四川省德陽市高新區(qū)通威中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析

四川省德陽市高新區(qū)通威中學2022年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）＝,那么在下列區(qū)間中含有函數f（x）零點的是A．（，1）

B．（，）

C．（，）

D．（0，）參考答案：C2.若等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：B略4.數碼中有奇數個9的2007位十進制數的個數為

A．

B．

C．

D．參考答案：（B）解析：出現奇數個9的十進制數個數有。又由于以及，從而得5.函數f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】用函數圖象的取值，函數的零點，以及利用導數判斷函數的圖象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函數f（x）有兩個零點，∴A，C不正確．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函數的一個極大值點，∴D不成立，排除D．故選：B【點評】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，充分利用函數的性質，本題使用特殊值法是判斷的關鍵，本題的難度比較大，綜合性較強．6.設，若，若，則

（

）A．0

B．－2

C．0或－2

D．0或±2參考答案：C7.從1開始的自然數按如圖所示的規(guī)則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為（） A．2097 B． 2112 C． 2012 D． 2090參考答案：C略8.等差數列{an}的通項公式an=2n+1，其前n項和為Sn，則數列前10項的和為(

)A．120 B．70 C．75 D．100參考答案：C【考點】數列的求和．【專題】計算題．【分析】根據題意，由等差數列的前n項和公式，可得Sn==n（n+2），進而可得=n+2，分析可得數列也是等差數列，且其通項公式為則=n+2，由等差數列的前n項和公式，計算可得答案．【解答】解：根據題意，等差數列{an}的通項公式an=2n+1，則其首項為3，公差為2，其前n項和為Sn==n（n+2），則=n+2，數列也是等差數列，且其通項公式為則=n+2，有a1=3，a10=12，則其前10項的和為=75；故選C．【點評】本題考查數列的求和，關鍵是求出數列的通項，推出數列的性質，進而選擇合適的求和公式．9.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列的各項按如下規(guī)律排列：

。參考答案：12.已知角α，β滿足，若sin（α+β）=，則sin（α﹣β）的值為．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】設sin（α﹣β）=x，由條件利用兩角和差的正弦公式、同角三角函數的基本關系求出x的值，即為所求．【解答】解：設sin（α﹣β）=x，即sinαcosβ﹣cosαsinβ=x①，則由sin（α+β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=②，由①②求得sinαcosβ=+，cosαsinβ=﹣．再由===，求得x=﹣，故答案為：﹣．13.在中，若，則的值等于

參考答案：由得14.已知函數，對于上的任意，有如下條件有：①；

②；③。其中能使恒成立的條件序號是。參考答案：②15.中,,是的中點,若,則___．_____.參考答案：略16.如果復數的實部與虛部互為相反數,則=

.參考答案：1

略17.已知向量，，且，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點，且滿足.將沿折起到的位置，使平面平面，連結，.（如圖）（1）若為中點，求證：∥平面；（2）求證：.參考答案：證明：（1）取中點，連結，

………………1分在中，分別為的中點，

∴∥，且．

∵，

………………3分

∴∥,且，

………………4分∴∥，且．

………………5分

∴四邊形為平行四邊形，∴∥．

………………6分

又∵平面，且平面，

∴∥平面．

………………7分（2）取中點，連結.∵，，∴，而，即是正三角形.又∵,∴.

………………10分∴在圖2中有.

………………12分∵平面平面，平面平面，∴⊥平面.

又平面，∴⊥.

………………14分19.某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：

分組頻數頻率[40,50)a0.04[50,60)3b[60,70)140.28[70,80)150.30[80,90)cd[90,100]40.08合計501

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）現從成績在[90,100]內的學生中任選出兩名同學，從成績在[40,50)內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數學成績?yōu)?3分，同學的數學成績?yōu)?5分，求兩同學恰好都被選出的概率.參考答案：(1)估計本次考試全年級學生的數學平均分為.（2）設數學成績在內的四名同學分別為，成績在內的兩名同學為，則選出的三名同學可以為：、、、、、、、、、、、，共有12種情況.兩名同學恰好都被選出的有、、，共有3種情況，所以兩名同學恰好都被選出的概率為.20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B、C兩點，PA=3，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E.(I)求證PA?DC=PC?DB；(Ⅱ)求AD?AE的值.參考答案：證明：（Ⅰ）∵為圓的切線,又為公共角,所以，，∵

是的角平分線，∴

?！?/p>

，即。

……5分

（Ⅱ）∵為圓的切線,是過點的割線,∴

∵

，∴

又由（Ⅰ）知，∴

連接,由于，∴

，則，∴

.…………10分21.在中，角的對邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，，，求角的度數；（2）若，，，求的值.參考答案：22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（t為參數）．以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為