山東省棗莊市滕州市尚賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市滕州市尚賢中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A2.已知是區(qū)間內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)在上是增函數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的零點個數(shù)為

(

▲)（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：B略4.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等差數(shù)列的公差，若（），則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=sin2x，則f（﹣）=(

) A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：運用偶函數(shù)的定義，再由已知區(qū)間上的函數(shù)解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到．解答： 解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則f（﹣）=f（），且x≥0時，f（x）=sin2x，則有f（）=sin=sin（4）=sin=．故選C．點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查三角函數(shù)的求值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知曲線C：y=2x2，點A（0，﹣2）及點B（3，a），從點A觀察點B，要使視線不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（﹣∞，4） C．（10，+∞） D．（﹣∞，10）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先看視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向，設(shè)出切線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k的值，進(jìn)而求得切線的方程，把x=3代入即可求得y的值，B點只要在此切線下面都滿足題意，進(jìn)而求得a的范圍．【解答】解：視線最高時為拋物線切線，而且為右上方向設(shè)切線y=kx﹣2（k＞0）與拋物線方程聯(lián)立得2x2﹣kx+2=0△=k2﹣16=0k=4（負(fù)的舍去）∴切線為y=4x﹣2取x=3得y=10B點只要在此切線下面都滿足題意∴a＜10故選D．8.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=2013時，不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1滿足條件i≤2012，A=，i=2滿足條件i≤2012，A=+，i=3…滿足條件i≤2012，A=++…+，i=2013不滿足條件i≤2012，退出循環(huán)，輸出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故選：C．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，用裂項法求和是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．9.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減.若時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知F1、F2為雙曲線：（，）的左、右焦點，直線與雙曲線C的一個交點P在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1812.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）

圖2在極坐標(biāo)系中，設(shè)曲線與的交點分別為，，則線段的垂直平分線的極坐標(biāo)方程為

.參考答案：13.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：14.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.設(shè)若不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：

16.圓心在原點上且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________________．參考答案：x2+y2=217.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，,,將其所在紙面沿

軸折成的二面角，則折起后的兩點的距離是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知三次函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)相同；(Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)圖象上極大值對應(yīng)的點，點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點，點處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、.求證:.參考答案：

解析：（Ⅰ）,是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.

-----2分,其圖象頂點坐標(biāo)為所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)相同.--4分（Ⅱ）令得.當(dāng)變化時,變化情況如下表:00極大值極小值

時,有極大值2，,曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為

------------6分曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為又曲線在點處的切線的斜率.直線的方程為.聯(lián)立直線的方程與直線的方程,，解得，.-----------------10分

聯(lián)立直線的方程與直線的方程,，解得,.,所以.-----------------14分圖象如上：

19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)若是的真子集,則(2)若,則略20.為迎接2016年到來，某手工作坊的師傅要制作一種“新年禮品”，制作此禮品的次品率P與日產(chǎn)量x（件）滿足P=（c為常數(shù)，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出現(xiàn)一件次品虧損1元．（Ⅰ）將日盈利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（Ⅱ）為使日盈利額最大，日制作量應(yīng)為多少件？（注：次品率=×100%）參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過y=（4﹣5P）x，分類討論即得結(jié)論；（Ⅱ）利用（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，通過求導(dǎo)可知y′=0得x=15，分0＜c＜15、15≤c＜20兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，y=4（x﹣Px）﹣Px=（4﹣5P）x，當(dāng)0＜x≤c時，y=（4﹣）x=x，當(dāng)x＞c時，y=（4﹣5?）x=0，∴y=；（Ⅱ）由（I）可知要使日盈利額最大，則0＜x≤c，此時令y′==0，解得：x=15或x=25（舍），∴當(dāng)0＜c＜15時，y′＞0，此時y在區(qū)間（0，c]上單調(diào)遞增，∴ymax=f（c）=，此時x=c；當(dāng)15≤c＜20時，y在區(qū)間（0，15）上單調(diào)遞增、在區(qū)間（15，20）上單調(diào)遞減，∴ymax=f（15）=45；綜上所述，若0＜c＜15，則當(dāng)日制作量為c件時，日盈利額最大；若15≤c＜20，則當(dāng)日制作量為15件時，日盈利額最大．【點評】本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）解：因為，

所以當(dāng)時，，解得，

當(dāng)時，，即，解得，

所以，解得；

則，數(shù)列的公差，所以.

（Ⅱ）因為

.

因為所以.

略22.（本小題滿分13分）若實數(shù)數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）若數(shù)列是數(shù)列，且，求，的值；(Ⅱ)求證：若數(shù)列是數(shù)列，則的項不可能全是正數(shù)，也不可能全是負(fù)數(shù)；(Ⅲ)若數(shù)列為數(shù)列，且中不含值為零的項，記前項中值為負(fù)數(shù)的項的個數(shù)為，求所有可能取值.參考答案：見解析【考點】數(shù)列綜合應(yīng)用【試題解析】解：（Ⅰ）因為是數(shù)列，且所以，所以,

所以，解得,

所以.

(Ⅱ)假設(shè)數(shù)列的項都是正數(shù)，即，所以，，與假設(shè)矛盾.故數(shù)列的項不可能全是正數(shù),假設(shè)數(shù)列的項都是負(fù)數(shù)，則而,與假設(shè)矛盾,故數(shù)列的項不可能全是負(fù)數(shù).(Ⅲ)由(Ⅱ)可知數(shù)列中項既有