考研數(shù)學(xué)求數(shù)列極限的方法總結(jié)

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隨著考研數(shù)學(xué)的時(shí)間越來(lái)越近，我們?cè)谧銮髷?shù)列極限的時(shí)候，需要掌管一些方法來(lái)舉行復(fù)習(xí)。我為大家用心打定了考研數(shù)學(xué)求數(shù)列極限的參考資料，接待大家前來(lái)閱讀。

考研高數(shù)求極限的方法指南

1、等價(jià)無(wú)窮小的轉(zhuǎn)化，只能在乘除時(shí)候使用，但是不是說(shuō)確定在加減時(shí)候不能用,前提是務(wù)必證明拆分后極限照舊存在,e的X次方-1或者1+x的a次方-1等價(jià)于Ax等等。全部熟記x趨近無(wú)窮的時(shí)候恢復(fù)成無(wú)窮小。

2、洛必達(dá)法那么大題目有時(shí)候會(huì)有示意要你使用這個(gè)方法。首先他的使用有嚴(yán)格的使用前提!務(wù)必是X趨近而不是N趨近!所以面對(duì)數(shù)列極限時(shí)候先要轉(zhuǎn)化成求x趨近處境下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種處境而已，是必要條件還有一點(diǎn)數(shù)列極限的n當(dāng)然是趨近于正無(wú)窮的，不成能是負(fù)無(wú)窮!務(wù)必是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在!假使報(bào)告你gx,沒(méi)報(bào)告你是否可導(dǎo)，直接用，無(wú)疑于找死!!務(wù)必是0比0無(wú)窮大比無(wú)窮大!當(dāng)然還要留神分母不能為0。洛必達(dá)法那么分為3種處境：0比0無(wú)窮比無(wú)窮時(shí)候直接用;0乘以無(wú)窮，無(wú)窮減去無(wú)窮應(yīng)為無(wú)窮大于無(wú)窮小成倒數(shù)的關(guān)系所以無(wú)窮大都寫(xiě)成了無(wú)窮小的倒數(shù)形式了。通項(xiàng)之后這樣就能變成第一種的形式了;0的0次方，1的無(wú)窮次方，無(wú)窮的0次方。對(duì)于指數(shù)冪數(shù)方程方法主要是取指數(shù)還取對(duì)數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來(lái)了，就是寫(xiě)成0與無(wú)窮的形式了，這就是為什么只有3種形式的理由，LNx兩端都趨近于無(wú)窮時(shí)候他的冪移下來(lái)趨近于0，當(dāng)他的冪移下來(lái)趨近于無(wú)窮的時(shí)候，LNX趨近于0。

3、泰勒公式含有e的x次方的時(shí)候,尤其是含有正余弦的加減的時(shí)候要特變留神!E的x開(kāi)展sina，開(kāi)展cosa,開(kāi)展ln1+x,對(duì)題目簡(jiǎn)化有很好扶助。

4、面對(duì)無(wú)窮大比上無(wú)窮大形式的解決手段,取大頭原那么最大項(xiàng)除分子分母!!!看上去繁雜,處理很簡(jiǎn)樸!

5、無(wú)窮小于有界函數(shù)的處理手段,面對(duì)繁雜函數(shù)時(shí)候,尤其是正余弦的繁雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時(shí)候,確定要留神這個(gè)方法。面對(duì)分外繁雜的函數(shù)，可能只需要知道它的范圍結(jié)果就出來(lái)了!

6、夾逼定理主要對(duì)付的是數(shù)列極限!這個(gè)主要是望見(jiàn)極限中的函數(shù)是方程相除的形式，放縮和擴(kuò)大。

7、等比等差數(shù)列公式應(yīng)用對(duì)付數(shù)列極限q十足值符號(hào)要小于1。

8、各項(xiàng)的拆分相加來(lái)消掉中間的大多數(shù)對(duì)付的還是數(shù)列極限可以使用待定系數(shù)法來(lái)拆分化簡(jiǎn)函數(shù)。

9、求左右極限的方式對(duì)付數(shù)列極限例如知道Xn與Xn+1的關(guān)系，已知Xn的極限存在的處境下,xn的極限與xn+1的極限時(shí)一樣的，由于極限去掉有限工程極限值不變化。

10、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用。這兩個(gè)很重要!對(duì)第一個(gè)而言是X趨近0時(shí)候的sinx與x比值。第2個(gè)就假設(shè)x趨近無(wú)窮大，無(wú)窮小都有對(duì)有對(duì)應(yīng)的形式第2個(gè)實(shí)際上是用于函數(shù)是1的無(wú)窮的形式當(dāng)?shù)讛?shù)是1的時(shí)候要更加留神可能是用地兩個(gè)重要極限

