中考數(shù)學(xué)中的存在性問(wèn)題

存在性問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛存在性問(wèn)題：通常是在變化的過(guò)程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目.常以動(dòng)點(diǎn)、圖形運(yùn)動(dòng)、幾何變換、函數(shù)為背景出題.解決存在性問(wèn)題的思考方向：.分析特殊狀態(tài)的形成因素，常由―和共同組成；.把和結(jié)合起來(lái)，挖掘幾何特征、表達(dá)，建等式求解.二、精講精練1、如圖1,已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)(0WtW4).解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?(2)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把4ABC的面積平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)如圖2,把4AQP沿AP翻折，得到四邊形AQPQ，.那么是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQPQ，為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖2圖22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC是梯形，OA〃BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)M在OA上運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)N在AB上運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn).兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)求線段AB的長(zhǎng)；當(dāng)t為何值時(shí)，MN〃OC?(2)連接AC,那么是否存在這樣的t,使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

b3、已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4)(b>0),請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOB的面積等于2b，且4PAB是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4、如圖，在^ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC/^DEF.將4DEF與^ABC重合在一起，^ABC不動(dòng)，4DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).(1)求證：△ABEs^ECM.(2)探究：在4DEF運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合).經(jīng)過(guò)點(diǎn)0、P折疊該紙片，得點(diǎn)B'和折痕OP,設(shè)BP=t.(1)如圖1,當(dāng)NBOP=30°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)如圖2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)：落在直線PB'上，得點(diǎn)°和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m.(3)在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)?！『寐湓谶?A上？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在說(shuō)明理由.圖2圖26、如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=BC=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒15cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).將△PQC^BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把△ABOIT面積平分？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形QPCP,為菱形？7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,、，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿線段OC(不包括端點(diǎn)0、C)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CD(不包括端點(diǎn)C、D)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)，當(dāng)t=2(秒)時(shí)，PQ=2芯.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出t的取值范圍.(2)連接AQ并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E,把AE沿AD翻折交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.t為何值時(shí)，四邊形APQF是梯形？8、已知：如圖1,在RtAACB中，NC=90°,AC=4cm,BC=3cm.點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s.連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0<t<2),解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ〃BC?(2)設(shè)4AQP的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ恰好把RtAACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.(4)如圖2,連接PC,并把APQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC,那么是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形PQPC為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.9、如圖，在^ABC中，AB=AC=10cm,BD±AC于點(diǎn)D,且BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ〃AC,直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F.連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0<t<5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2,求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式. 9 (3)是否存在某一時(shí)刻t,使S/小,_=-Saa/若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.四邊形PQCM16AABC(4)連接PC,是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.10、在矩形AOBC中，OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.Fk，一~是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過(guò)F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E.x(1)求證:AE-AO=BF-BO.(2)是否存在這樣的點(diǎn)F,使得將4CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出此時(shí)OF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【參考答案】一、知識(shí)點(diǎn)睛.變量，特殊狀態(tài).形成因素，基本圖形二、精講精練(1)(1)20t- 915t———4存在，(1)(1)20t- 915t———4存在，(1)證明略;(2)不存在，理由略45(2)存在，t-.1611(2)能，BE=1或BE=—6(3)存在，此時(shí)S四邊形AQPQ,24001691 11 一1 11 一5.(1)P(2%：3,6) (2)m--t2-t+66 66、(1)不存在，(2)t=27、(1)D(8,4),0Vt<4；(2)t=6—2<5?11+<13八 J1-<13八(3)存在，P( 3—，6)或P(一3一,6).10、， ,<505(4)t=，邊長(zhǎng)為一9—TOC\o"1-5"\h\z、，10 3 —―10、， ,<505(4)t=，邊長(zhǎng)為一9—8、(1)當(dāng)t=y時(shí)，PQ〃BC. (2)y=-512+3t (3)不存在，理由略10 29、(1)當(dāng)t=y時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形. (2)y-512-81+40\o"CurrentDocument"-5 … 9 20人一一, , ,(3)存在