第章新型控制策略

第6章新型控制策略

為什么提出新型控制策略？

一方面，以PID為核心的傳統(tǒng)控制方式是一種基于被控對象的精確數(shù)學模型的控制方式。

另一方面，隨著工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展，被控對象越來越復(fù)雜，難以用精確的數(shù)學模型描述。

顯然，傳統(tǒng)控制技術(shù)難以解決上述現(xiàn)實問題。因此，提出新型控制策略。

本部分主要介紹模糊控制技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)、預(yù)測控制、最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制等智能控制或先進控制技術(shù)，用來解決那些使用傳統(tǒng)控制方法難以解決的復(fù)雜對象、復(fù)雜環(huán)境、復(fù)雜任務(wù)的控制問題。我們主要介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制技術(shù)：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)，

典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制。6.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡稱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，artificialNeuralNetwork)是相對于生物學中所說的生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)而言的。提出的目的就在于用一定的簡單數(shù)學模型來對生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行描述，并在一定的算法指導(dǎo)前提下，使其能在某種程度上模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的智能行為，解決用傳統(tǒng)算法所不能勝任的智能信息處理問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與控制理論相結(jié)合而發(fā)展起來的智能控制方法。它已成為智能控制的一個新的分支，為解決復(fù)雜的非線性、不確定、不確知系統(tǒng)的控制問題開辟了新途徑。6.1.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展簡史神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究始于1943年，至今已經(jīng)歷了50多年的漫長歷程，并且不是從一開始就受到廣泛關(guān)注的，而是經(jīng)歷了一條從興起到蕭條，又從蕭條到興盛的曲折發(fā)展道路。具體說來，大致可為以下4個階段：2.低潮期（1969-1982年）受當時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究水平的限制，加之受到馮·諾依曼式計算機發(fā)展的沖擊等因素的影響，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究陷入低谷。但在美、日等國仍有少數(shù)學者繼續(xù)著網(wǎng)絡(luò)模型和學習算法的研究，提出了許多有意義的理論和方法。例如，1969年，Grossberg提出了至今為止最復(fù)雜的ART神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。1972年，Kohonen提出了自組織映射的SOM模型。3．復(fù)興期（1982-1986年）1982年，物理學家Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型通過引入能量函數(shù)，實現(xiàn)了問題優(yōu)化求解，1984年他用此模型成功地解決了旅行商路徑優(yōu)化問題(TSP)。這一成果的取得使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究取得了突破性進展。

1986年，在Rumelhart和McCelland提出了一種著名的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即BP網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)是迄今為止應(yīng)用最普遍的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。4．高潮時期(1986年至現(xiàn)在)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從理論走向應(yīng)用領(lǐng)域，出現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)芯片和神經(jīng)計算機。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸在模式識別與圖像處理(語音、指紋、故障檢測和圖像壓縮等)、控制與優(yōu)化、預(yù)測與管理(市場預(yù)測、風險分析)、通信等領(lǐng)域得到成功的應(yīng)用。6.1.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

單個（生物）神經(jīng)元模型的示意圖如下圖所示。人腦大約包含1012個神經(jīng)元，分成約1000種類型，每個神經(jīng)元與102-104個其他神經(jīng)元相連接，形成極為錯綜復(fù)雜而又靈活多變的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每個神經(jīng)元雖然都十分簡單，但是如此大量的神經(jīng)元之間、如此復(fù)雜的連接卻可以演化出豐富多彩的行為方式。神經(jīng)系統(tǒng)的基本構(gòu)造是神經(jīng)元（神經(jīng)細胞），它是處理人體內(nèi)各部分之間信息傳遞的基本單元。每個神經(jīng)元都由一個細胞體、一個連接其他神經(jīng)元的軸突和一些向外伸出的較短分支——樹突組成。軸突的功能是將本神經(jīng)元的輸出信號（興奮）傳遞給別的神經(jīng)元，其末端的許多神經(jīng)末梢使得興奮可以同時傳遞給多個神經(jīng)元。樹突的功能是接收來自其他神經(jīng)元的興奮。神經(jīng)元細胞體將接收到的所有信號進行簡單的處理，由軸突輸出。神經(jīng)元的軸突與另外神經(jīng)元相連的部分稱為突觸。神經(jīng)元由由4部分分構(gòu)成：：(1)細細胞體體(主體體部分)：包括括細胞質(zhì)質(zhì)、細胞胞膜和細細胞核；；(2)樹樹突：：用于為為細胞體體傳入信信息；(3)軸軸突：：為細胞胞體傳出出信息，，其末端端是神經(jīng)經(jīng)末梢，，含傳遞遞信息的的化學物物質(zhì)；(4)突突觸：：是神經(jīng)經(jīng)元之間間的接口口(104一105個每神經(jīng)經(jīng)元)。。