四川省成都市石人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省成都市石人中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時,x2－3x+2=0”的否命題；

B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;

D.“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D略2.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.數(shù)列前100項的和等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略5.要使直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略6.如果logx＜logy＜0，那么（）A．0＜y＜x＜1 B．1＜y＜x C．1＜x＜y D．0＜x＜y＜1參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用換底公式化簡，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵真數(shù)在，對數(shù)值小于0，由對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可知：底數(shù)必須大于1，即x＞1，y＞1．換成以底的對數(shù)：可得：logx=；

logy=．∵logx＜logy，∴l(xiāng)og＞，由于底數(shù)為＜1，是減函數(shù)，∴y＞x，所以：1＜x＜y故選：C．7.已知直線l過點(diǎn)且與以、為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.或

參考答案：D8.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C9.函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x+在區(qū)間[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把函數(shù)解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式積特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）∴當(dāng)x∈[0，]時，∴﹣≤2x﹣≤，∴當(dāng)2x﹣=﹣時，函數(shù)的最小值為，故選B．10.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“或”是假命題，則x的取值范圍是___________.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．13.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點(diǎn)，那么直線BD與直線SC所成角的大小為_____________．參考答案：450略14.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上存在點(diǎn)P，滿足P到y(tǒng)軸和到x軸的距離比為，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）

【分析】設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即為y2=x2，代入雙曲線的方程，由雙曲線的x的范圍，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），由題意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，∴﹣=1，∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，∴3b2＞a2，∴e==＞=．故答案為：（，+∞）．16.等比數(shù)列的前項和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，也恒成立，當(dāng)時，若為偶數(shù)時，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

17.等差數(shù)列前項的和分別為，且，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若關(guān)于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.參考答案：解（I）依題意，可知方程的兩個實(shí)數(shù)根為和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因?yàn)橛袃筛鶠樗越饧癁槁?9.（12分）從高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測得身高情況如下表所示：（I）請在頻率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)的值；（II）按身高分層抽樣，現(xiàn)已抽取人參加一項活動，其中有名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作.記這名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為，求的分布列及期望.

參考答案：（1）①20

②0.350…………2分

補(bǔ)圖（如圖）

…………4分

眾數(shù)

172.5

…………6分

（2）20人中“身高低于170cm”的有5人，∴的所有可能取值有0,1,2,3，，，，

………………10分0123P∴

…………12分

20.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大??；（2）若?=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，從而解得a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵?=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．21.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為X，求X的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．參考答案：（1）（2）（?。┮娊馕觯áⅲ┮娊馕觥痉治觥浚?）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,，事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；（2）（i）隨機(jī)變量的取值有：0，1，2，3，分別求出其概率即可。（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率。【詳解】（1）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為,事件等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則.

（2）（i）的可能取值為.

，

，

，

.

故的分布列為0123

（ii）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為，事件等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，所以【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。22.（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求該幾何體的體積.參考答案：證明:(1)取的中點(diǎn),連接、,由已知,可得：，又因?yàn)槠矫妗推矫?平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫?所以，

又因?yàn)槠矫?平面，所以平面.