第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊_第1頁
第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題 北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊_第2頁
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第14頁(共14頁)第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題一.常量與變量(共4小題)1.世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時(shí),當(dāng)用電量為x(單位:千瓦時(shí))時(shí),收取電費(fèi)為y(單位:元).在這個(gè)問題中,下列說法中正確的是()A.x是自變量,0.6元/千瓦時(shí)是因變量 B.0.6元/千瓦時(shí)是自變量,y是因變量 C.y是自變量,x是因變量 D.x是自變量,y是因變量,0.6元/千瓦時(shí)是常量2.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是()A.在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速 B.溫度越高,聲速越快 C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1740m D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s3.寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量:(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式n=6t;(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí),汽車行駛的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式s=40t.4.在一次實(shí)驗(yàn)中,小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值:所掛物體的質(zhì)量x/kg012345彈簧的長度y/cm202224262830(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)填空:①當(dāng)所掛的物體為3kg時(shí),彈簧長是.不掛重物時(shí),彈簧長是.②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg(在彈簧的彈性限度范圍內(nèi))時(shí),彈簧長度是.二.函數(shù)關(guān)系式(共6小題)5.小明用總長度為24米的籬笆為爺爺圍一個(gè)長方形菜園ABCD,菜園的一邊利用足夠長的墻在邊BC處開一個(gè)1米寬的門,如圖所示,設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米,BC邊的長為y米,則y與x之間的關(guān)系式是.6.A城有種農(nóng)機(jī)30臺(tái),B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái),現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái),D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,則W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.7.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為7元,即路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)7元,超過部分每千米收費(fèi)1.2元,如果乘客白天乘坐出租車的路程為x(x>3)千米,乘車費(fèi)為y元,那么y與x之間的關(guān)系為.8.如圖,三角形ABC的高AD=4,BC=6,點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng),若設(shè)BE的長為x,三角形ACE的面積為y,則y與x的關(guān)系式為.9.如圖,長方形ABCD中,BC=8,CD=5,點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng),四邊形ABCE的面積也發(fā)生變化.(1)寫出四邊形ABCE的面積y與AE的長x(0<x<8)之間的關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.(3)當(dāng)四邊形ABCE的面積為35時(shí),求DE的長.10.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=8cm,高AD=6cm,E為AD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí),△BEC的面積發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么?(2)若設(shè)DE長為x(cm),△BEC的面積為y,求y與x之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)DE長度為3cm時(shí),△BEC的面積y是多少?三.函數(shù)的圖象(共4小題)11.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相同 B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米 C.乙前4秒行駛的路程為48米 D.在4到8秒內(nèi)乙的速度都小于甲的速度12.周末,小依騎車從家前往公園,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從家出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.對于下列說法:①小依中途休息了2分鐘;②小依休息前騎車的平均速度為每分鐘400米;③小依在上述過程中所走的路程為4400米;④小依休息前騎車的平均速度小于休息后騎車的平均速度.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)13.已知A、B兩地相距600米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中:①甲每分鐘走100米;②兩分鐘后乙每分鐘走50米;③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩人相距100米.正確的有(在橫線上填寫正確的序號).14.“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?(2)小明在書店停留了多少分鐘?(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?四.函數(shù)的表示方法(共3小題)15.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表:則下列敘述錯(cuò)誤的是()用電量(千瓦?時(shí))1234…應(yīng)繳電費(fèi)(元)0.551.101.652.20…A.用電量每增加1千瓦?時(shí),電費(fèi)增加0.55元 B.若用電量為8千瓦?時(shí),則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元 C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元,則用電量為6千瓦?時(shí) D.應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加16.整式m2x﹣an的值隨x取值的變化而變化,下表是當(dāng)x取不同值時(shí)m2x﹣an對應(yīng)的值.則關(guān)于x的方程m2x﹣an=﹣4的解為.x…﹣102…m2x﹣an…﹣6﹣40…17.