一個神神經(jīng)元通通過其軸軸突的神神經(jīng)未梢梢，經(jīng)突突觸與另另外一個個神經(jīng)元元的樹突突連接，，以實現(xiàn)現(xiàn)信息的的傳遞。。由于突突觸的信信息傳遞遞特性是是可變的的，隨著著神經(jīng)沖沖動傳遞遞方式的的變化，，傳遞作作用強弱弱不同，，形成了了神經(jīng)元元之間連連接的柔柔性，稱稱為結(jié)構(gòu)的可可塑性。神經(jīng)元具具有如下下功能：：(1)興興奮奮與抑制制：如果傳入入神經(jīng)元元的沖動動經(jīng)整合后后使細胞胞膜電位位升高，，超過動動作電位位的閾值值時即為為興奮狀狀態(tài)，產(chǎn)生神神經(jīng)沖動動，由軸軸突經(jīng)神神經(jīng)未梢梢傳出。。如果傳入入神經(jīng)元元的沖動動經(jīng)整合后后使細胞胞膜電位位降低，，低于動動作電位位的閾值值時即為為抑制狀狀態(tài)，不不產(chǎn)生神神經(jīng)沖動動。(2)學學習習與遺忘忘：由于于神經(jīng)元元結(jié)構(gòu)的的可塑性性，突觸觸的傳遞遞作用可可增強和和減弱，，因此，，神經(jīng)元元具有學學習與遺遺忘的功功能。決定生物物神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性能能的3大大要素為為：(1)神神經(jīng)元(信息處處理單元元)的特特性；(2)神神經(jīng)元之之間相互互連接的的形式-----拓撲撲結(jié)構(gòu)；(3)為為適應(yīng)環(huán)環(huán)境而改改善性能能的學習習規(guī)則。人工神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以工程程技術(shù)手手段來模模擬人腦腦神經(jīng)元元網(wǎng)絡(luò)的的結(jié)構(gòu)與與特征的的系統(tǒng)。。利用人工工神經(jīng)元元可以構(gòu)構(gòu)成各種種不同拓拓撲結(jié)構(gòu)構(gòu)的神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。。它是生物物神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的一一種模擬擬和近似似，具有有學習、、識別、、控制等等功能。。就神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的主主要連接接形式而而言，目目前已有有數(shù)十種種不同的的神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型型，其中中，前饋饋型網(wǎng)絡(luò)絡(luò)和反饋饋型網(wǎng)絡(luò)絡(luò)是兩種種典型的的結(jié)構(gòu)（（模型））。（人工））神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的研研究主要要分為3個方面面的內(nèi)容容，即神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)模型、、神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)和神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學學習算法法。神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的結(jié)構(gòu)構(gòu)分類根據(jù)神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的連接方方式，神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)主要分分為2類類。前饋網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖6-2前前饋型神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)如圖6-2所示示，神經(jīng)經(jīng)元分層層排列，，組成輸輸入層、、隱含層層和輸出出層。每每一層的的神經(jīng)元元只接受受前一層層神經(jīng)元元的輸入入。輸入入模式經(jīng)經(jīng)過各層層的順次次變換后后，由輸輸出層輸輸出。在在各神經(jīng)經(jīng)元之間間不存在在反饋。。感知器器和誤差差反向傳傳播網(wǎng)絡(luò)絡(luò)采用前前向網(wǎng)絡(luò)絡(luò)形式。。2.反反饋網(wǎng)絡(luò)絡(luò)圖6-3反反饋型神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)如圖6-3所所示，該該網(wǎng)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)在輸輸出層到到輸入層層存在反反饋，即即每一個個輸入節(jié)節(jié)點都有有可能接接受來自自外部的的輸入和和來自輸輸出神經(jīng)經(jīng)元的反反饋。這這種神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是是一種反饋動力力學系統(tǒng)統(tǒng)，它需要要工作——段時間間才能達達到穩(wěn)定定。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)如圖6-3所所示，該該網(wǎng)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)在輸輸出層到到輸入層層存在反反饋，即即每一個個輸入節(jié)節(jié)點都有有可能接接受來自自外部的的輸入和和來自輸輸出神經(jīng)經(jīng)元的反反饋。這這種神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是是一種反饋動力力學系統(tǒng)統(tǒng)，它需要要工作——段時間間才能達達到穩(wěn)定定。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)是反反饋網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中最簡簡單且應(yīng)應(yīng)用最廣廣泛的模模型，它它具有聯(lián)聯(lián)想記憶憶的功能能，如果果將Lyapunov函數(shù)定定義為尋尋優(yōu)函數(shù)數(shù)，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)還可可以解決決尋憂問問題。神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)學習算算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)學習算算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)智能特特性的重重要標志志，神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)通過過學習算算法，實實現(xiàn)了自自適應(yīng)、、自組織織和自學學習的能能力。