2023年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

13.

14.

15.（）。A.-1B.0C.1D.216.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函數(shù)：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)28.當(dāng)x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．86.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

92.

93.

94.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

95.96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

109.

110.111.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

112.

113.

114.

115.

116.

117.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機(jī)器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

118.

119.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

120.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.

5.

6.A此題暫無解析

7.B

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

13.C

14.A

15.D

16.D

17.C

18.C

19.

20.C

21.D

22.C

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.B

25.B

26.C

27.C

28.D

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

35.

解析：36.0

37.C

38.e-1

39.-25e-2x-25e-2x

解析：

40.C41.1/2

42.2x+12x+1解析：

43.

44.

45.

46.C

47.e2

48.

49.00解析：

50.

51.

52.e

53.54.應(yīng)填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

55.0

56.-1-1解析：

57.

58.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

59.

60.1/y

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.79.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．86.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.本題考查的知識點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達(dá)式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．

所以r=1為唯一的極小值點(diǎn)，即為最小值點(diǎn)．

所以，底半徑為1m，高為3/2m時，可使成本最低，最低成本為90π元．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題考查的知識點(diǎn)是湊微分積分法．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．111.本題考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡，再求導(dǎo)會簡捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導(dǎo)得

解法3對等式兩邊求微分得

112.

113.

11