2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省佛山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

5.

6.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．9.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

10.

11.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

18.

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

22.A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

24.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

25.A.1B.0C.2D.1/226.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

28.

29.

30.A.

B.x2

C.2x

D.

31.

32.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

33.

34.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x35.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合37.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

38.

39.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

40.A.A.

B.

C.

D.

41.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

42.

43.

44.

45.

46.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

47.

48.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

49.

50.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2二、填空題(20題)51.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．52.53.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。54.

55.56.________。57.

58.

59.60.

61.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

62.設(shè)y=e3x知，則y'_______。63.

64.

65.

66.

67.微分方程y''+y=0的通解是______.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.78.79.80.證明：81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

83.

84.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．85.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計(jì)算∫tanxdx．

95.

96.求∫sin(x+2)dx。

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)

參考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

7.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

9.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

10.B解析：

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

12.B

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.B

15.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

16.A

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

18.A

19.B

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

21.C

22.A

23.C

24.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

25.C

26.D

27.C解析：

28.B

29.D

30.C

31.C解析：

32.B

33.C

34.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

35.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

36.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

37.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

38.A

39.C

40.C

41.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

42.B

43.D

44.B

45.C

46.C

47.A

48.B

49.A

50.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)51.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

52.53.（1，-1）

54.

55.

56.

57.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

58.(-22)

59.

60.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

61.62.3e3x63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

64.65.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

66.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．67.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

68.2/52/5解析：

69.

70.2

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.

81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

82.

83.84.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方