目前神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的學習算算法有多多種，按按有無導(dǎo)師師分類，可分為為有導(dǎo)師學學習(SupervisedLearning)、、無導(dǎo)師學學習(UnsupervisedLearning)和再勵學習習(ReinforcementLearning)等等幾大類類。在有導(dǎo)師師的學習習方式中中，網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的輸出出和期望望的輸出出(即導(dǎo)導(dǎo)師信號號)進行行比較，，然后根根據(jù)兩者者之間的的差異調(diào)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的權(quán)值值，最終終使差異異變小，，如圖6-5所所示。在在無導(dǎo)帥帥的學習習方式中中，輸入入模式進進入網(wǎng)絡(luò)絡(luò)后，網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)按照照一種預(yù)預(yù)先設(shè)定定的規(guī)則則(如競競爭規(guī)則則)自動動調(diào)整權(quán)權(quán)值，使使網(wǎng)絡(luò)最最終具有有模式分分類等功功能，如如圖6-6所示示。再勵勵學習是是介于上上述兩者者之間的的一種學學習方式式。下面介紹紹兩個基基本的神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)學習算算法。Hebb學習規(guī)規(guī)則Hebb學習規(guī)規(guī)則是一一種聯(lián)想想式學習習算法。。生物學學家D.O.Hebbian基于對對生物學學和心理理學的研研究，認認為兩個個神經(jīng)元元同時處處于激發(fā)發(fā)狀態(tài)時時，它們們之間的的連接強強度將得得到加強強，這一一論述的的數(shù)學描描述被稱稱為Hebb學學習規(guī)則則，即Hebb學習規(guī)規(guī)則是一一種無導(dǎo)導(dǎo)師的學學習方法法，它只只根據(jù)神神經(jīng)元連連接間的的激活水水平改變變權(quán)值，，因此，，這種方方法又稱稱為相關(guān)學習習或并聯(lián)學習習。假設(shè)誤差差準則函函數(shù)為神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的特特征及要要素1．神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特特征神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具有以以下幾個個特征：：(1)非線性映映射逼近近能力（能逼近近任意非非線性函函數(shù)）：：已有理理論證明明，任意意的連續(xù)續(xù)非線性性函數(shù)映映射關(guān)系系都可由由某一多多層神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以以任意精精度加以以逼近。。這種組組成單元元簡單、、結(jié)構(gòu)有有序的模模型是非非線性系系統(tǒng)建模模的有效效框架模模型，預(yù)預(yù)示著神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)在具有有挑戰(zhàn)性性的非線線性控制制領(lǐng)域有有很好的的應(yīng)用前前景。(2)信息的并并行分布布式綜合合優(yōu)化處處理能力力（信息的的并行分分布式處處理與存存儲）：：神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的大大規(guī)?；セミB網(wǎng)絡(luò)絡(luò)結(jié)構(gòu)，，使其能能很快地地并行實實現(xiàn)全局局性的實實時信息息處理，，并很好好地協(xié)調(diào)調(diào)多種輸輸入信息息之間的的關(guān)系，，兼容定定性和定定量信息息，這是是傳統(tǒng)的的串聯(lián)工工作方式式所無法法達到的的效果，，非常適適合于系系統(tǒng)控制制中的大大規(guī)模實實時計算算。同時時，某些些神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型型本身就就具有自自動搜尋尋能量函函數(shù)極值值點的功功能。這這種優(yōu)優(yōu)化計算算能力在在自適應(yīng)應(yīng)控制設(shè)設(shè)計中是是十分有有用的。。(3)高強的容容錯能力力：神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的并并行處理理機制及及冗余結(jié)結(jié)構(gòu)特性性使其具具有較強強的容錯錯特性,提高了了信息處處理的可可靠性和和魯棒性性。(4)對學習結(jié)結(jié)果的泛泛化和自自適應(yīng)能能力（能進行行學習，，以適應(yīng)應(yīng)環(huán)境的的變化））：經(jīng)過過適當訓(xùn)訓(xùn)練的神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具有潛潛在的自自適應(yīng)模模式匹配配功能，，能對所所學信息息加以分分布式存存儲和泛泛化，這這是其智智能特性性的重要要體現(xiàn)。。(5)便于集成成實現(xiàn)和和計算模模擬：神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)結(jié)構(gòu)上是是相同神神經(jīng)元的的大規(guī)模模組合，，所以特特別適合合于用大大規(guī)模集集成電路路實現(xiàn)，，也適合合于用現(xiàn)現(xiàn)有計算算技術(shù)進進行模擬擬實現(xiàn)。。但由于于現(xiàn)有的的計算機機運算方方式與神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)所要求求的并行行運算和和分布存存儲方式式是截然然不同的的，所以以兩者在在運算時時間上必必然存在在著顯著著差異。。2．神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具具有以下下3個要要素：(1)神神經(jīng)元元(信息息處理單單元)的的特性；；(2)神神經(jīng)元之間間相互連接接的拓撲結(jié)結(jié)構(gòu)；(3)為為適應(yīng)環(huán)境境而改善性性能的學習習規(guī)則。6.1.6神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研研究領(lǐng)域1．基于神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的的系統(tǒng)辨識識(1)將將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)作為被辯辯識系統(tǒng)的的模型，可可在已知常常規(guī)模型結(jié)結(jié)構(gòu)的情況況下，估計計模型的參參數(shù)。