2023年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年河南省周口市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)19.

20.

21.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.

24.（）A.∞B.0C.1D.1/2

25.

26.A.

B.

C.

D.1/xy

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z=exey，則

49.

50.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60._________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、解答題(30題)91.(本題滿分8分)

92.

93.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

94.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

95.設(shè)y=21/x，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

101.

102.

103.

104.一批零件中有10個(gè)合格品，3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

105.求下列不定積分：

106.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

107.108.

109.

110.

111.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

112.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

113.

114.

115.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

116.

117.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B

2.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

如果分段積分，也可以寫成：

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.C

10.C

11.A

12.C

13.B

14.B

15.B

16.D

17.C

18.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

19.A

20.D

21.

22.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

23.D解析：

24.D

25.D

26.A此題暫無解析

27.C

28.A

29.C

30.C

31.3

32.A33.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

34.

35.

36.

37.π/3π/3解析：

38.

39.40.2

41.

42.

43.3

44.π/2π/2解析：

45.

46.π/4

47.00

48.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

49.0

50.-2exsinx

51.B

52.

53.

54.

55.1/41/4解析：

56.C57.應(yīng)填2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.

70.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

71.

72.

73.74.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是常見函數(shù)的不定積分的求解．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及數(shù)學(xué)期望的求法．

利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)α，再用公式求出E(X)．

解(1)因?yàn)?．2+0．