云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析_第1頁
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云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知點A(﹣3,1,﹣4),則點A關于原點對稱的點的坐標為()A.(﹣3,﹣1,4) B.(﹣3,﹣1,﹣4) C.(3,1,4) D.(3,﹣1,4)參考答案:D【考點】空間中的點的坐標.【分析】根據(jù)中心對稱的性質,得線段AB的中點為原點O,由此結合中點坐標公式列方程組,解之即可得到點B的坐標.【解答】解:設B(x,y,z),則∵點A(﹣3,1,﹣4)與B關于原點O對稱,∴原點O是線段AB的中點,可得點B坐標為(3,﹣1,4)故選:D.2.已知是等比數(shù)列,,,則…(

A.

B.

C.D.參考答案:C由得,

又…+=…+=+…3.下列關于殘差的敘述正確的是()A.殘差就是隨機誤差B.殘差就是方差C.殘差都是正數(shù)D.殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案:D【考點】隨機事件.【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷.【解答】解:因為殘差可用來判斷模型擬合的效果,不是隨機誤差,不是方差,也不一定是正數(shù),故選:D.4.拋物線y2=4px(p>0)上一點M到焦點的距離為,則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a-

D.a+2p

參考答案:A略5.在△ABC中,已知,B=,C=,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:A6.已知直線、,平面、,那么下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,則C.若,,則

D.若,,則參考答案:D7.在⊿ABC中,,則此三角形為

)A.直角三角形;

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案:C略8.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、,且,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(

)A.800

B.1000

C.1200

D.1500參考答案:C9.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽,老師將二人最近6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲乙兩人的平均成績分別是、,則下列說法正確的是(

)A.,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參加比賽B.,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽C.,甲比乙成績穩(wěn)定,應選甲參加比賽D.,乙比甲成績穩(wěn)定,應選乙參加比賽參考答案:D10.已知點P(a,b)是第二象限的點,那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|,g(x)=﹣|x+3|+m,若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象上,則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案:(﹣∞,5)考點: 函數(shù)恒成立問題.專題: 函數(shù)的性質及應用.分析: 函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,可轉化為不等式|x﹣2|+|x+3|>m恒成立,利用不等式的性質求出|x﹣2|+|x+3|的最小值,就可以求出m的范圍.解答: 解:f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x﹣2|>﹣|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立,即|x﹣2|+|x+3|>m恒成立,又由不等式的性質,對任意實數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5,于是得m<5,∴m的取值范圍是(﹣∞,5).故答案為:(﹣∞,5).點評: 本題考查絕對值不等式的解法,分類討論的方法,以及不等式的性質,是中檔題.12.設(x,y)在映射f下的象是(,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案:(-1,-3)13.

——————參考答案:略14.我們知道:在平面內,點到直線的距離公式為,通過類比的方法,可求得:在空間中,點到平面的距離為

.參考答案:115..的展開式中常數(shù)項為

。參考答案:-42

略16.已知點P為雙曲線﹣=1(a>0,b>0)右支上的一點,點F1,F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的一條漸近線的斜率為,若M為△PF1F2的內心,且S=S+λS,則λ的值為.參考答案:【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式,建立方程關系,結合雙曲線的漸近線斜率以及a,b,c的關系進行求解即可.【解答】解:設內切圓的半徑為R,∵S=S+λS成立,∴S﹣S=λS,即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R,即×2a?R=?λ?2c?R,∴a=λc,∵雙曲線的一條漸近線的斜率為,∴=即b=a=λc,∵a2+b2=c2,∴λ2c2+3λ2c2=c2,即4λ2=1,即λ2=,得λ=,故答案為:.17.若不等式>對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案:(1,3);三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)定義可導函數(shù)的彈性函數(shù)為;在區(qū)間D上,若函數(shù)f(x)的彈性函數(shù)值大于1,則稱f(x)在區(qū)間D上具有彈性,相應的區(qū)間D也稱作f(x)的彈性區(qū)間.(1)若,求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點;(2)對于函數(shù)=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),求f(x)的彈性區(qū)間D.參考答案:解:(1),……………1分.

………3分令,解得,所以彈性函數(shù)的零點為.

………5分⑵,函數(shù)定義域為。因為=,

的彈性函數(shù),

……8分此不等式等價于下面兩個不等式組,(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對應的函數(shù)就是,由,所以在定義域上單調增,又,所以①的解為;

……10分而②,在上恒正,則在上單調遞增,所以,故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為;因為在時,④左正、右負,不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無實數(shù)解.綜上,的彈性區(qū)間.

……16分

19.已知向量=(sinA,sinB),=(cosB,cosA),=sin2C,且△ABC的角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)求角C的大??;(2)若sinA,sinC,sinB成等差數(shù)列,且,求c.參考答案:.解:(1),又,

………3分又

………4分

(2)由已知得,即

又∵,∴

………6分

由余弦定理得:

………8分20.設數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an+1.(1)證明:數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{n?(an+1)}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】(1)a1=1,an+1=2an+1.變形為an+1+1=2(an+1).即可證明.(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.【解答】(1)證明:a1=1,an+1=2an+1.可得:an+1+1=2(an+1).∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,公比為2,首項為2.∴an+1=2n,可得an=2n﹣1.(2)解:n?(an+1)=n?2n.數(shù)列{n?(an+1)}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n,∴2Tn=22+2×23+…+(n﹣1)?2n+n?2n+1,∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=(1﹣n)?2n+1﹣2,故Tn=(n﹣1)?2n+1+2.21.設拋物線C:的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于兩點.(1)若,求線段中點的軌跡方程;(2)若直線的方向向量為,當焦點為時,求的面積;(3)若是拋物線準線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.參考答案:(1)設,,焦點,則由題意,即,所求的軌跡方程為,即因而,因而而,故.22.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32.(1)求n的值;(2)求的展開式中項的系數(shù);(3)求展開式中的常數(shù)項.參考答案:(1)5.(2)80.(3)-30.分析:(1)由二項展開式的二項式系數(shù)和為求解即可.(2)由(1)得到二項展開式的通項后求解.(3)根據(jù)展開式的通項并結合組合的方法求解.詳解:(1)由題意結合二項式系數(shù)的性質可得,

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