(2)利用用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的線性、、非線性特特性，可建建立線性、、非線性系系統(tǒng)的靜態(tài)態(tài)、動態(tài)、、逆動態(tài)及及預(yù)測模型型，實現(xiàn)系系統(tǒng)的建模模和辨識。。2．神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控制器器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作作為控制器器，可對不不確定、不不確知系統(tǒng)統(tǒng)及擾動進進行有效的的控制，使使控制系統(tǒng)統(tǒng)達到所要要求的動態(tài)態(tài)、靜態(tài)特特性。3．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與與其他算法法相結(jié)合將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)與專家系系統(tǒng)、模糊糊邏輯、遺遺傳算法等等相結(jié)合，，可設(shè)計新新型智能控控制系統(tǒng)。。4．優(yōu)化計算在常規(guī)的控控制系統(tǒng)中中，常遇到到求解約束束優(yōu)化問題題，神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)為這類類問題的解解決提供了了有效的途途徑。目前，神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制制已經(jīng)在多多種控制結(jié)結(jié)構(gòu)中得到到應(yīng)用，如如PID控控制、模型型參考自適適應(yīng)控制、、前饋反饋饋控制、內(nèi)?？乜刂?、預(yù)測測控制、模模糊控制等等。6.2典典型神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)6.2.1單神經(jīng)經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)圖6-7神神經(jīng)元結(jié)結(jié)構(gòu)模型右圖是一種種簡化的人人工神經(jīng)元元結(jié)構(gòu)模型型，它是一一個多輸入入、單輸出出的非線性性元件，其其輸入、輸輸出關(guān)系可可描述為上上述形式。。輸出激勵函函數(shù)f(··)又稱為為變換函數(shù)數(shù)，它決定定該神經(jīng)元元的輸出。。常用的神經(jīng)經(jīng)元激勵函函數(shù)有以下下3種。閾值型閾值型函數(shù)數(shù)如圖6-8所示。。圖6-8閾閾值型函函數(shù)2．分段線線性型分段線性型型函數(shù)表達達式為圖6-9分分段線性性型函數(shù)3.函數(shù)數(shù)型有代表性的的有Sigmoid型和高斯斯型函數(shù)。。Sigmoid型型函數(shù)表達達式為圖6-10Sigmoid型函數(shù)6.2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)1986年年，Rumelhart等提提出了誤差反向傳傳播神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)(BackPropagation)，該網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)是一種種單向傳播播的多層前前向網(wǎng)絡(luò)。。誤差反向傳傳播的學習習算法簡稱稱BP算法，其基本思想是梯度下降法法。它采用梯梯度搜索技技術(shù)，以期期使網(wǎng)絡(luò)的實實際輸出值值與期望輸輸出值的誤誤差均方值值為最小。。2.BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖6-11BP神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)結(jié)構(gòu)3．BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的逼近近圖6-12BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)逼近用于逼近的的BP網(wǎng)絡(luò)絡(luò)如圖6-13所示示。圖6-13用于逼逼近的BP網(wǎng)絡(luò)BP算法的的學習過程程由正向傳播和反向傳播組成。在正正向傳播過過程中，輸輸入信息從從輸入層經(jīng)經(jīng)隱層逐層層處理，并并傳向輸出出層，每層層神經(jīng)元(節(jié)點)的的狀態(tài)只影影響下一層層神經(jīng)元的的狀態(tài)。如如果在輸出出層不能得得到期望的的輸出，則則轉(zhuǎn)至反向向傳播，將將誤差信號號(理想輸輸出與實際際輸出之差差)按連接接通路反向向計算，由由梯度下降降法調(diào)整各各層神經(jīng)元元的權(quán)值，，使誤差信信號減小。。(1)正向向傳播：計計算網(wǎng)絡(luò)的的輸出。(2)反向向傳播：采采用學學習算法法，調(diào)整各各層間的權(quán)權(quán)值。(1)正正向向傳傳播播：：計計算算網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的輸輸出出。。隱層層神神經(jīng)經(jīng)元元的的輸輸入入為為所所有有輸輸入入的的加加權(quán)權(quán)之之和和，，即即隱層層神神經(jīng)經(jīng)元元的的輸輸出出采用用S函函數(shù)數(shù)激激發(fā)發(fā)，得得則輸出出層層神神經(jīng)經(jīng)元元的的輸輸出出為為誤差差性性能能指指標標函函數(shù)數(shù)為為網(wǎng)絡(luò)絡(luò)輸輸出出與與理理想想輸輸出出誤誤差差為為(2)反反向向傳傳播播：：采采用用學學習習算算法法，，調(diào)調(diào)整整各各層層間間的的權(quán)權(quán)值值。。根據(jù)據(jù)梯梯度度下下降降法法，，權(quán)權(quán)值值的的學學習習算算法法如如下下：：輸出出層層及及隱隱層層的的連連接接權(quán)權(quán)值值學習習算算法法為為式中中，，為學學習習速速率率，，。k十十1時時刻刻網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的權(quán)權(quán)值值為為隱層層及及輸輸入入層層連連接接權(quán)權(quán)值值學習習算算法法為為式中中，，。問題題:如何何調(diào)調(diào)整整權(quán)權(quán)值值W，，使使E最最小小。?？煽捎糜锰萏荻榷认孪陆到捣ǚ▉韥砬笄蠼饨猓?，其其基基本本思思想想是是沿沿E的的負負梯梯度度方方向向不不斷斷修修正正權(quán)權(quán)值值，，直直到到E達達到到最最小小。。k十十1時時刻刻網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的權(quán)權(quán)值值為為為廠廠避避免免權(quán)權(quán)值值的的學學習習過過程程發(fā)發(fā)生生振振蕩蕩、、收收斂斂速速度度慢慢，，需需要要考考慮慮上上次次權(quán)權(quán)值值變變化化對對本本次次權(quán)權(quán)值值變變化化的的影影響響，，即即加加入入動動量量因因子子。。