云南省昆明市富民縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市富民縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.42 B.19 C.8 D.3參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B3.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D4.函數(shù)f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=利用換元法轉(zhuǎn)為二次函數(shù)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，開口向上，對(duì)稱軸t=，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)g（t）取得最小值為，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)g（t）取得最大值為2．∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)閇，2]，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選B．5.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗(yàn)證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對(duì)函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對(duì)函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應(yīng)選擇D．6.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長(zhǎng)為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：16

9.總體由編號(hào)為00，01，02，…，48，49的50個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）附：第6行至第9行的隨機(jī)數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.3 B.16 C.38 D.20參考答案：D【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，按題目要求取出結(jié)果【詳解】按隨機(jī)數(shù)表法，從隨機(jī)數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則編號(hào)依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為20，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬簡(jiǎn)單題10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21B．24C．28D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到，∵y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）和（0，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），故答案為：（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.若為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

參考答案：1/3略13.已知向量,若,則

.參考答案：略14.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的。則乘客到車站候車時(shí)間小于10分鐘的概率為______

參考答案：15.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．16.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.17.在軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．19.(8分)如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案：過點(diǎn)分別作，，垂足分別是，。因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為，，所以，又，所以。⑴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；⑵當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，⑶當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，=。20.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）方法1：設(shè)所求圓的方程為.依題意，可得………2分，………4分解得∴所求圓的方程為.……7分方法2：由已知，AB的中垂線方程為：.………2分由得.所求圓的圓