高一上學(xué)期第一周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page33頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages44頁(yè)高一年級(jí)第一周周測(cè)學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________評(píng)卷人得分一、單項(xiàng)選擇（注釋）1、集合中的元素個(gè)數(shù)有（）A． B． C． D．2、下列能構(gòu)成集合的是（）A．中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人 B．我市跑得快的汽車C．上海市所有的中學(xué)生 D．?dāng)?shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本中所有的難題3、下列說(shuō)法正確的是（）A．0與的意義相同 B．某市文明市民可以組成一個(gè)集合C．集合是有限集 D．方程的解集只有一個(gè)元素4、已知集合，，，則（）A． B．0，2C． D．5、已知集合，，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．M，N無(wú)公共元素6、設(shè)集合A={x|x>2}，則（）A．3A B． C．2∈A D．0∈A7、下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A．1 B．3 C．2 D．48、已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈Z}，則滿足A？C？B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．169、下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（）①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}{2，1，0}；③？？{0，1，2}；④？={0}；⑤0={0}.A．1 B．2 C．3 D．410、集合，，則等于（）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、填空題（注釋）11、集合，若，，則的取值范圍是______．12、已知有限集，如果A中元素滿足：，就稱A為n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，則的取值范圍是__．13、對(duì)于有限數(shù)列，定義集合，…，其中且，若，則的所有元素之和為___________.14、用描述法表示正偶數(shù)集______.15、下列命題正確的個(gè)數(shù)____________（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合{y|y＝x2﹣1}與集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一個(gè)集合；（3）1，，這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集．16、由大于且小于11的偶數(shù)組成的集合用描述法表示為____17、，，，中共有__個(gè)元素．18、已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，則的取值范圍是____．19、已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，則滿足條件的實(shí)數(shù)x組成的集合為_________.20、已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三個(gè)元素組成的，且﹣3∈A，求a=________.評(píng)卷人得分三、解答題（注釋）21、已知數(shù)列中，，，且數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)具有2倍關(guān)系.記所有可能取值的集合為，其元素和為．（1）證明為單元素集，并用列舉法寫出，；（2）由（1）的結(jié)果，設(shè)，歸納出，（只要求寫出結(jié)果），并求，指出與的倍數(shù)關(guān)系．22、設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則．（1）若，則中至少還有幾個(gè)元素？（2）集合是否為雙元素集合？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)，所有元素的和為，且中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合．23、已知集合P＝{x|x2﹣2x+k＝0}，若集合P中的元素少于兩個(gè)，求k的范圍．24、已知，求的值．25、用描述法表示下列集合：（1）拋物線y＝x2﹣2x+2的點(diǎn)組成的集合；（2）使有意義的實(shí)數(shù)x的集合．26、用適當(dāng)方法表示下列集合：（1）從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)的集合；（2）方程+|y﹣2|＝0的解集；（3）由二次函數(shù)y＝3x2+1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.27、有下列三個(gè)集合：①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}；②{y|y＝x2+1，x∈R}；③{（x，y）|y＝x2+1}；（1）它們是不是相同的集合？（2）它們的各自含義是什么？28、求數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件.29、已知1∈{x|x2+px﹣3＝0}，求p的值與集合中的所有元素.30、已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．