此時時的的權(quán)權(quán)值值為為式中中，，為動動量量因因子子，，。。4.BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)逼逼近近仿仿真真實實例例使用用BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)逼逼近近對對象象圖6-14BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)逼逼近近效效果果圖6-15BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)逼逼近近誤誤差差圖6-16Jacobian信信息息的的辯辯識識5.BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的憂憂缺缺點點BP網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)優(yōu)點：1.只要有足足夠多的隱層層和隱層節(jié)點點，BP網(wǎng)絡(luò)絡(luò)可以逼近任任意的非線性性映射關(guān)系；；由于BP網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具有很好的的逼近非線性性映射的能力力，該網(wǎng)絡(luò)在模式識別、圖像處理、系統(tǒng)辨識、函數(shù)擬合、優(yōu)化計算、最優(yōu)預(yù)測和自適應(yīng)控制等領(lǐng)域有著較較為廣泛的應(yīng)應(yīng)用。2.BP網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的學習算法法屬于全局逼逼近算法，具具有較強的泛泛化能力，可可用于神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控制器的的設(shè)計。3.BP網(wǎng)絡(luò)絡(luò)輸入輸出之之間的關(guān)聯(lián)信信息分布地存存儲在網(wǎng)絡(luò)的的連接權(quán)中，，個別神經(jīng)元元的損壞只對對輸入輸出關(guān)關(guān)系有較小的的影響，因而而BP網(wǎng)絡(luò)具具有較好的容容錯性。BP網(wǎng)絡(luò)的主主要缺點為：：1.待尋優(yōu)優(yōu)的參數(shù)多，，收斂速度慢慢；難以適應(yīng)應(yīng)實時控制的的要求。2.目標函函數(shù)存在多個個極值點，按按梯度下降法法進行學習，，很容易陷入入局部極小值值；3.難以確確定隱層及隱隱層節(jié)點的數(shù)數(shù)目。目前，，如何根據(jù)特特定的問題來來確定具體的的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)尚尚無很好的方方法，仍需根根據(jù)經(jīng)驗來試試湊。6.BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模式識別別由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)具有自學習、自組織和并行處理等特征，并具具有很強的容錯能力和聯(lián)想能力，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有有模式識別的的能力。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模模式識別中，，根據(jù)標準的輸入輸輸出模式對，采用神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)學習算法法，以標準的的模式作為學學習樣本進行行訓(xùn)練，通過過學習調(diào)整神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連連接權(quán)值。當當訓(xùn)練滿足要要求后，得到的神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值構(gòu)成成了模式識別別的知識庫，，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并行行推理算法便可對所需要要的輸入模式式進行識別。。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式式識別具有較較強的魯棒性性。當待識別的輸輸入模式與訓(xùn)訓(xùn)練樣本中的的某個輸入模模式相同時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別別的結(jié)果就是是與訓(xùn)練樣本本中相對應(yīng)的的輸出模式。。當待識別的輸輸入模式與訓(xùn)訓(xùn)練樣本中所所有輸入模式式都不完全相相同時，則可得到與其其相近樣本相相對應(yīng)的輸出出模式。當待識別的輸輸入模式與訓(xùn)訓(xùn)練樣本中所所有輸入模式式相差較遠時時，就不能得到正正確的識別結(jié)結(jié)果，此時可將這一一模式作為新新的樣本進行行訓(xùn)練，使神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取取新的知識，，并存儲到網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩矩陣中，從而而增強網(wǎng)絡(luò)的的識別能力。BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)訓(xùn)練過程如下下：正向傳播是輸入信號從輸輸入層經(jīng)隱層層傳向輸出層層，若輸出層得得到了期望的的輸出，則學學習算法結(jié)束束；否則，轉(zhuǎn)至反反向傳播。以第p個樣本本為例，用于于訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如如圖6-17所示。圖6-17BP神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的學習算算法如下：(1)正向傳播：計算網(wǎng)絡(luò)的的輸出。(2)反向傳播：采用梯度下下降法，調(diào)整整各層間的權(quán)權(quán)值。(1)正向傳傳播：計算網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。。隱層神經(jīng)元的的輸入為所有有輸入的加權(quán)權(quán)之和，即隱層神經(jīng)元的的輸出采用S函數(shù)激激發(fā)，得則輸出層神經(jīng)元元的輸出為(2)反向傳播：采用梯度下下降法，調(diào)整整各層間的權(quán)權(quán)值。權(quán)值的學習算算法如下輸出層及隱層層的連接權(quán)值值學習算法為式中，為學習速率，，。k十1時刻網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為為隱層及輸入層層連接權(quán)值學習算法為式中，。k十1時刻網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為為為廠避免權(quán)值值的學習過程程發(fā)生振蕩、、收斂速度模模，需要考慮慮上次權(quán)值變變化對本次權(quán)權(quán)值變化的影影響，即加入入動量因子。。