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文檔簡介
會計學(xué)1財務(wù)管理21貨幣時間價值1.在單利計算中,經(jīng)常使用以下符號:
p:本金,又稱期初金額或現(xiàn)值
i:利率,通常指每年利息與本金之比
I:利息
s:本金與利息之和,又稱本利和或終值
t:時間,通常以年為單位2.單利利息的計算
公式為:I=p×i×t[例1]某企業(yè)有一張帶息期票,面額為1200元,票面利率4%,出票日期6月15日,8月14日到期(共60天),則到期利息為:
I=1200×4%×(60÷360)=8(元)第1頁/共42頁3.單利終值的計算
單利終值是指一定量資金按單利計算的未來價值?;蛘哒f一定量資金按單利計算的本利和。
公式為:S=p+p×i×t=p×(1+i×t)S=1200×[1+4%×(60÷360)]=1208(元)4.單利現(xiàn)值的計算
單利現(xiàn)值是指未來一定量資金按單利計算的現(xiàn)在的價值。
公式為:p=
s/(1+i×t)
P=1208÷[1+4%×(60÷360)]=1200(元)第2頁/共42頁
(二)復(fù)利的計算
復(fù)利是指不僅本金,而且利息也要計算利息。俗稱“利滾利,息生息”。
1.復(fù)利終值
復(fù)利終值是指一定量資金按復(fù)利計算的未來的價值(未來值)?;蛘哒f一定量資金按復(fù)利計算的本利和。第3頁/共42頁[例2]某人將10000元投資于一項事業(yè),年報酬率為6%。第1年的終值為:
S=P+P·i=P·(1+i)1=10000×(1+6%)1=10600(元)
第2年的終值為:
S=[P·(1+i)]·(1+i)=P·(1+i)2=10000×(1+6%)2=11236(元)第4頁/共42頁第3年的終值為:
S=P·(1+i)3=10000×(1+6%)3=11910(元)第n年的終值為:
0123……n-3n-2n-1n
PS
其中被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值,用符號(s/p,i,n)表示。該系數(shù)值也可查復(fù)利終值系數(shù)表。第5頁/共42頁[例3]某企業(yè)投資10000元,假設(shè)其投資報酬率為6%,三年后的終值為:
=10000×(S/P,6%,3)
=10000×1.191=11910(元)第6頁/共42頁2.復(fù)利現(xiàn)值
復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念,是指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值,或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。
因為:S=P·(1+i)n
所以:
式中的是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù),稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),或稱1元的復(fù)利現(xiàn)值,用符號(p/s,i,n)來表示。第7頁/共42頁0123……n-3n-2n-1n
P
S[例4]某人擬在5年后獲得本利和10000元,假設(shè)投資報酬率為10%,他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元?
=S·(P/S,i,n)=10000×(P/S,10%,5)=10000×0.621=6210(元)第8頁/共42頁3.復(fù)利息
本金p的n期復(fù)利息等于:I=s-p
[例5]本金1000元,投資5年,利率8%,每年復(fù)利一次,其本利和與復(fù)利息是:
S=1000×(1+8%)5=1000×1.469=1469(元) I=1469-1000=469(元)第9頁/共42頁4.名義利率與實際利率
復(fù)利的計息期不一定總是一年,有可能是季度、月或日。當利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時,給出的年利率叫做名義利率。[例6]本金1000元,投資5年,年利率8%,每季度復(fù)利一次,則:每季度利率=8%÷4=2%
復(fù)利次數(shù)=5×4=20S=1000×(1+2%)5×4=1000×1.486=1486(元)
I=1486-1000=486(元)第10頁/共42頁
當一年內(nèi)復(fù)利幾次時,實際得到的利息要比按名義利率計算的利息高。例6的利息486元,比例5要多17元(486-469)。例6的實際利率要高于其名義利率8%。
實際利率和名義利率之間的關(guān)系是:
式中:r─名義利率;M─每年復(fù)利次數(shù);
i─實際利率。
i=(1+r/M)M-1=(1+8%/4)4-1=1.0824-1=8.24%第11頁/共42頁(三)年金的計算
年金是指等額、定期的系列收支。例如,分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等,都屬于年金收付形式。按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分,年金包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種。
1.普通年金
又稱后付年金,是指各期期末收付的年金。第12頁/共42頁
普通年金的收付形式見圖:i=10%;n=3
0123
100100100(1)普通年金終值的計算
普通年金終值是指其最后一次支付時的本利和,它是每次支付的復(fù)利終值之和。
第13頁/共42頁
0123
100100100100×(1+10%)0100×(1+10%)1100×(1+10%)2S=100×(1+10%)0+100×(1+10%)1
+100×(1+10%)2=100×1.00+100×1.10+100×1.21=331計算普通年金終值的一般公式為:第14頁/共42頁
設(shè)每年的支付金額為A,利率為i,期數(shù)為n,則按復(fù)利計算的年金終值S為:
0123……n-2n-1n
AAAAAAA·(1+i)0A·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-3A·(1+i)n-2
A·(1+i)n-1普通年金終值圖第15頁/共42頁S=A+A(1+i)1+A(1+i)2+······+A(1+i)n-1①等式兩邊同乘(1+i):(1+i)S=A(1+i)1+A(1+i)2+······+A(1+i)n②②-①得:
(1+i)S-S=A(1+i)n-A第16頁/共42頁普通年金終值的計算公式:式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值,記作(s/A,i,n),可據(jù)此編制“年金終值系數(shù)表”。
第17頁/共42頁[例7]10年中每年年底存入銀行10000元,存款利率為10%,求第10年末年金終值。第18頁/共42頁(2)償債基金
償債基金是指為使年金終值達到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。計算公式為:式中的是年金終值系數(shù)的倒數(shù),稱償債基金系數(shù),記作(A/s,i,n)。它可以把年金終值折算為每年需要支付的金額。償債基金系數(shù)可以制成表格備查,也可以根據(jù)年金終值系數(shù)求倒數(shù)確定。第19頁/共42頁[例8]擬在5年后還清10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項,銀行存款利率10%,每年需要存入多少錢?
