2023年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

2.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

8.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

25.26.設(shè)，則y'=________。27.28.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。29.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

30.

31.

32.33.34.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.

38.39.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

40.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.證明：53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求微分方程的通解．56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.

59.60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.65.66.

67.68.69.設(shè)ex-ey=siny，求y’

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=｜x一2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

8.A由于

可知應(yīng)選A．

9.D

10.C

11.C

12.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點(diǎn).

13.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

16.C本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

17.C解析：

18.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點(diǎn)是活動方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

19.D

20.D

21.

22.1/x

23.本題考查了交換積分次序的知識點(diǎn)。

24.0因?yàn)閟inx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.

26.

27.28.所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。29.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

30.1/2

31.32.0

33.34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.

36.-ln｜x-1｜+C

37.38.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

40.f(x)+C

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

則

59.60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

63.

64.

65.

66.

67.解：

68.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分