此時的權(quán)值為為式中，為動量因子，，。。7.BP網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模式識別別仿真實例取標準樣本為為三輸入兩輸輸出樣本，見見表6-1。。表6-1訓(xùn)訓(xùn)練樣本BP網(wǎng)絡(luò)模式式識別程序包包括網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練練程序chap6-2a.m和網(wǎng)絡(luò)絡(luò)測試程序chap6-2b.m。。運行程序chap6-2a.m，，取網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練練的最終指標標為E=10-20，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指指標的變化如如圖6-18所示。將網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最最終權(quán)值為用用于模式識別別的知識庫，，將其保存在在文件wfile.mat中。表6-2測測試樣本及及結(jié)果圖6-18樣樣本訓(xùn)練練的收斂過程程6.3神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制控制理論在經(jīng)經(jīng)歷了經(jīng)典控控制和現(xiàn)代控控制以后，隨隨著被控對象象變得越來越越復(fù)雜、對對對象和環(huán)境的的知識知道得得越來越少、、控制精度越越來越高，迫迫切希望控制制系統(tǒng)具有自適應(yīng)自學習習能力、良好的魯棒性和實時性。概概述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一一種具有高度度非線性的連連續(xù)時間動力力系統(tǒng)，它有有著很強的自自學習能力和和對非線性系系統(tǒng)的強大映映射能力。神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具具有的大規(guī)模模并行性、冗冗余性、容錯錯性、本質(zhì)的的非線性及自自組織、自學學習、自適應(yīng)應(yīng)能力，使其其廣泛應(yīng)用于于復(fù)雜對象的的控制中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身身具備傳統(tǒng)的的控制手段無無法實現(xiàn)的一一些優(yōu)點和特特征，使得神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制制器的研究迅迅速發(fā)展。從從控制角度來來看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于于控制優(yōu)越性性主要表現(xiàn)為為：(1)神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)能處理那那些難以用模模型或規(guī)則描描述的對象；；(2)神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)采用并行行分布式信息息處理方式，，具有很強的的容錯性；(3)神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)在本質(zhì)上上是非線性系系統(tǒng)，可以實實現(xiàn)任意非線線性映射，神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非非線性控制系系統(tǒng)中具有很很大的發(fā)展前前途；(4)神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)具有很強強的信息綜合合能力，它能能夠同時處理理大量不同類類型的輸入，，能夠很好地地解決輸入信信息之間的互互補性和冗余余性問題；(5)神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的硬件實實現(xiàn)愈趨方便便，大規(guī)模集集成電路技術(shù)術(shù)的發(fā)展為神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬硬件實現(xiàn)提供供了技術(shù)手段段，為神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)在控制中中的應(yīng)用開辟辟了廣闊的前前景。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制制所取得的進進展為：(1)基于于神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的系系統(tǒng)辨辨識：：可在在己知知常規(guī)規(guī)模型型結(jié)構(gòu)構(gòu)的情情況下下，估估計模模型的的參數(shù)數(shù)；或或利用用神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的線線性、、非線線性特特性，，建立立線性性、非非線性性系統(tǒng)統(tǒng)的靜靜態(tài)、、動態(tài)態(tài)、逆逆動態(tài)態(tài)及預(yù)預(yù)測模模型。。(2)神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)控制制器：：神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)作為為控制制器，，可實實現(xiàn)對對不確確定系系統(tǒng)或或未知知系統(tǒng)統(tǒng)進行行有效效的控控制，，使控控制系系統(tǒng)達達到所所要求求的動動態(tài)、、靜態(tài)態(tài)特性性。(3)神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)與其其他算算法相相結(jié)合合：神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)與與專家家系統(tǒng)統(tǒng)、模模糊邏邏輯、、遺傳傳算法法等相相結(jié)合合可構(gòu)構(gòu)成新新型控控制器器。(4)優(yōu)化化計算算：在在常規(guī)規(guī)控制制系統(tǒng)統(tǒng)的設(shè)設(shè)計中中，常常遇到到求解解約束束優(yōu)化化問題題，神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)為為這類類問題題提供供了有有效的的途徑徑。(5)控制制系統(tǒng)統(tǒng)的故故障診診斷：：利用用神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的逼逼近特特性，，可對對控制制系統(tǒng)統(tǒng)的各各種故故障進進行模模式識識別，，從而而實現(xiàn)現(xiàn)控制制系統(tǒng)統(tǒng)的故故障診診斷。。