增長率問題與一元二次方程

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時增長率問題與一元二次方程1．利用一元二次方程解決增長率問題．(重點(diǎn))2．會解決實(shí)際問題中的增降情況，先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再列一元二次方程求解．(難點(diǎn))1．小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，他第二次數(shù)學(xué)成績是________________分，第三次數(shù)學(xué)成績是_________________分．2．國慶節(jié)期間，商場為了促銷搞了兩次降價活動，某品牌上衣原價a元，第一次價格降低了10%，第二次價格又降低了10%，第一次促銷活動中該上衣價格是________________元，第二次促銷活動中該上衣的價格是_________________元．a(chǎn)(1＋10%)

a(1＋10%)2

a(1－10%)

a(1－10%)2

閱讀教材P19～P20探究2，完成下列問題：問題1：探究2中，乙種藥品成本的年平均下降率是多少？(請給出詳細(xì)的解答過程)解：設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則6000(1－y)2＝3600.解得x1≈0.225，x2≈1.775(不合題意，舍去)．答：乙種藥品成本的年平均下降率約是22.5%.平均變化率與一元二次方程問題2：請比較探究2兩種藥品成本的年平均下降率．答：兩種藥品成本的年平均下降率都為22.5%.

老師點(diǎn)撥：解決增長率與降低率問題的公式：a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量．?【例1】

某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率．解：設(shè)3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．答：3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率為20%.

老師點(diǎn)撥：傳播或傳染以及增長率問題的方程大多適合用直接開平方法來解．?【例2】

某工廠2016年年初投資100萬元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，2016年年底將獲得的利潤與年初的投資之和作為2017年年初的投資，到2017年年底，兩年共獲利潤56萬元，已知2017年的年利潤率比2016年的年利潤率多10個百分點(diǎn)，求2017年的年利潤率是多少．解：設(shè)2016年的年利潤率為x，根據(jù)題意得，100x＋(100x＋100)(x＋10%)＝56，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.3(不合題意，舍去)，∴2017年的年利潤率為20%＋10%＝30%.答：2017年的年利潤率是30%.1．某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)．計劃用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造.2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預(yù)計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為(

)A．20%

B．40%

C．－220%

D．30%A

2．2016年，我市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，2018年的均價為每平方米5265元，求平均每年下調(diào)的百分率．解：設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意，得6500(1－x)2＝5265，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合題意，舍去)答：平均每年下調(diào)的百分率為10%.1．若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量