2023年甘肅省白銀市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年甘肅省白銀市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

2.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

3.

4.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.

6.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

11.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

13.

14.

15.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

23.

24.設(shè)y=ex，則dy=_________。

25.

26.

27.

28.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.微分方程y'+9y=0的通解為______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.

45.求微分方程的通解．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.證明：

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

49.

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

四、解答題(10題)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.

65.

66.(本題滿分8分)

67.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

3.D

4.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

5.A解析：

6.C

7.C

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

9.D

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

11.A

12.D

13.D解析：

14.A

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

16.C

17.C

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.exdx

25.3

26.1本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

27.

解析：

28.

29.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

31.

32.2xy(x+y)+3

33.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

34.

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

36.

解析：

37.-2sin2-2sin2解析：

38.

39.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.

41.

列表：

說明

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

則

45.

46.

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本