北京市各區(qū)2018屆九年級上期末試卷分類匯編：相似三角形推理證明

4分.54分.5分3分（每個(gè)一分）相似三角形推理證明1.（順義18期末19）如圖，E是口ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F,FG^AD交AB于點(diǎn)G.（1）填空：圖中與ACEF相似的三角形有；（寫出圖中與ACEF相似的所有三角形）（2）從（1）中選出一個(gè)三角形，并證明它與ACEF相似.19.△ADF,△EBA,△FGA；…證明：NADFsNECF???四邊形ABCD為平行四邊形???BEIIAD/.Z1=ZE,Z2=ZD?NADFsNECF（其它證明過程酌情給分）（大興18期末19）已知：如圖，在△ABC中，D,E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),3且AD=3*5AE,5連接DE.若AC=4,AB=5.求證：AADEs19.證明：???AC=3,AB=5,ACAB???AADEsAaCB.（豐臺(tái)18期末18）如圖，△ABC中，DE〃BC，如果AD=2,DB=3,AE=4,求AC的長.18.解：?.?DE〃BC,:.EC=64分:.AC=AE+EC=105分其他證法相應(yīng)給分.4.（懷柔18期末18）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，BC=4,AC=8,CD=2.求證：△BCDsMCB.18.18.證明:JJ5.(西城18期末18)如圖，AB〃CD,AC與BD的交點(diǎn)為E,/ABE=/ACB.(1)求證：AABEsAACB；(2)如果AB=6,AE=4，求AC,CD的長.1&⑴證明:如圖h.f-LA.-，-，總5^ACB.*⑵勲由⑴畔疇AB2-AC?AE.VAB==4f—AB2“:,AC==9.?■■…■?■???■AK■_■AffgCD,二WOE屮△伽.CD€E■■-礦麗AS-CEAB(M-AE)6x315ACD=—打一=77；二一t—=y6.(密云18期末19)如圖，BO是AABC的角平分線，延長BO至D使得BC=CD.(1)求證：AAOBsACOD.(2)若AB=2，BC=4，OA=1，求OC長.19.(1)證明：BO是AABC的角平分線TOC\o"1-5"\h\zZABO=ZOBC1分BC=CDZOBC=ZODCZABO=ZODC2分又.ZAOB=ZCOD:.AAOBsACOD3分(2)解：AAOBsACOD

AB_OA"~CD~~OC又AB=2,BC=4,OA=1,BC=CD???OC=24分.5分7.（東城18期末19）如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,點(diǎn)E在4分.5分（1）求證：HADEsHBEC.（2）若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.（1）丄目匚十上斗E口胡（T*又丁亦/.△加滬△日比（2'：'■AJ，：-AD「盲_旋2_]…5?亦2w-37二沖目三AE十芒好工2十一」一22（海淀18期末21）如圖，在AABC中，ZB二90°,AB二4,BC二2,以AC為邊作HACE,ZACE=90°,AC=CE，延長BC至點(diǎn)D,使CD二5,連接DE.求證：HABCsHCED..1.1.1.121.證明：???ZB=90。，AB=4,BC=2,???AC=JAB2+BC2=2*5.TCE=AC,???CE二2審5.?/CD=5,AB_AC…~C^~~CD?TZB=90°,ZACE=90°,??ZBAC+ZBCA=90°,ZBCA+ZDCE=90°.ZBAC=ZDCE.?△ABC^^CED.(朝陽18期末23)如圖，正方形ABCD的邊長為2,E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過點(diǎn)P作線段AE的垂線段，垂足為F.求證：△PAFs'AED；連接PE,若存在點(diǎn)P使APEF與AAED相似，直接寫出PA的長23，丨』血叫：^7n-/J.ViHt'f)'I-.-fA.:住:7:-”岸F-v??…*二療.J...P-lF13訃(石景山18期末23)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE丄AD于點(diǎn)E,DF丄BA交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：\ADFs\DCE；(2)當(dāng)AF=2,AD=6,且點(diǎn)E恰為AD中點(diǎn)時(shí)，求AB的長.DD23.（本小題滿分5分）（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,.??AB〃DC,TOC\o"1-5"\h\z???ZDAF=ZCDE,1分DF丄BA,CE丄AD,???ZF=ZCED=90°,2分???△ADFDCE；3分(2)解：?「△ADFsAdce,ADAF?…dc~de62???DC3?DC=9.???四邊形ABCD是平行四邊形，；?AB=DCTOC\o"1-5"\h\z???AB=95分11.(平谷18期末19)如圖，ZABC=ZBCD=90°,ZA=45°,ZD=30。，BC=1,AC,BD交于點(diǎn)0.求DO的值?19.解：?.?ZABC=ZBCD=90°,.??AB〃CD.1?ZA=ZACD.2:.△ABOs^CDO.3BOAB—.4COCD在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,AB=1.在RtABCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,/.CD=\3.BO1V'3=二—5?CO、訂3.12.（順義18期末22）已知：如圖，在△ABC的中，AD是角平分線，E是AD上一點(diǎn),

且AB:AC=AE:AD.求證：BE=BD.,..1分,..1分2分3分22.證明：^AD是角平分線，:，乙1=Z2,又*:ABAD=AEAC,：?△ABEs^ACD,??Z3=Z4,4分:乙BED=ZBDE,?:BE=BD.5分13.13.（門頭溝18期末18）如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE丄AB于E.13.13.（門頭溝18期末18）如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE丄AB于E.）2）2c）2）2c求證：AABD^△CBE.18.（本小題滿分5分）證明：18.（本小題滿分5分）證明：TAB=AC,BD=CD??.ADBC,2分?/CE丄AB???ADBBEC904分???BB.?.△ABD^△CBE5分14.（平谷18期末23）如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EO丄BD,交BA延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,若EF=OF,ZCBD=30°BD=^3.求AF的長.23?解：方法???□ABCD,???AD//BC,OD=2bD=373.L-iVZCBD=30°ZADB=30°?E0丄BD于0,ZDOF=90°.在Rt^ODF中，tan30=fOD??.0F=3.■■■■■■■■■■■■■■■■S）???FD=6.S）過0作0G//AB，交AD于點(diǎn)G.88c.?.△AEFsMOF.AFEF?…~G^~~OF.JEF=OF,:.AF=GF.JO是BD中點(diǎn)，TOC\o"1-5"\h\zG是AD中點(diǎn).3設(shè)AF=GF=X，貝yAD=6+x.6+x:.AG=x+x=.42解得x=2.:.AF=2.5方法二：延長EF交BC于H.由△ODF^^OHB可知，OH=OF.3JAD〃BC,:.△EAFs^EBH.EFAF?…~eh~~bh.JEF=OF,AF1?_BH3由方法一的方法，可求BH=6.:.AF=2.15.（懷柔18期末23）數(shù)學(xué)課上老師提出了下面的問題:DF1在正方形ABCD對角線BD上取一點(diǎn)F,使一二BD5小明的做法如下：如圖應(yīng)用尺規(guī)作圖作出邊AD的中點(diǎn)M;應(yīng)用尺規(guī)作圖作出MD的中點(diǎn)E;連接EC,交BD于點(diǎn)F.所以F點(diǎn)