云南省昆明市嵩明縣第四中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

云南省昆明市嵩明縣第四中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．2.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C拋物線的焦點為，即，又雙曲線的離心率為，所以，，即。所以雙曲線的漸近線為，即，選C.3.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的值為（

）A．－6

B．－8

C．－10

D．－12參考答案：C4.已知函數(shù)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則的零點個數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，可得：的零點個數(shù)為3個，，故應(yīng)選.考點：1、函數(shù)與方程；2、分段函數(shù)；5.已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】由和都是定義在R上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.6.設(shè)則不等式的解集為(

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.“”是“A=30o”的

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也必要條件參考答案：答案：B8.數(shù)列滿足，設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：9.下列命題中，真命題是（）A．存在x∈R，ex≤0 B．a(chǎn)+b=0的充要條件是=﹣1C．任意x∈R，2x＞x2 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A、C，由分母不是0判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D．【解答】解：?x∈R，ex＞0，故A錯誤；b=0時，無意義，故B錯誤；x=2時，2x=x2，故C錯誤；由a＞1，b＞1，得ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件，故D正確．故選：D．10.某流程如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，已知，,，點為邊上一點，滿足，點是上一點，滿足，則

．參考答案：考點：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：12.函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖

形的面積等于_________；

參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)在定義域(0，1)上是減函數(shù)，則a的取值范圍為

參考答案：1<a≤2.14.的解集是

參考答案：略15.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，則滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合為．參考答案：{4}【考點】15：集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個元素，∴，解得a=4．∴滿足條件的實數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．故答案為：{4}．【點評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．16.給輸入0，輸入1,則下列偽代碼程序輸出的結(jié)果為▲參考答案：2,417.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側(cè)的射線均平行于軸），試寫出、應(yīng)滿足的條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域為

∴當時，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，令得或，若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）依題意得，證，即證因，即證令（），即證（）令（）則∴在（1，+）上單調(diào)遞增，∴=0，即（）。。①令u(x)=lnt–t+1∵uˊ(x)=1/t-1=(1-t)/t又∵t>1∴u(t)在（1，+∞）單調(diào)遞減∴u（t）﹤u(1)=0∴l(xiāng)nt﹤t-1。。②

綜①②得（），即．。。。。。。。。。。12分略19.（本小題滿分分）已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，定點的坐標為.

（Ⅰ）若動點滿足，求點的軌跡；

（Ⅱ）若過點的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡交于不同的兩點、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍.參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由

故的方程為點A的坐標為（1，0）

…………2分

設(shè)

由

整理得：

………………

4分

動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓.

………5分（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，

設(shè)方程為①

將①代入，整理，得

………………7分

設(shè)．，

則

②

令

由此可得

由②知

即

…………10分

解得

又

面積之比的取值范圍是

………………13分略20.已知函數(shù)有兩個極值點，且.(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)記，求a的取值范圍，使得.參考答案：(1)(2)【分析】（1）求得切點坐標和斜率，由此求得切線方程.（2）令，利用根與系數(shù)關(guān)系得到的關(guān)系式，利用換元法化簡的表達式，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合單調(diào)性以及的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】(1)時，所以，點處的切線方程是；(2)由己知得，，，且，，令，得，且.因為，所以，令則所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以.【點睛】本小題主要考查求曲線上某點的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及取值范圍，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.21.如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點，，．（Ⅰ）求證：//；（Ⅱ）求三棱錐的高．參考答案：略22.已知點、和動點滿足：,

且（I）求動點的軌跡的方程；（II）設(shè)過點的直線交曲線于、兩