2023年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

3.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

4.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

5.

6.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx8.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

9.

10.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.x+y

B.

C.

D.

17.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)21.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/525.（）。A.-3B.0C.1D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.37.

38.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)z=cos(xy2)，則

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．66.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

4.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

5.C

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

7.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

8.D

9.B

10.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

11.B

12.B

13.C

14.B

15.D解析：

16.D

17.D

18.D

19.B

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

21.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

22.B

23.C

24.B

25.A

26.A解析：

27.D

28.A解析：

29.C

30.D

31.

32.-cos(1+e)+C

33.e-634.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

35.36.6

37.

38.x=e

39.1/2

40.

41.6故a=6.

42.

43.1

44.D

45.

46.-2xysin(xy2)

47.16

48.C

49.

50.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

51.C

52.

53.

54.55.-2或3

56.B

57.(2+4x+x2)ex58.159.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.70.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

85.

86.87.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.