2023年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

2.

3.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

4.

5.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.

10.

11.

12.

13.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

14.

15.

16.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

17.

18.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

23.

24.

25.

26.

20．

27.28.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．35.

36.

37.

38.

39.40.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：51.52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.求微分方程的通解．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.設(shè)y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．64.65.計(jì)算66.求67.68.求fe-2xdx。69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

6.A解析：

7.C

8.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

9.A解析：

10.D

11.D

12.C

13.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

14.A

15.A

16.C

17.B

18.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

20.B

21.22.（1，-1）

23.2

24.1-m

25.

26.

27.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．28.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

29.

30.e2

31.

32.1/2

33.-2-2解析：34.－sinX．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

35.

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.

38.39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

列表：

說明

47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

53.

54.

則

55.

56.

57.58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.63.解法1將所給方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關(guān)于x求導(dǎo)，認(rèn)定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對(duì)第一個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)與對(duì)第二個(gè)位置變?cè)钠珜?dǎo)數(shù)．

對(duì)于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時(shí)，也可以先求出y=y(x)，再直接求導(dǎo)．

64.