神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制在在理論論和實實踐上上，以以下問問題是是研究究的重重點：：(1)神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的的穩(wěn)定定性與與收斂斂性問問題；；(2)神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制系系統(tǒng)的的穩(wěn)定定性與與收斂斂性問問題；；(3)神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)學學習算算法的的實時時性；；(4)神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制器器和辨辨識器器的模模型和和結(jié)構(gòu)構(gòu)。神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制的的結(jié)構(gòu)構(gòu)根據(jù)神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)在在控制制器中中的作作用不不同，，神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制器器可分分為兩兩類：：一類為為神經(jīng)經(jīng)控制制，它是是以神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)為為基礎(chǔ)礎(chǔ)而形形成的的獨立立智能能控制制系統(tǒng)統(tǒng)；另一類類為混混合神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制，它是是指利利用神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)學學習和和優(yōu)化化能力力來改改善傳傳統(tǒng)控控制的的智能能控制制方法法，目前神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制器器尚無無統(tǒng)一一的分分類方方法。。綜合合目前前的各各種分分類方方法，，可將將神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)控制制的結(jié)結(jié)構(gòu)歸歸結(jié)為為以下下7類類。1.神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)監(jiān)督控控制首先對對人工工控制制或傳傳統(tǒng)控控制進進行學學習，，然后后用神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)控控制器器逐漸漸取代代傳統(tǒng)統(tǒng)控制制器的的方法法，稱稱為神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)監(jiān)督控控制。神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)監(jiān)督督控制制的結(jié)結(jié)構(gòu)如如圖6-19所所示。。圖6-19神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)監(jiān)督控控制在監(jiān)督督控制制系統(tǒng)統(tǒng)中，，神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)需要要脫機機進行行訓(xùn)練練。訓(xùn)訓(xùn)練時時采用用一系系列示示教數(shù)數(shù)據(jù)。。這些些數(shù)據(jù)據(jù)是執(zhí)執(zhí)行人人工控控制時時的輸輸入、、輸出出數(shù)據(jù)據(jù)。輸輸入數(shù)數(shù)據(jù)一一般是是傳感感器所所檢測測出的的數(shù)據(jù)據(jù)，輸輸出數(shù)數(shù)據(jù)則則是人人所確確定的的數(shù)據(jù)據(jù)。也也就是是說，，神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的學學習是是執(zhí)行行傳感感輸入入到人人工控控制作作用的的映射射。2.神神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)直接接逆控控制神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)直直接逆逆控制制就是將將被控控對象象的神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)逆逆模型型直接與與被控控對象象串聯(lián)聯(lián)起來來，以以便使使期望望輸出出與對對象實實際輸輸出之之間的的傳遞遞函數(shù)數(shù)為1。則則將此此網(wǎng)絡(luò)絡(luò)作為為前饋控控制器器后，被被控對對象的的輸出出為期期望輸輸出。。在逆逆控制制系統(tǒng)統(tǒng)中，，如果果被控控對象象的模模型用用F表表示，，那么么，神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)所所構(gòu)成成的控控制器器的模模型是是F-1，即是是一個個逆模模型。。實際上上，被被控對對象可可以是是一個個未知知的系系統(tǒng)，，在被被控對對象輸輸入端端加入入u*，則其其輸出出就會會產(chǎn)生生y*。用y*作為輸輸入，，u*作為輸輸出去去對神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)進進行訓(xùn)訓(xùn)練，，則得到的的神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)就是是被控控對象象的逆逆模型型。在訓(xùn)訓(xùn)練時時，神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的的實際際輸出出用u’表表示，，則用用（u’-u*））這個個偏差差可以以控制制網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的訓(xùn)訓(xùn)練過過程。。一般來來說，，為了了獲取取良好好的逆逆動力力學性性能，，通常常在訓(xùn)訓(xùn)練神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)時時所取取值的的范圍圍比實實際對對象的的輸入入、輸輸出數(shù)數(shù)據(jù)的的取值值范圍圍要大大一些些。在逆控控制系系統(tǒng)中中，神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)直直接連連在控控制回回路作作為控控制器器，控控制效效果嚴嚴重地地依賴賴控制制器對對對象象逆向向模擬擬的真真實程程度（（逆控控制的的可用用性在在相當當程度度上取取決于于逆模模型的的準確確精度度）。。由于于這種種系統(tǒng)統(tǒng)缺少少反饋饋環(huán)節(jié)節(jié)，所所以，，其魯魯棒性性不足足。對對于要要求有有一定定魯棒棒性的的應(yīng)用用場合合，這這種控控制系系統(tǒng)就就存在在一些些問題題。