A=S·{i/[(1+i)n-1]}=10000×{10%/[(1+10%)5-1]}=10000×0.1638=1638(元)第20頁/共42頁(3)普通年金現(xiàn)值計算
普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末取得相等金額的款項,現(xiàn)在需要投入的金額。[例9]某人出國3年,請你代付房租,每年租金100元,設(shè)銀行存款利率10%,他應(yīng)當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?
0123
100×0.9091100×0.8264+100×0.7513248.68元第21頁/共42頁普通年金現(xiàn)值是每次支付的復(fù)利現(xiàn)值之和。P=100×(1+10%)-1+100×(1+10%)-2
+100×(1+10%)-3=100×(0.9091+0.8264+0.7513)=100×2.4868=248.68(元)計算普通年金現(xiàn)值的一般公式為:第22頁/共42頁
0123……n-2n-1n
AAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n普通年金現(xiàn)值圖第23頁/共42頁P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+···+A(1+i)-n①等式兩邊同乘(1+i):(1+i)P=A+A(1+i)-1+···+A(1+i)-(n-1)②②-①得:
(1+i)P-P=A-A(1+i)-n第24頁/共42頁其一般公式為:
式中的是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值,記作(p/A,i,n),可據(jù)此編制“年金現(xiàn)值系數(shù)表”。[例9]第25頁/共42頁[例10]某企業(yè)擬購置一臺柴油機,更新目前使用的汽油機,每月可節(jié)約燃料費用60元,但柴油機價格較汽油機高出1500元,問柴油機應(yīng)使用多少年才合算(假設(shè)利率12%,每月復(fù)利一次)?
P=A·(P/A,i,n)1500=60×(P/A,1%,n)(P/A,1%,n)=25查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”得:n=29個月第26頁/共42頁[例11]假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命為10年的項目,每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?P=A·(P/A,i,n)=A·[1-(1+i)-n]÷iA=P·i÷[1-(1+i)-n]=20000×10%÷[1-(1+10%)-10]=20000×0.1627=3254(元)第27頁/共42頁2.預(yù)付年金
又稱即付年金、先付年金,是指在每期期初支付的年金。(1)預(yù)付年金終值的計算
012…n-2n-1n
AAAAA
預(yù)付年金終值圖第28頁/共42頁其計算公式為:
式中的是預(yù)付年金終值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1,可記作[(s/A,i,n+1)-1],并可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得(n+1)期的值,減去1后得出1元預(yù)付年金終值。第29頁/共42頁(2)預(yù)付年金現(xiàn)值的計算
012…n-2n-1n
AAAAA預(yù)付年金現(xiàn)值圖第30頁/共42頁其計算公式:
式中的是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù),或稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)要減1,而系數(shù)要加1,可記作[(p/A,i,n-1)+1]。可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得(n-1)期的值,然后加1,得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)值。第31頁/共42頁3.遞延年金
是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金,一般用m表示遞延期數(shù),表示m期沒有發(fā)生過支付,第一次支付在m+1期期末。
第32頁/共42頁
m=3
i=10%n=4
0123
4567
100100100100遞延年金圖第33頁/共42頁
遞延年金的終值大小,與遞延期無關(guān),故計算方法和普通年金終值相同:
S=A·(s/A,i,n)
=100×(S/A,10%,4)=100×4.641=464.1(元)第34頁/共42頁遞延年金的現(xiàn)值計算有兩種方法:第一種方法,是把遞延年金視為n期普通年金,求出遞延期末的現(xiàn)值,然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初。
0123
4567100100100100第35頁/共42頁P4=A·(P/A,i,n)=100×(P/A,10%,4)=100×3.170=317(元)P0=P4·(P/S,10%,3)
=317×0.7513=238.16(元)第36頁/共42頁
第二種方法,是假設(shè)遞延期也進行支付,先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值,然后,扣除實際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值,即可得出最終結(jié)果。
Pm+n=100×(P/A,10%,3+4)=100×4.868
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