山東省棗莊市育才中學(xué)(南門)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省棗莊市育才中學(xué)(南門)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為600，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為參考答案：A2.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.四棱錐P﹣ABCD的所有側(cè)棱長都為，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)CD∥AB，∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角，在△PAB中求出∠PAB的余弦值，即可得出CD與PA所成角的余弦值．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD∥AB∴∠PAB或其補角就是異面直線CD與PA所成的角△PAB中，PA=PB=，AB=2∴cos∠PAB===即CD與PA所成角的余弦值為故選A4.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D5.已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉(zhuǎn)化為兩向量數(shù)量積為零，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運算得出的值，并求出向量的坐標(biāo)，結(jié)合共線向量的坐標(biāo)等價條件可得出選項?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c睛】本題考查向量垂直與共線坐標(biāo)的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。8.下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.函數(shù)，的最大值為（

）A. B.1 C.2 D.參考答案：A【分析】根據(jù)正弦的差角公式及輔助角公式化簡，結(jié)合正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)即可求得最大值?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦的差角公式，化簡可得因為所以因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時取得最大值，此時所以選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡，求給定區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。10.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略12.已知橢圓，直線AB與橢圓交于A、B兩點，若點P（2，－1）是線段AB的中點，則直線AB的方程是

.參考答案：13.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略14.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的中心是球的直徑，由球的表面積求出球的半徑，設(shè)出三棱柱的底面邊長，通過解直角三角形求得a，然后由棱柱的體積公式得答案．【解答】解：如圖，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等，6個頂點都在球O的球面上，∴三棱柱為正三棱柱，且其中心為球的球心，設(shè)為O，再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為7π，得4πr2=7π，∴r=．設(shè)三棱柱的底面邊長為a，則上底面所在圓的半徑為a，且球心O到上底面中心H的距離OH=，∴r2=（）2+（a）2，即r=a，∴a=．則三棱柱的底面積為S==．∴==．故答案為：．15.某中學(xué)高中部有三個年級，其中高一年級有學(xué)生400人，采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高中部的學(xué)生數(shù)為_________.參考答案：

900【分析】由樣本容量為45，及高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，得在高一年級抽取樣本容量為20，又因為高一年級有學(xué)生400人，故高中部學(xué)生人數(shù)為人【詳解】因為抽取樣本容量為45，且高二年級抽取15人，高三年級抽取10人，那么高一年級抽取人，設(shè)高中部學(xué)生數(shù)為，則，得人16.已知向量，，，若∥，則=__________．參考答案：5略17.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給出如下一個算法：第一步：輸入x；第二步：若x＞0，則y=2x2﹣1，否則執(zhí)行第三步；第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；第四步：輸出y．（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若輸出y的值為1，求輸入實數(shù)x的所有可能的取值．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】作圖題；閱讀型；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】（1）根據(jù)算法畫出程序框圖即可．（2）根據(jù)算法有：由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），由x=0可得y=1，從而得解．【解答】解：（1）程序框圖如下：…5分（2）當(dāng)x＞0時，由y=2x2﹣1=1，可得x=1或﹣1（舍去）．當(dāng)x＜0時，由y=2|x|=1可得x=﹣或x=（舍去），當(dāng)x=0時，由x=0可得y=1．所以輸入實數(shù)x的所有可能的取值為1，﹣，0．…10分【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，底面為的中點，為的中點，以為原點，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大?。唬?）求點到平面的距離。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinC－ccosA(1)求角A；(2)若a=2，△ABC的面積為，求b,c參考答案：21.已知直線的方程為．（1）求直線恒過定點A的坐標(biāo)；（2）若點P是圓C：上的動點，求的最小值．參考答案：（1）方程可化為

---------------3分由得

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