四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球，2個白球和2個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

A. B.

C.

D.參考答案：B略2.某單位在一次春游踏青中，開展有獎答題活動．從2道文史題和3道理科題中不放回依次抽取2道題，在第一次抽到理科題的前提下第二次抽到理科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.與兩條異面直線同時相交的兩條直線（

）

A．一定是異面直線

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和異面都有可能參考答案：B略4.數(shù)列的前n項和為Sn，若，則當Sn取得最小值時n的值為

Ａ．4或5

Ｂ．5或6

Ｃ．4

Ｄ．5

參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9?a2008=，則b1+b2+b3+…+b2016=（）A．﹣2016 B．2016 C．log22016 D．1008參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】由已知得a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，由此能求出結果．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴a1?a2016=a2?a2015=…=a9?a2008=，∴b1+b2+b3+…+b2016=log2（a1?a2…a2016）=log2（a9?a2008）1008==﹣2016．故選：A．6.已知變量x，y，滿足約束條件，則z=2x－y的最大值為

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，則實數(shù)p的值為(

) A．1 B．2 C． D．4參考答案：B考點：等比數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，化為a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解出即可．解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分別取n=1，2，設等比數(shù)列{an}的公比為q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1，∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又=8，解得p=2，故選：B．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.sin40°sin10°+cos40°sin80°=（）A．

B． C．cos50° D．參考答案：D【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式、兩角差的余弦公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：sin40°sin10°+cos40°sin80°=sin40°sin10°+cos40°cos10°=cos（40°﹣10°）=，故選：D．9.已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線圍成一個等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）在定義域R內是增函數(shù)，且f（x）＜0，則g（x）=x2f（x）的單調情況一定是（）A．在（﹣∞，0）上遞增 B．在（﹣∞，0）上遞減 C．在R上遞減 D．在R上遞增參考答案：A【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域R內是增函數(shù)則f'（x）＞0在定義域R上恒成立，然后求出導函數(shù)g'（x），討論x，確定導函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在定義域R內是增函數(shù)∴f'（x）＞0在定義域R上恒成立∵g（x）=x2f（x）∴g'（x）=2xf（x）+x2f'（x）當x＜0時，而f（x）＜0，則2xf（x）＞0，x2f'（x）＞0所以g'（x）＞0即g（x）=x2f（x）在（﹣∞，0）上遞增當x＞0時，2xf（x）＜0，x2f'（x）＞0，則g'（x）的符號不確定，從而單調性不確定故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數(shù)，且在[—1，0]上是增函數(shù)，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：②略12.已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=____________________時，點B橫坐標的絕對值最大.參考答案：5方法一：設，，當直線斜率不存在時，，.當直線斜率存在時，設為.聯(lián)立得，，，.∵，∴，解得，.∴（當且僅當時取“”）.，，得，∴當時，點橫坐標最大.方法二：設，，則，，∵，∴，∴，由得.將代入，得，∴，∴當時，取最大值.13.一海豚在水池中（不考慮水的深度）自由游戲，已知水池的長為30m，寬為20m，則海豚嘴尖離池邊超過4m的概率為

．參考答案：

【考點】幾何概型．【分析】測度為面積，找出點離岸邊不超過4m的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：如圖所示：長方形面積為20×30，小長方形面積為22×12，陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率為P=1﹣=．故答案為．14.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略15.用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為

參考答案：略16.設函數(shù)，那么

．參考答案：317.設定義在[-2，2]上的偶函數(shù)在區(qū)間[0，2]上單調遞減，若f(1-m)<f(m)，則實數(shù)m的值為

；參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以由得，，又函數(shù)在[0，2]上單調遞減，所以有，即，所以，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線：.以為極點，軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）射線（）與曲線的異于極點的交點為，與曲線的交點為，求.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為普通方程，由，可得曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.（2）射線（）與曲線的交點的極徑為，射線（）與曲線的交點的極徑滿足，解得，所以.19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】：絕對值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應用．【分析】：（1）由條件根據(jù)絕對值的意義求得不等式f（x）≤5的解集．（2）由題意可得則t2+3t＞fmin（x）=4，由此求得實數(shù)t的取值范圍．解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣3、1對應點的距離之和，而﹣3.5、1.5對應點到﹣3、1對應點的距離之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集為{x|﹣3.5≤x≤1.5}．（2）若不等式t2+3t＞f（x）在x∈R上有解，則t2+3t＞fmin（x）=4，解得t＜﹣4，或t＞1，故實數(shù)t的取值范圍為{t|t＜﹣4，或t＞1}．【點評】：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.某班同學在“十八大”期間進行社會實踐活動，對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次當前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調查，得到如下統(tǒng)計和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1)補全頻率分布直方圖,并求的值；(2)從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學習活動，其中選取人作為代表發(fā)言，記選取的名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為(－1,3)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）求得不等式f（x）＜6的解集為a﹣3≤x≤3，再根據(jù)不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3），可得a﹣3＝﹣1，由此求得a的范圍；（2）令g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+a，不等式f（x）＜6的解集為（﹣1，3），∴|2x﹣a|＜6﹣a的解集為（﹣1，3），由|2x﹣a|＜6﹣a，可得a﹣6＜2x+a＜6﹣a，求得a﹣3≤x≤3，故有a﹣3＝﹣1，a＝2．（2）在（1）的條件下，f（x）＝|2x﹣2|+2，令g（x）＝f（x）+f（﹣x）＝|2x﹣2|+|2x+2|+4＝故g（x）的最小值為8，故使f（x）≤t﹣f（﹣x）有解的實數(shù)t的范圍為[8，+∞）．【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，分段函數(shù)的應用，求函數(shù)的最小值，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)