答案第=page1111頁(yè)，總=sectionpages88頁(yè)答案第=page1212頁(yè)，總=sectionpages88頁(yè)參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】C【解析】，中的元素個(gè)數(shù)為.故選：C.2、【答案】C【解析】構(gòu)成集合的元素具有確定性，選項(xiàng)ABD中沒有明確標(biāo)準(zhǔn)，不符合集合定義，選項(xiàng)C正確.故選：C.3、【答案】D【解析】A：0是元素，表示集合，故意義不同，錯(cuò)誤；B：“文明市民”的描述不夠明確，不符合集合元素的確定性，不能組成集合，錯(cuò)誤；C：且在坐標(biāo)系中有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故不是有限集，錯(cuò)誤；D：，其解集為，只有一個(gè)元素，正確.故選：D4、【答案】D【解析】由題設(shè)，，而，∴.故選：D5、【答案】D【解析】由，可得，解得，即集合中的元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，又由中的元素是實(shí)數(shù)，所以兩個(gè)集合無(wú)公共元素.故選：D．6、【答案】B【解析】∵A={x|x>2}，∴3∈A，，2A，0A，即A？C？D錯(cuò)誤，B正確，故選：B.7、【答案】C【解析】①集合與集合之間只有包含與被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；②由題設(shè)知：兩個(gè)集合相等，則，故正確；③是任意集合的子集，故正確；④沒有任何元素，與不相等，故錯(cuò)誤；⑤兩個(gè)集合研究的對(duì)象不同，故錯(cuò)誤；⑥是中的元素，則，故錯(cuò)誤；故選：C8、【答案】C【解析】由題設(shè)，可得，而，又A？C？B，∴集合一定含有元素，而均為待選元素，∴集合C的個(gè)數(shù)為.故選：C9、【答案】B【解析】①集合間不能用屬于關(guān)系，即{0}{0，1，2}，故錯(cuò)誤；②{0，1，2}{2，1，0}，正確；③？？{0，1，2}，正確；④？是沒有任何元素的集合，則≠{0}，故錯(cuò)誤；⑤元素與集合間用屬于關(guān)系表示，即0∈{0}，故錯(cuò)誤.故選：B.10、【答案】B【解析】∵，，∴.故選：B.二、填空題11、【答案】【解析】因?yàn)椋?，，所以，解得?2、【答案】【解析】由題意知是二元“均衡集”，所以，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，所以，所以，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的取值范圍.故答案為：.13、【答案】660【解析】分析：可得，得出中的每個(gè)元素就是從中挑選3個(gè)出來(lái)求平均值，求出每個(gè)數(shù)字被選中的次數(shù)即可求解.詳解：，則中的每個(gè)元素就是從中挑選3個(gè)出來(lái)求平均值，每個(gè)被選出的次數(shù)是相同的，若被選中，則共有種選法，即每個(gè)被選出的次數(shù)為，則的所有元素之和為.故答案為：660.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是判斷出中的每個(gè)元素就是從中挑選3個(gè)出來(lái)求平均值，再求出每個(gè)數(shù)字被選中的次數(shù).14、【答案】【解析】分析：用描述法表示出正偶數(shù)集即可.詳解：因?yàn)榕紨?shù)可以表示為，所以正偶數(shù)集為，故答案為：.15、【答案】0【解析】分析：利用集合元素的特征，集合中元素的含義逐一判斷可得答案．詳解：解：對(duì)于（1）很小的實(shí)數(shù)不滿足集合中元素的確定性，所以（1）不正確．對(duì)于（2）集合{y|y＝x2﹣1}表示的是函數(shù)y＝x2﹣1的值域，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}表示的是y＝x2﹣1圖象上的點(diǎn)，故（2）不正確；對(duì)于（3）：因?yàn)?，，不滿足集合中的元素是互異的，故（3）不正確；對(duì)于（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集及兩個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，故（4）不正確，故答案為：0.16、【答案】,且【解析】分析：根據(jù)偶數(shù)的定義，結(jié)合描述法表示集合的方法可得答案.詳解：解：根據(jù)描述法的定義可知：大于且小于11的偶數(shù)組成的集合為：,且故答案為：,且17、【答案】6【解析】分析：根據(jù)集合的特征，利用列舉法一一列舉出來(lái)即可得解.詳解：，，，，，，，，，故集合中共有6個(gè)元素.故答案為：6.18、【答案】.【解析】分析：根據(jù)題意，求得不等式組的解集為，結(jié)合不等式的整數(shù)解有2個(gè)，即可求解.詳解：由不等式，可得，由不等式，可得，當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為空集，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，不等式組的解集為，要使得不等式組的整數(shù)解有2個(gè)，所以其整數(shù)解為和，則有，此時(shí)的取值范圍為.故答案為：．19、【答案】{﹣3，2}【解析】分析：由2∈M，可得，或，求出的值，然后利用集中元素的互異性驗(yàn)證即可詳解：解：∵2∈M；∴，或，解得：x＝1，﹣2，或2，﹣3；x＝﹣2，1時(shí)不滿足集合的互異性；∴實(shí)數(shù)x組成的集合為{﹣3，2}.故答案為：{﹣3，2}.20、【答案】【解析】分析：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，然后分情況求出的值，再利用集合中的元素的互異性判斷即可詳解：解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證a=﹣1不滿足條件，舍去.