11、還有個(gè)方法，分外便當(dāng)?shù)姆椒?就是當(dāng)趨近于無(wú)窮大時(shí)候,不同函數(shù)趨近于無(wú)窮的速度是不一樣的!x的x次方快于x!快于指數(shù)函數(shù)，快于冪數(shù)函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù)畫(huà)圖也能看出速率的快慢!!當(dāng)x趨近無(wú)窮的時(shí)候，他們的比值的極限一眼就能看出來(lái)了。

12、換元法是一種技巧,不會(huì)對(duì)單一道題目而言就只需要換元，而是換元會(huì)夾雜其中。

13、假使要算的話四那么運(yùn)算法那么也算一種方法，當(dāng)然也是夾雜其中的。

14、還有對(duì)付數(shù)列極限的一種方法，就是當(dāng)你面對(duì)題目實(shí)在是沒(méi)有手段，走投無(wú)路的時(shí)候可以考慮轉(zhuǎn)化為定積分。一般是從0到1的形式。

15、單調(diào)有界的性質(zhì)，對(duì)付遞推數(shù)列時(shí)候使用證明單調(diào)性!

16、直接使用求導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求極限，一般都是x趨近于0時(shí)候，在分子上fx加減某個(gè)值加減fx的形式,望見(jiàn)了要更加留神當(dāng)題目中報(bào)告你F0=0時(shí)候f0導(dǎo)數(shù)=0的時(shí)候，就是示意你確定要用導(dǎo)數(shù)定義!

函數(shù)是表皮,函數(shù)的性質(zhì)也表達(dá)在積分微分中。例如他的奇偶性質(zhì)他的周期性。還有復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：

1、奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱偶函數(shù)左右2邊的圖形一樣奇函數(shù)相加為0;

2、周期性也可用在導(dǎo)數(shù)中在定積分中也有應(yīng)用定積分中的函數(shù)是周期函數(shù)積分的周期和他的一致;

3、復(fù)合函數(shù)之間是自變量與應(yīng)變量互換的關(guān)系;

4、還有個(gè)單調(diào)性。再求0點(diǎn)的時(shí)候可能用到這天性質(zhì)!可以導(dǎo)的函數(shù)的單調(diào)性和他的導(dǎo)數(shù)正負(fù)相關(guān):o再就是總結(jié)一下休止點(diǎn)的問(wèn)題應(yīng)為一般函數(shù)都是連續(xù)的所以休止點(diǎn)是對(duì)于休止函數(shù)而言的休止點(diǎn)分為第一類(lèi)和其次類(lèi)剪斷點(diǎn)。第一類(lèi)是左右極限都存在的左右極限存在但是不等騰躍的的休止點(diǎn)或者左右極限存在相等但是不等于函數(shù)在這點(diǎn)的值可取的休止點(diǎn);其次類(lèi)休止點(diǎn)是震蕩休止點(diǎn)或者是無(wú)窮極端點(diǎn)這也說(shuō)明極限即使不存在也有可能是有界的。

考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三點(diǎn)建議

近兩年的考題開(kāi)頭重視學(xué)科之間的聯(lián)系了，像今年概率大題中高數(shù)和概率的結(jié)合利用級(jí)數(shù)求和算期望，以及數(shù)一的考生對(duì)比頭疼的高數(shù)中解析幾何與線代線性方程組之間的聯(lián)系問(wèn)題!能把這些綜合性稍強(qiáng)的題目做對(duì)做好，需要扎實(shí)的根本功!這就要求大家首先不能偏科，我們?cè)谥v到數(shù)學(xué)三個(gè)科目復(fù)習(xí)的時(shí)候往往順口就是"高數(shù)、線代、概率'的依次，這并不代表線代、概率不重要或者概率最不重要，相反，任何一門(mén)偏科的話數(shù)學(xué)整體的分?jǐn)?shù)斷定不會(huì)高的!但是每個(gè)人斷定都有自己的喜好，不熱愛(ài)的相對(duì)就學(xué)的不好，這很正常，但是為了考上研究生，即使是正常的事情我們也要找到對(duì)策，然后解決這個(gè)問(wèn)題。建議大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候可以先選擇自己不擅長(zhǎng)的科目，拿出一整段的時(shí)間來(lái)攻克這個(gè)難點(diǎn)，由于人的心理是越到結(jié)果越輕易慌張，前期把最難的攻克，對(duì)于減輕日后復(fù)習(xí)的壓力是很有扶助的。

