天津塘沽區(qū)第十四中學2023年高二數學理上學期期末試題含解析

天津塘沽區(qū)第十四中學2023年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.將8分為兩數之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：B3.以表示等差數列的前項和，若，則（

）

A、42

B、28

C、21

D、14參考答案：A4.若x、y滿足約束條件，目標函數取得最大值時的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結合不等式組，繪制可行域，判定目標函數可能的位置，計算參數范圍，即可。【詳解】結合不等式組，繪制可行域，得到：目標函數轉化為，當時，則，此時a的范圍為當時，則，此時a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A。【點睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據最值計算參數，關鍵明白目標函數在坐標軸上可能的位置，難度偏難。5.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有6個紅球，2個白球和2個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（

）A．事件B與事件A1不相互獨立

B．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件C．

D．參考答案：D由題意A1，A2，A3是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.

6.若復數z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：7.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】棱錐的結構特征；向量的數量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結合②，③對④錯． 故選B． 【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關系的不變和改變，解題時要前后對應，仔細論證，屬中檔題． 8.已知使函數y＝x3＋ax2－a的導數為0的x值也使y值為0，則常數a的值為()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案參考答案：C9.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽．該項目只設置一等獎一個，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；

小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.

10.設a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面.下列命題中，正確的是（

）A．若則.B．若則C．若則D．若則參考答案：C在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，可以舉出反例，如圖示，在正方體中，令為，面為面，為，面為面，滿足，但是不成立，故B錯誤；在C中，因為，所以由可得，在平面內存在一條直線，使得，因為，所以，所以，故C正確；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D錯誤；故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=f（x）（x∈R），對函數y=g（x）（x∈R），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數”為函數y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關于f（x）=3x+b的“對稱函數”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）【考點】函數恒成立問題；奇偶函數圖象的對稱性．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對稱函數的定義，將不等式恒成立轉化為直線和圓的位置關系，即可得到結論．【解答】解：根據“對稱函數”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數對應的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點評】本題主要考查對稱函數的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．12.△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為面ABC外一點，它到△ABC三邊的距離都等于2，則P到面ABC的距離是________．參考答案：13.已知雙曲線C與橢圓+=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數，若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結合中位線定理，即可得到OM的長．【解答】解：橢圓+=1的焦點為（﹣2，0），（2，0），離心率為=，由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數，則雙曲線的離心率為2，由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，由M為PF2的中點，O為F1F2的中點，則|OM|=|PF1|==3．故答案為：3．14.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實數)，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應為，所以當n＝6時，，.15.在等比數列中，＝1，，則＝

.參考答案：4略16.已知兩點A(1，－1)，B(3,3)，點C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝717.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，那么n=

．參考答案：1000【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】由分層抽樣的性質列出方程，能求出結果．【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質得：80×=30，解得n=1000．故答案為：1000．【點評】本題考查分層抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程．（1）焦點在y軸上，c=6，e=；（2）經過點（2，0），e=．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）由題意離心率及c求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）由e=，設a=2k，c=（k＞0），得b=k，在分（2，0）為長軸或短軸的一個端點求解．【解答】（1）解：由得，，解得，a=9，∵a2=b2+c2，∴b2=a2﹣c2=81﹣36=45，∵焦點在y軸上，∴橢圓的標準方程為；（2）解：由e=，設a=2k，c=（k＞0），則b=，由于橢圓經過點為（2，0），即為橢圓的頂點，且在x軸上，若點（2，0）為長軸的頂點，則a=2，此時2k=2，∴k=1，得b=1，則橢圓的標準方程為．若點（2，0）為短軸的頂點，則b=2，此時k=2，得a=4，則橢圓的標準方程為．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查了橢圓的簡單性質，體現(xiàn)了分類討論的數學思想方法，是中檔題．19.(10分)已知函數，，其中．若是函數的極值點，求實數的值；若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．參考答案：當變化時，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當且［1，］時，，∴函數在上是減函數．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點：用導數求極值和最值。20.（本小題滿分14分）已知函數，其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間與極值．參考答案：（Ⅰ）解：當時，，，又，．所以，曲線在點處的切線方程為，即．（Ⅱ）解：．由于，以下分兩種情況討論．（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：00極小值極大值所以在區(qū)間，內為減函數，在區(qū)間內為增函數．函數在處取得極小值，且，網函數在處取得極大值，且．（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在區(qū)間，內為增函數，在區(qū)間內為減函數．函數在處取得極大值，且．函