由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=﹣1不滿足條件，舍去.∴a=.故答案為：﹣.三、解答題21、【答案】（1）證明見解析，，；（2）答案見解析.試題分析：（1）由，，且數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)具有2倍關(guān)系，可得為單元素集，進(jìn)而可列舉出，；（2）由（1）的結(jié)果，歸納得，，并利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算出，進(jìn)而得出與的倍數(shù)關(guān)系．詳解：（1）證明：∵，數(shù)列中任意相鄰兩項(xiàng)具有2倍關(guān)系，∴或．∵，而，∴．∴為單元素集．由此，得，，則，．（2）由（1）的結(jié)果，歸納得，．，因?yàn)橹械拿恳粋€(gè)元素的兩倍構(gòu)成的集合等于，所以．【解析】22、【答案】（1）中至少還有兩個(gè)元素；（2）不是雙元素集合，答案見解析；（3）．試題分析：（1）由（且），則，結(jié)合可計(jì)算得出集合中的元素；（2）由，逐項(xiàng)可推導(dǎo)出，，結(jié)合集合元素滿足互異性可得出結(jié)論；（3）由（2）中有三個(gè)元素為、、（且），設(shè)中還有一個(gè)元素，可得出，，由已知條件列方程求出、的值，即可求得集合中的所有元素.詳解：（1），．，．，．中至少還有兩個(gè)元素為，；（2）不是雙元素集合．理由如下：，，，由于且，，則，則，可得，由，即，可得，故集合中至少有個(gè)元素，所以，集合不是雙元素集合．（3）由（2）知中有三個(gè)元素為、、（且），且，設(shè)中有一個(gè)元素為，則，，且，所以，，且集合中所有元素之積為.由于中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，設(shè)或，解得（舍去）或或．此時(shí)，，，，由題意得，整理得，即，解得或或，所以，．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合中元素相關(guān)的問(wèn)題，解題時(shí)要結(jié)合題中集合滿足的定義推導(dǎo)出其它的元素，以及結(jié)合已知條件列方程求解，同時(shí)注意集合中元素滿足互異性.【解析】23、【答案】．試題分析：由題意，方程有兩個(gè)相等實(shí)根或者沒有實(shí)根，所以，得出答案.詳解：解：由題意，方程有兩個(gè)相等實(shí)根或者沒有實(shí)根，所以，即解得．所以k的范圍是.【解析】24、【答案】試題分析：分a＝0、a﹣1＝0、a2﹣1＝0三種情況討論即可.詳解：由已知條件得：若a＝0，則集合為{0，﹣1，﹣1}，不滿足集合元素的互異性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，則集合為{1，0，0}，顯然a≠1；若a2﹣1＝0則a＝±1，由上面知a＝1不符合條件；a＝﹣1時(shí)，集合為{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1.【解析】25、【答案】（1）；（2）．試題分析：根據(jù)描述法的表示方法可得答案.詳解：（1）拋物線y＝x2﹣2x+2的點(diǎn)組成的集合：（2）使有意義的實(shí)數(shù)x的集合：．【解析】26、【答案】（1）{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}；（2）；（3）{（x，y）|y＝3x2+1，x∈R}.試題分析：（1）利用列舉法求解即可；（2）先解出方程的解，然后利用列舉法；（3）利用描述法即可詳解：解：（1）當(dāng)從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中抽出1個(gè)數(shù)字時(shí)，自然數(shù)為1，2，3；當(dāng)抽出2個(gè)數(shù)字時(shí)，可組成自然數(shù)12，21，13，31，23，32；當(dāng)抽出3個(gè)數(shù)字時(shí)，可組成自然數(shù)123，132，213，231，321，312.由于元素個(gè)數(shù)有限，故用列舉法表示為{1，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321，312}.（2）由算術(shù)平方根及絕對(duì)值的意義，可知：，解得，因此該方程的解集為{（﹣，2）}.（3）首先此集合應(yīng)是點(diǎn)集，是二次函數(shù)y＝3x2+1圖象上的所有點(diǎn)，故用描述法可表示為{（x，y）|y＝3x2+1，x∈R}.【解析】27、【答案】（1）不是；（2）答案見解析.試題分析：（1）由各個(gè)集合的特征進(jìn)行判斷；（2）由用描述法表示集合的方法進(jìn)行判斷詳解：解：（1）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}＝[0，+∞）；②{y|y＝x2+1，x∈R}＝[1，+∞）；③{（x，y）|y＝x2+1}是點(diǎn)集，它們不是相同的集合；（2）①{x|y＝x2+1，y≥1，y∈R}表示函數(shù)的定義域；②{y|y＝x2+1，x∈R}，表示函數(shù)的值域；③{（x，y）|y＝x2+1}表示點(diǎn)的集合.【解析】28、【答案】試題分析：根據(jù)集合中元素的互異性，列出相應(yīng)的條件，即可求解.詳解：由于實(shí)數(shù)集合，則實(shí)數(shù)x滿足：且且，解得，所以滿足的條件是.【解析】29、【答案】p＝2；集合中的所有元素為：﹣3，1.試題分析：由于1是集合中的元素，所以把1代入方程中求出p的值，再解方程可求出集合中的元素即可詳解：解：∵x＝1是集合{x|x2+px﹣3＝0}中的元素，∴當(dāng)x＝1時(shí)，x2+px﹣3＝0，故p＝2；當(dāng)p＝2時(shí)，集合{x|x2+px﹣3＝0}＝