等腰直角三角形

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰直角三角形課前熱身1.已知∠A是它補(bǔ)角的4倍，那么∠A為()A.144°B.36°C.45°D.72°A2.如圖，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD，若∠1=72°，則∠2=()A.72°B.54°C.36°D.108°B第1頁/共28頁3.下列說法錯(cuò)誤的是()A.在所有連接兩點(diǎn)的線中，直線最短B.同角(或等角)的補(bǔ)角相等C.東北方向即是北偏東45°D.平行線的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直A4.如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠5；④∠2+∠3=180°，其中能判定a∥b的條件的序號(hào)是()A.①②B.①④C.①③D.③④A第2頁/共28頁6.已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于O，則下圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系是()A.同位角B.對(duì)頂角C.互為補(bǔ)角D.互為余角D

5.已知∠α與∠β互余，且∠α=15°則∠β的補(bǔ)角為

.105°

第3頁/共28頁典型例題解析【例1】

如圖，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°，則∠4=()80°第4頁/共28頁【例2】如圖，正五邊形ABCDE，過A、C分別作l1∥l2，∠1∶∠2=4∶5，求∠3.24°

第5頁/共28頁

【例3】某校把一塊形狀近似直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖，∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°.(1)若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請(qǐng)你在圖中畫出入口E到C點(diǎn)的最短路線CE，并求出CE的長.(2)若線段CD是一條水渠，并且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠造價(jià)為50元/米，水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低，請(qǐng)你畫出水渠路線，并求出最低造價(jià).(結(jié)果取整數(shù))第6頁/共28頁【例4】平面內(nèi)有若干條直線，當(dāng)下列情形時(shí)，可將平面最多分成幾部分?(1)有一條直線時(shí)，最多分成()部分；(2)有兩條直線時(shí)，最多分成

部分；(3)有三條直線時(shí)，最多分成

部分；(4)有n條直線時(shí)，最多分成

部分.2471+n(n+1)/2第7頁/共28頁1．如圖4-1-7所示，直線C與直線a、b相交，且a∥b,則下列結(jié)論中：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2正確的個(gè)數(shù)為()A．0B.1C.2D.3課時(shí)訓(xùn)練D第8頁/共28頁2.如圖4-1-8所示，從A到B地有多條道路，一般地，人們會(huì)走中間的直路，而不會(huì)走其他的曲折的路.這里因?yàn)?)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短A第9頁/共28頁

3.若∠A的余角是45°16′，則∠A的補(bǔ)角是(

)135°16′

4.如圖4-1-9所示，兩平面鏡α、β的夾角為θ，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線O′B平行于α，則角θ=

度.

605.從邊長為1的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)分別向三邊作垂線，三條垂線段長的和為().第10頁/共28頁4.2三角形的概念及全等三角形(1)第11頁/共28頁3.請(qǐng)任意畫一個(gè)△ABC，并在△ABC中,請(qǐng)畫出AC邊上的高線,∠C的平分線，BC邊上的中線.ABC2、三條線段的長度分別為：（1）3、8、10（2）5、2、7（3）5、5、11（4）13、12、20能組成三角形的有（）組.A、1B、2C、3D、41.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）銳角三角形（D）銳角三角形或鈍角三角形課前熱身第12頁/共28頁4.如圖，工人師傅砌門時(shí)，選用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.長方形的四個(gè)角都是直角B.長方形的對(duì)稱性C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形的穩(wěn)定性ABCDEF5.已知一個(gè)三角形三邊長分別是6cm、7cm、8cm，那么以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長是____6.等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角應(yīng)該是___第13頁/共28頁8.已知如圖，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°則∠DFE等于（）（A）120°（B）115°（C）110°（D）105°7.已知：如圖，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于H。則∠BHC的度數(shù)為___第14頁/共28頁例1.如圖，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加一個(gè)條件是______典型例題解析第15頁/共28頁例2.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，（1）已知CD=4㎝，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD。BEADC第16頁/共28頁例3.如圖，已知ΔABC中，∠A=58°，如果（1）O為外心，（2）O為內(nèi)心，（3）O為垂心，分別求∠BOC的度數(shù)。第17頁/共28頁

4.2.②

等腰三角形及直角三角形第18頁/共28頁課前熱身C1.一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為15、20，則第三邊的長是()A.B.25C.或25D.無法確定2.等腰三角形的一個(gè)底角是30°,則它的頂角是()30°B.60°C.75°D.120°3.若等腰三角形一邊長是5cm,另一邊長是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長是_______

5.正三角形ABC中,AB=6,則S△ABC=______

4.在Rt△ABC中,直角邊BC=4,∠A=45°,則斜邊

AB=_____第19頁/共28頁6.如圖,△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形,且PA⊥PD.有下列四個(gè)結(jié)論:(1)∠PBC=15°(2)AD//BC(3)直線PC與AB垂直(4)四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,ABCDp其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)47.用兩塊完全重合的等腰直角三角形紙片拼下列圖形:(1)平行四邊形(不是特殊的)，(2)矩形，(3)等邊三角形，(4)正方形，(5)等腰直角三角形；一定能拼成的圖形是___________8.矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分,則這個(gè)矩形的面積是________4或12cm2第20頁/共28頁①②③④9.在△ABC中，如果只給出條件∠A=60°，那么還不能判定△ABC是等邊三角形，給出下列四種說法：①如果再加上條件：AB=AC，那么△ABC是等邊三角形②如果再加上條件：tanB=tanC，那么△ABC是等邊三角形③如果再加上條件：D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC，則△ABC是等邊三角形④如果再加上條件：AB、AC邊上的高相等，那么△ABC是等邊三角形其中正確的說法有

(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部填上).第21頁/共28頁C10.如圖是人字型屋架的設(shè)計(jì)圖，由AB、AC、BC、AD四根鋼條焊接而成，其中A、B、C、D均為焊接點(diǎn)，且AB=AC、D為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標(biāo)出BC的中點(diǎn)D.如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，那么為了準(zhǔn)確快速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接的點(diǎn)是()A.AB和BC，焊接點(diǎn)BB.AB和AC，焊接點(diǎn)AC.AD和BC，焊接點(diǎn)D.AB和AD，焊接點(diǎn)A第22頁/共28頁典型例題解析例1.如圖,在⊿ABD和⊿ACE中,有下列四個(gè)論斷:①AB=AC:②AD=AE:③∠B=∠C:④BD=CE:以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題,并證明.第23頁/共28頁例2.已知等腰三角形一腰上的中線將三角形周長分成２：１兩部分，已知三角形底邊長為５，求腰長。ＡＢＣＤx2x第24頁/共28頁(1)OA=OB=OC.

例3.如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn).(1)寫出O點(diǎn)到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系.(不要求證明)(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.(2)△OMN是等腰直角三角形.

第25頁/共28頁例4.已知△ABC是正三角形,點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn),且BM=CN,直線BN與AM相交于Q點(diǎn),請(qǐng)你根據(jù)(1)(2)(3)的三種情況,然后猜測∠BQM的大小?并利用(3)證