2023年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年江西省南昌市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

5.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-29.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面10.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C11.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

12.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

21.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

22.

23.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

24.

25.

26.

27.

28.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散30.A.A.1

B.

C.

D.1n2

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

33.

34.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.

36.

37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

38.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.140.

41.

42.設函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

43.

44.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

45.

46.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

47.A.2B.-2C.-1D.148.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

50.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．76.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

79.

80.

81.

82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.

85.證明：

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.計算

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.設五、高等數(shù)學(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.B

2.C

3.C由不定積分基本公式可知

4.B

5.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

6.D

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

8.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B

10.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

11.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

12.B?

13.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

由于

可知應選C．

14.D解析：

15.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

16.A解析：

17.A

18.B

19.D由拉格朗日定理

20.C

21.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

22.A

23.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

24.A

25.D解析：

26.D

27.A解析：

28.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

29.C解析：

30.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

31.D

32.B

33.D

34.C

35.C

36.B

37.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

38.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

39.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應選C。

40.B

41.C解析：

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

43.D

44.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

45.B

46.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

47.A

48.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

49.B

50.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．51.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

52.

解析：

53.x=-354.f(0)．

本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．

55.

56.(-∞2)(-∞,2)解析：

57.y

58.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

59.

60.(03)(0,3)解析：

61.1+2ln262.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

63.

64.

65.

66.x=-3x=-3解析：

67.22解析：

68.

69.

70.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

71.

72.

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

列表：

說明

79.

80.

則

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83.84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)