某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn),試驗(yàn)中汽車為勻速行駛,在行駛過程中,油箱的余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如表:由表格中y與t的關(guān)系可知,當(dāng)汽車行駛小時(shí),油箱的余油量為0.t(小時(shí))0123y(升)12011210496五.分段函數(shù)(共1小題)18.某商場在“五一”期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)顧客按商品標(biāo)價(jià)一次性購物總額,規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法:①如果不超過500元,則不予優(yōu)惠;②如果超過500元,但不超過800元,則按購物總額給予8折優(yōu)惠;③如果超過800元,則其中800元給予8折優(yōu)惠,超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間,小紅和她母親分別看中一件商品,若各自單獨(dú)付款,則應(yīng)分別付款460元和560元;若合并付款,則她們總共只需付款元.第三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題參考答案與試題解析一.常量與變量(共4小題)1.世紀(jì)花園居民小區(qū)收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元/千瓦時(shí),當(dāng)用電量為x(單位:千瓦時(shí))時(shí),收取電費(fèi)為y(單位:元).在這個(gè)問題中,下列說法中正確的是()A.x是自變量,0.6元/千瓦時(shí)是因變量 B.0.6元/千瓦時(shí)是自變量,y是因變量 C.y是自變量,x是因變量 D.x是自變量,y是因變量,0.6元/千瓦時(shí)是常量【解答】解:在這個(gè)問題中,x是自變量,y是因變量,0.6元/千瓦時(shí)是常數(shù).故選:D.2.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表):溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯(cuò)誤的是()A.在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速 B.溫度越高,聲速越快 C.當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1740m D.當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s【解答】解:∵在這個(gè)變化中,自變量是溫度,因變量是聲速,∴選項(xiàng)A正確;∵根據(jù)數(shù)據(jù)表,可得溫度越高,聲速越快,∴選項(xiàng)B正確;∵342×5=1710(m),∴當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí),聲音5s可以傳播1710m,∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤;∵324﹣318=6(m/s),330﹣324=6(m/s),336﹣330=6(m/s),342﹣336=6(m/s),348﹣342=6(m/s),∴當(dāng)溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,∴選項(xiàng)D正確.故選:C.3.寫出下列各問題中的關(guān)系式中的常量與變量:(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi),旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系式n=6t;(2)一輛汽車以40千米/時(shí)的速度向前勻速直線行駛時(shí),汽車行駛的路程S(千米)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式s=40t.【解答】解:(1)常量:6;變量:n,t.(2)常量:40;變量:s,t.4.在一次實(shí)驗(yàn)中,小強(qiáng)把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體.下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應(yīng)值:所掛物體的質(zhì)量x/kg012345彈簧的長度y/cm202224262830(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?(2)填空:①當(dāng)所掛的物體為3kg時(shí),彈簧長是26cm.不掛重物時(shí),彈簧長是20cm.②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg(在彈簧的彈性限度范圍內(nèi))時(shí),彈簧長度是36cm.【解答】解:(1)反映了彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系,所掛物體的質(zhì)量是自變量,彈簧的長度是因變量;(2)①根據(jù)表格可知:當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí),彈簧長度為26cm;不掛重物時(shí),彈簧長度為10cm;故答案為:26cm20cm.②根據(jù)表格可知:所掛重物每增加1千克,彈簧增長2cm,根據(jù)彈簧的長度=彈簧原來的長度+彈簧伸長的長度可知當(dāng)所掛物體的重量為x千克時(shí),彈簧長度y=2x+20,將x=8代入得y=2×8+20=36.故答案為:36cm.二.函數(shù)關(guān)系式(共6小題)5.小明用總長度為24米的籬笆為爺爺圍一個(gè)長方形菜園ABCD,菜園的一邊利用足夠長的墻在邊BC處開一個(gè)1米寬的門,如圖所示,設(shè)垂直于墻的邊AB長為x米,BC邊的長為y米,則y與x之間的關(guān)系式是y=25﹣2x.【解答】解:由題意可得,y=24+1﹣2x,y=25﹣2x.故答案為:y=25﹣2x.6.A城有種農(nóng)機(jī)30臺(tái),B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái),現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái),D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái),從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái).設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,則W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W=140x+12540.【解答】解:因?yàn)锳城運(yùn)往C鄉(xiāng)x臺(tái)農(nóng)機(jī),則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)(30﹣x)臺(tái)農(nóng)機(jī),B城運(yùn)往C鄉(xiāng)(34﹣x)臺(tái)農(nóng)機(jī),B城運(yùn)往D鄉(xiāng)[40﹣(34﹣x)]臺(tái)農(nóng)機(jī),由題意得:W=250x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240[40﹣(34﹣x)]=140x+12540,故答案為:W=140x+12540.7.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為7元,即路程不超過3千米時(shí)收費(fèi)7元,超過部分每千米收費(fèi)1.2元,如果乘客白天乘坐出租車的路程為x(x>3)千米,乘車費(fèi)為y元,那么y與x之間的關(guān)系為y=1.2x+3.4.【解答】解:依據(jù)題意得:y=7+1.2(x﹣3)=1.2x+3.4,故答案為:y=1.2x+3.4,8.如圖,三角形ABC的高AD=4,BC=6,點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng),若設(shè)BE的長為x,三角形ACE的面積為y,則y與x的關(guān)系式為y=﹣2x+12.【解答】解:由線段的和差,得CE=6﹣x,由三角形的面積,得y=×4×(6﹣x)化簡,得y=﹣2x+12,故答案為:y=﹣2x+12.9.