四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)陽(yáng)安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)陽(yáng)安中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P(－2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為，則m值為（

）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4參考答案：A2.有5本不同的書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其隨機(jī)的并排擺放到書(shū)架的同一層上，則同一科目的書(shū)都不相鄰的概率 A．

B．

C．

D參考答案：B略3.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略4.函數(shù),的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直線（1﹣2a）x﹣2y+3=0與直線3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．下列命題中真命題是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個(gè)復(fù)合命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；若存在x0使f'（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．故命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p或q為真命題，故選：B．7.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈簧限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm，則力所做的功為（）A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J參考答案：D【考點(diǎn)】69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】根據(jù)胡克定律F=kx，得：k=，即W=Fdx═100xdx，解得答案．【解答】解：根據(jù)胡克定律F=kx，得：k===100N/m，∴W=Fdx═100xdx=0.18J，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中得到功的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過(guò)原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A9.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=2f(2－x)－x2+8x－8，則曲線y=f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程是（

）A.y=2x－1

B.y=x

C.y=3x－2

D.y=－2x+3參考答案：A10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，在，的條件下，它的極坐標(biāo)是__________.參考答案：【分析】根據(jù)，可得．【詳解】，，，，，且在第四象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．12.已知空間向量，，則_________.參考答案：略13.不等式的解集為_(kāi)_______.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.在長(zhǎng)方體中，,,則與所成角的余弦值為 。參考答案：15.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．16.對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：函數(shù)對(duì)稱中心為

．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求f′（x）得解析式，再求f″（x），由f″（x）=0求得拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：依題意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，又f（）=1，∴函數(shù)對(duì)稱中心為（，1）故答案為：（，1）17.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件:則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，．（１）若函數(shù)的值不大于，求的取值范圍；（２）若不等式的解集為，求的取值范圍．參考答案：19.有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.已知在全部105人中隨機(jī)抽取一人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按97.5%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到10或11號(hào)的概率.參考公式和數(shù)據(jù):參考答案：解：（1）

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105…………….4分（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到，因此有97.5%的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系.

…………….8分（3）設(shè)“抽到10或11號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5個(gè)，.…………….12分

略20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.（本小題滿分10分）設(shè)且，函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在（3，f(3)）處切線的斜率；（2）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)。參考答案：解：（1）由已知，當(dāng)a=2時(shí)，，，所以曲線在處切線的斜率為，

4分（2）由得或，①當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（a，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（1，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，x=1是的極小值點(diǎn)。

7分②當(dāng)時(shí)，當(dāng)（0，1）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)（1，a）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)（a，+）時(shí)，，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增。此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，是f(x)的極小值點(diǎn)。

10分綜上，當(dāng)時(shí)，是f(x)的