四川省成都市崇州崇慶中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

四川省成都市崇州崇慶中學2022年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．2.下列說法中正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)B．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)C．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動程度越大參考答案：D略3.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）參考答案：C【考點】不等式比較大小．【專題】探究型．【分析】由題意，可對四個選項逐一驗證，其中C選項用配方法驗證，A，B，D三個選項代入特殊值排除即可【解答】解：A選項不成立，當x=時，不等式兩邊相等；B選項不成立，這是因為正弦值可以是負的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項是正確的，這是因為x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項是正確的．故選：C．【點評】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設選擇比較的方法是解題的關鍵4.的二項展開式中，項的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略5.如圖，E，F(xiàn)分別是四面體OABC的邊OA，BC的中點，M為EF的中點，若=，=，=，則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣﹣+ B．++ C．﹣+ D．﹣++參考答案：B【考點】空間向量的加減法．【分析】利用向量平行四邊形法則即可得出．【解答】解：=，，，∴=++，故選：B．【點評】本題考查了向量平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知則直線不過（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B直線方程即：，其斜率，直線在軸的截距，據(jù)此可知直線不經(jīng)過第二象限.

7.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D8.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D9.直線與圓相交于兩點，則弦的長度等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B

略10.已知是正實數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時，單調(diào)遞減；當時，利用導數(shù)得到單調(diào)性和極值，從而可得函數(shù)的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個交點，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當時，，則時，，在上是減函數(shù)時，，在上是增函數(shù)時，取極小值，又時，，當且時，據(jù)此作出函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)有個零點，等價于與有三個交點由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有個不同的交點時，函數(shù)有個零點本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點個數(shù)問題，通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而可確定函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合求得結果．12.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高為

．參考答案：13.若是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足,則的虛部為_________．參考答案：略14.已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為_________________．參考答案：略15.x>1,y>1且lgx+lgy=4則lgxlgy最大值為

參考答案：416.已知點，拋物線的焦點為，線段與拋物線的交點為，過

作拋物線準線的垂線，垂足為．若，則 ．參考答案：略17.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.19.（本大題滿分12分）學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗，設計方案如圖：航天器運行（按順時針方向）的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為D(8,0).觀測點A(4,0)、B(6,0)同時跟蹤航天器．(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？參考答案：(1)設曲線方程為y=ax2+,

由題意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲線方程為y=-x2+.

(2)設變軌點為C(x,y),根據(jù)題意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合題意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合題意,舍去).∴C點的坐標為(6,4),

,答:當觀測點A、B測得AC、BC距離分別為2、4時，應向航天器發(fā)出變軌指令20.已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點D坐標為（1，4），利用兩點式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過點C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點D坐標為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．21.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設D為AA1的中點．(Ⅰ)作出該幾何體的直觀圖并求其體積；(Ⅱ)求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；(Ⅲ)BC邊上是否存在點P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論．參考答案：略22.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點，且線段AB的中點為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點為N（2，）利用點差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．