在在線學學習可可以在在一定定程度度上克克服其其魯棒棒性不不好的的問題題。在在線學學習可可以調(diào)調(diào)整神神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的的參數(shù)數(shù)，使使神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)對逆逆模型型的真真實度度提高高。在圖6-20中，NNl和NN2為具有完全全相同的網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，，并采用相相同的學習習算法，分分別實現(xiàn)對對象的逆。。圖6-20神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)直接逆逆控制的結(jié)結(jié)構(gòu)3.神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)應(yīng)控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自自適應(yīng)控制制是把神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)用于傳傳統(tǒng)自適應(yīng)應(yīng)控制方法法中而產(chǎn)生生的新的控控制方法。。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自自適應(yīng)控制制分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自自校正控制制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模模型參考自自適應(yīng)控制制兩種。自校正控制制根據(jù)對系統(tǒng)統(tǒng)正向或逆逆模型的結(jié)結(jié)果調(diào)節(jié)控控制器內(nèi)部部參數(shù)，使使系統(tǒng)滿足足給定的指指標；而在在模型參考自自適應(yīng)控制制中，閉環(huán)控控制系統(tǒng)的的期望性能能由一個穩(wěn)穩(wěn)定的參考考模型來描描述，控制制系統(tǒng)的目目的就是使使被控對象象的輸出漸漸進地趨近近于參考模模型的輸出出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自自校正控制制a.神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)直接自自校正控制制直接自校正正控制同時時使用神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制制器和神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計計器。在本質(zhì)上同同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)直接逆控控制，其結(jié)結(jié)構(gòu)如圖6-20所所示。圖6-20神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)直接逆逆控制的結(jié)結(jié)構(gòu)b.神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)間接自自校正控制制間接自校正正控制使用用常規(guī)控制制器，神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計計器需較高高建模精度度。其結(jié)構(gòu)如圖圖6-21所示。圖6-21神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)間接自自校正控制制假設(shè)被控對對象為單變變量仿射非非線性系統(tǒng)統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模模型參考自自適應(yīng)控制制圖6-22神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型型參考自適適應(yīng)控制4.神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控控制經(jīng)典的內(nèi)模?？刂茖⒈槐豢叵到y(tǒng)的的正向模型型和逆模型型直接加入入反饋回路路，系統(tǒng)的的正向模型型作為被控控對象的近近似模型與與實際對象象并聯(lián)，兩兩者輸出之之差被用做做反饋信號號，該反饋饋信號又經(jīng)經(jīng)過前向通通道的濾波波器及控制制器進行處處理?？刂浦破髦苯优c與系統(tǒng)的逆逆有關(guān)，通通過引入濾濾波器來提提高系統(tǒng)的的魯棒性。。圖6-23所示為為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)內(nèi)?？刂浦疲豢貙ο蟮恼蛳蚰Ｐ图翱乜刂破骶捎缮窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)來實現(xiàn)。。圖6-23神經(jīng)經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模?？刂?.神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控控制圖6-24神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)預(yù)測控制的的結(jié)構(gòu)如圖圖6-24所示，神神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)預(yù)測器建立立了非線性性被控對象象的預(yù)測模模型，并可可在線進行行學習修正正。利用此此預(yù)測模型型，可以由由當前的系系統(tǒng)控制信信息預(yù)測出出在未來一一段時間范范圍內(nèi)內(nèi)的輸出值值。。通過設(shè)計計優(yōu)化性能能指標，利利用非線性性優(yōu)化器可可求出優(yōu)化化的控制作作用u(t)。THANKYOUVERYMUCH??！結(jié)束放映9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。13:02:2413:02:2413:021/1/20231:02:24PM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2313:02:2413:02Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:02:2413:02:2413:02Sunday,January1,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2313:02:2413:02:24January1,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。01一月月20231:02:24下下午13:02:241月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得