如圖,長方形ABCD中,BC=8,CD=5,點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng),四邊形ABCE的面積也發(fā)生變化.(1)寫出四邊形ABCE的面積y與AE的長x(0<x<8)之間的關(guān)系式.(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.(3)當(dāng)四邊形ABCE的面積為35時(shí),求DE的長.【解答】解:(1)∵梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,∴(0<x<8),∴四邊形ABCE的面積y與AE的長x之間的關(guān)系式為y=x+20(0<x<8);(2)當(dāng)x=3時(shí),y=;(3)由題可知y=35,即,解得:x=6,即AE=6,∴DE=BC﹣AE=8﹣6=2.10.如圖所示,在△ABC中,底邊BC=8cm,高AD=6cm,E為AD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí),△BEC的面積發(fā)生了變化.(1)在這個(gè)變化過程中,自變量和因變量各是什么?(2)若設(shè)DE長為x(cm),△BEC的面積為y,求y與x之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)DE長度為3cm時(shí),△BEC的面積y是多少?【解答】解:(1)在這個(gè)變化過程中,自變量為DE的長,因變量是△BEC的面積;(2)y=×BC×DE=4x(0≤x≤6);(3)當(dāng)x=3時(shí),y=4×3=12(cm2).三.函數(shù)的圖象(共4小題)11.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相同 B.在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米 C.乙前4秒行駛的路程為48米 D.在4到8秒內(nèi)乙的速度都小于甲的速度【解答】解:A.由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線,所以可得v=4t(v、t分別表示速度、時(shí)間),將v=12m/s代入v=4t得t=3s,則t=3s前,甲的速度小于乙的速度,所以兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等,符合題意;B.根據(jù)圖象得:在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線,即甲的速度從0均勻增加到32米/秒,則每秒增加(32÷8)=4(米/秒),不符合題意;C.根據(jù)圖象可得,乙前4秒的速度不變,為12米/秒,則行駛的路程為12×4=48米,不符合題意;D.在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,不符合題意.故選:A.12.周末,小依騎車從家前往公園,中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從家出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘),所走的路程為s(米),s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.對于下列說法:①小依中途休息了2分鐘;②小依休息前騎車的平均速度為每分鐘400米;③小依在上述過程中所走的路程為4400米;④小依休息前騎車的平均速度小于休息后騎車的平均速度.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解答】解:①、根據(jù)圖象可知,在4~6分鐘,路程沒有發(fā)生變化,所以小依中途休息的時(shí)間為:6﹣4=2分鐘,故正確;②、根據(jù)圖象可知,當(dāng)t=4時(shí),s=1600,所以小依休息前騎車的平均速度為:1600÷4=400(米/分鐘),故B正確;③、根據(jù)圖象可知,小依在上述過程中所走的路程為2800米,故錯(cuò)誤;④、小依休息后的騎車的平均速度為:(2800﹣1600)÷(10﹣6)=300(米/分),小依休息前騎車的平均速度為:1600÷4=400(米/分鐘),400>300,所以小依休息前騎車的平均速度大于休息后騎車的平均速度,故錯(cuò)誤;綜上所述,正確的有①②2個(gè).故選:B.13.已知A、B兩地相距600米,甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)前往B地,所走路程y(米)與行駛時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列說法中:①甲每分鐘走100米;②兩分鐘后乙每分鐘走50米;③甲比乙提前3分鐘到達(dá)B地;④當(dāng)x=2或6時(shí),甲乙兩人相距100米.正確的有①②④(在橫線上填寫正確的序號).【解答】解:由圖象可得,甲每分鐘走:600÷6=100(米),故①正確;兩分鐘后乙每分鐘走:(500﹣300)÷(6﹣2)=200÷4=50(米),故②正確;乙到達(dá)B地用的時(shí)間為:2+(600﹣300)÷50=2+300÷50=2+6=8(分鐘),則甲比乙提前8﹣6=2分鐘達(dá)到B地,故③錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),甲乙相距300﹣100×2=300﹣200=100(米),當(dāng)x=6時(shí),甲乙相距600﹣500=100米,故④正確;故答案為:①②④.14.“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們在上下學(xué)途中一定要注意騎車安全.小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí),想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?(2)小明在書店停留了多少分鐘?(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?(4)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度.問:在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?【解答】解:(1)根據(jù)圖象,學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500,小明家的縱坐標(biāo)為0,故小明家到學(xué)校的路程是1500米;(2)根據(jù)題意,小明在書店停留的時(shí)間為從(8分)到(12分),故小明在書店停留了4分鐘.(3)一共行駛的總路程=1200+(1200﹣600)+(1500﹣600)=1200+600+900=2700米;共用了14分鐘.(4)由圖象可知:0~6分鐘時(shí),平均速度==200米/分,6~8分鐘時(shí),平均速度==300米/分,12~14分鐘時(shí),平均速度==450米/分,所以,12~14分鐘時(shí)速度最快,不在安全限度內(nèi).四.函數(shù)的表示方法(共3小題)15.某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表:則下列敘述錯(cuò)誤的是()用電量(千瓦?時(shí))1234…應(yīng)繳電費(fèi)(元)0.551.101.652.20…A.用電量每增加1千瓦?時(shí),電費(fèi)增加0.55元 B.若用電量為8千瓦?時(shí),則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元 C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元,則用電量為6千瓦?時(shí) D.應(yīng)繳電費(fèi)隨用電量的增加而增加【解答】解:A.用電量每增加1千瓦?時(shí),電費(fèi)增加0.55元,故本選項(xiàng)正確;B.若用電量為8千瓦?時(shí),則應(yīng)繳電費(fèi)8×0.55=4.4元,故本選項(xiàng)正確;C.若所繳電費(fèi)為2.75元,則用電量為2.75÷0.55=5千瓦?時(shí),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

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