其次，近十年的題目中有幾年的題目都是將線代中的線性相關(guān)性、秩、方程組的解等等這些根本概念和平面解析幾何高數(shù)中平面的直線方程、空間直線方程及平面方程在空間中的位置關(guān)系等結(jié)合在一起出題，這樣的題目得分率往往很低。由于首先平面解析幾何考生就不是很熟諳，線代的線性方程組這一章節(jié)又是對(duì)比晦澀難懂的片面，這兩塊結(jié)合到一起，不熟諳加上不太熟諳，就根本得不到分了!所以考生理應(yīng)做到學(xué)識(shí)全面，多做一些相關(guān)的題目練一下手，不至于到時(shí)候真遇到了完全沒(méi)有思路.結(jié)果，大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候理應(yīng)自己把學(xué)科之間可能有聯(lián)系的地方做一下筆記，便于考前的集中突擊.譬如概率里面分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，這片面內(nèi)容和高數(shù)片面的由變上限積分確定的原函數(shù)有好像的地方，類(lèi)似的學(xué)識(shí)點(diǎn)大家就理應(yīng)留心總結(jié)一下，好像點(diǎn)在哪里，又有什么不同。假設(shè)考綱中要求的學(xué)識(shí)點(diǎn)大家都能這樣去研究，相信再難考的學(xué)校也會(huì)留下你的。

針對(duì)2022考研試題特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)理應(yīng)怎能規(guī)劃呢?在此給2022考研考生提出幾點(diǎn)建議，供大家參考。

1.重視根基?？佳袛?shù)學(xué)80%的題目是考根基的，包括根本概念、根本理論和根本方法.根本概念譬如極限、連續(xù)、可導(dǎo)、可微、可積等.根本理論有單調(diào)有界準(zhǔn)那么和中值定理等.根本方法如極限的四那么運(yùn)算法那么和羅必達(dá)法那么等.從近十年考研數(shù)學(xué)真題來(lái)看，真正需要冥思苦想的偏題、難題只占少數(shù)。

2.重視計(jì)算?？佳袛?shù)學(xué)80%都是計(jì)算題，所以你的計(jì)算才能不過(guò)關(guān)，確定拿不到高分.好多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)眼高手低，就熱愛(ài)看例題，看別人做好的題目.只是一味的被動(dòng)的采納別人的東西，就永遠(yuǎn)也變不成自己的東西.而且考研數(shù)學(xué)題的技巧性強(qiáng)，同樣一個(gè)題目假設(shè)用常規(guī)方法做花費(fèi)的時(shí)間對(duì)比長(zhǎng)，在考研中我們要尋求簡(jiǎn)樸的方法和技巧，達(dá)成做題準(zhǔn)、快.這里強(qiáng)調(diào)的是精練，不看法搞題海戰(zhàn)術(shù)。

3.重視歸納總結(jié)。我們?cè)谧龀雒恳坏李}目的時(shí)候，都要從兩方面舉行分析：這道題的類(lèi)型如何求解和這道題中對(duì)你而言具有價(jià)值的學(xué)識(shí)點(diǎn)技巧等.每做完一道題目，要明白其解題思路，對(duì)于解題過(guò)程中所用到的方法、技巧舉行歸納總結(jié)，如求極限、微分中值定理的使用，二重積分的計(jì)算等等。

考研高數(shù)極限的一般題型總結(jié)

1、求分段函數(shù)的極限，當(dāng)函數(shù)含有十足值符號(hào)時(shí)，就很有可能是有分處境議論的了!當(dāng)X趨近無(wú)窮時(shí)候存在e的x次方的時(shí)候，就要分處境議論應(yīng)為E的x次方的函數(shù)正負(fù)無(wú)窮的結(jié)果是不一樣的'!

2、極限中含有變上下限的積分如何解決嘞?說(shuō)白了，就是說(shuō)函數(shù)中現(xiàn)在含有積分符號(hào)，這么個(gè)符號(hào)在極限中太麻煩了你要想手段把它搞掉!

解決手段：

1、求導(dǎo)，邊上下限積分求導(dǎo)，當(dāng)然就能得到結(jié)果了，這不是很輕易么?但是!有2個(gè)問(wèn)題要留神!問(wèn)題1：積分函數(shù)能否求導(dǎo)?題目沒(méi)說(shuō)積分可以導(dǎo)的話，直接求導(dǎo)的話是錯(cuò)誤的!!!!問(wèn)題2：被積分函數(shù)中既含有t又含有x的處境下如何解決?

解決1的方法：就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函數(shù)與積分的聯(lián)系!更重要的是他能去掉積分符號(hào)!

解決2的方法：當(dāng)x與t的函數(shù)是相互乘的關(guān)系的話，把x看做常數(shù)提出來(lái)，再求導(dǎo)數(shù)!!當(dāng)x與t是除的關(guān)系或者是加減的關(guān)系,就要換元了!換元的時(shí)候積分上下限也要變化!

