2023年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.A.A.0B.1/2C.1D.∞

7.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

8.

9.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.

13.

14.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.

17.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

20.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

21.

22.

23.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

24.

25.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-326.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

27.A.等價(jià)無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小

28.

29.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.

31.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

32.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

33.

34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

36.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.（）工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

41.

42.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

二、填空題(20題)51.52.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

53.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.________.

61.

62.

63.

64.65.設(shè)，則y'=______。

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．75.證明：

76.

77.

78.求微分方程的通解．79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

80.81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

92.

93.計(jì)算∫xsinxdx。

94.

95.

96.97.

98.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時(shí)，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

2.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.A

5.D

6.A

7.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯誤。

8.D解析：

9.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

10.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

11.A

12.A

13.C

14.C

15.A

16.D

17.C

18.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

19.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

20.C

21.C

22.A解析：

23.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

24.C

25.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

26.A

27.D

28.B

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

30.D

31.D

32.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

33.B

34.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

35.A

36.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

37.C

38.D

39.A

40.A解析：計(jì)劃工作是對決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

41.C

42.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

43.A

44.D解析：

45.C

46.C

47.C

48.A解析：

49.D

50.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

51.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

52.

53.0

54.

解析：

55.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

56.

57.

58.(-22)59.e；本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

60.

61.62.1．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

63.

64.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，

65.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

66.

67.1/3

68.

69.0

70.1/3

71.

72.

73.74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.

76.

77.

則

78.

79.

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.84.由二重積分物理意義知

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存