3、求的是數(shù)列極限的問(wèn)題時(shí)候:夾逼或者分項(xiàng)求和定積分都不成以的時(shí)候,就考慮x趨近的時(shí)候函數(shù)值,數(shù)列極限也得志這個(gè)極限的,當(dāng)所求的極限是遞推數(shù)列的時(shí)候:首先:判斷數(shù)列極限存在極限的方法是否用的單調(diào)有界的定理。判斷單調(diào)性不能用導(dǎo)數(shù)定義!!數(shù)列是離散的,只能用前后項(xiàng)的對(duì)比前后項(xiàng)相除相減，數(shù)列極限是否有界可以使用歸納法結(jié)果對(duì)xn與xn+1兩邊同時(shí)求極限,就能出結(jié)果了!

4、涉及到極限已經(jīng)出來(lái)了讓你求未知數(shù)和位置函數(shù)的問(wèn)題。解決手段：主要還是運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小或者是同階無(wú)窮小。由于例如:當(dāng)x趨近0時(shí)候fx比x=3的函數(shù),分子務(wù)必是無(wú)窮小，否那么極限為無(wú)窮,還有洛必達(dá)法那么的應(yīng)用,主要是由于當(dāng)未知數(shù)有幾個(gè)時(shí)候,使用洛必達(dá)法那么,可以消掉某些未知數(shù)，求其他的未知數(shù)。

5、極限數(shù)列涉及到的證明題，只知道是要構(gòu)造新的函數(shù)，但是不太會(huì)!!!

結(jié)果總結(jié)一下休止點(diǎn)的題型：

首先，遇見(jiàn)休止點(diǎn)的問(wèn)題、連續(xù)性的問(wèn)題、復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題，在某個(gè)點(diǎn)是否可導(dǎo)的問(wèn)題。主要解決手段一個(gè)是畫(huà)圖，你能畫(huà)出反例來(lái)當(dāng)然不成以了，你實(shí)在畫(huà)不出反例，就有可能是對(duì)的，尤其是那些考概念的題目，難度不小，對(duì)我而言證明很難的!我就畫(huà)圖!!我要能畫(huà)出來(lái)當(dāng)然是對(duì)的，在這里就要很好的理解一階導(dǎo)的性質(zhì)2階導(dǎo)的性質(zhì)，函數(shù)圖形的凹凸性，函數(shù)單調(diào)性函數(shù)的奇偶性在圖形中的回響!在這里尤其要留神分段函數(shù)!例如分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在還相等但是卻不連續(xù)這天性質(zhì)就對(duì)比特殊!!應(yīng)為一般的函數(shù)都是連續(xù)的;

方法2就是舉出反例!在這里也是尤其要留神分段函數(shù)!!例如一個(gè)函數(shù)是個(gè)離散函數(shù)，還有個(gè)也是離散函數(shù)他們的復(fù)合函數(shù)是否確定是離散的嘞?答案是NO，舉個(gè)反例就可以了;

方法3上面的都不行那就只好用定義了，主要是寫(xiě)出公式，連續(xù)性的公式，求在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的公式

結(jié)果了，總結(jié)一下函數(shù)在某一點(diǎn)是否可導(dǎo)的問(wèn)題：

1、首先函數(shù)連續(xù)不確定可導(dǎo)，分段函數(shù)x十足值函數(shù)在0，0不成導(dǎo)，我的理解就是：不成導(dǎo)=在這點(diǎn)上圖形不光滑。可導(dǎo)確定連續(xù)，由于他有個(gè)前提，在點(diǎn)的鄰域內(nèi)有定義，假使沒(méi)有這個(gè)前提，分段函數(shù)左右的導(dǎo)數(shù)也能相等;

主要考點(diǎn)1：函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，他的十足值函數(shù)在這點(diǎn)是否可導(dǎo)?解決手段：記住函數(shù)十足值的導(dǎo)數(shù)等于fx除以十足值fx再乘以Fx的導(dǎo)數(shù)。所以判斷十足值函數(shù)不成導(dǎo)點(diǎn)，首先判斷函數(shù)等于0的點(diǎn)，找出這些點(diǎn)之后，這個(gè)導(dǎo)數(shù)并不是百分百不存在，理由很簡(jiǎn)樸分母是無(wú)窮小，假使分子式無(wú)窮小的話，十足值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)照舊存在啊，所以還要找出fa導(dǎo)數(shù)的值，不為0的時(shí)候，十足值函數(shù)在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是無(wú)窮，所以十足值函數(shù)在這