教師招考小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)不等式知識(shí)點(diǎn)

第五章 不等式1〔B級(jí)理解〕不等式：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。不等式的解集:組成不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。解簡(jiǎn)潔一元一次不等式組的方法：12、利用規(guī)律:同大取大，同小取??；大小小大中間找，大大小小解不了。不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的根底。例題:不等式2x-k≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么k的取值范圍是 答案是6,82B級(jí)理解〕對(duì)稱性或反身性：a>bb<a；傳遞性：假設(shè)a>b，b>c，則a>c；可加性：a>ba+c>b+c，此法則又稱為移項(xiàng)法則；可乘性：a>b，當(dāng)c>0ac>bc；當(dāng)c<0ac<bc。不等式運(yùn)算性質(zhì)：同向相加：假設(shè)a>b，c>d，則a+c>b+d；正數(shù)同向相乘：假設(shè)a>b>0，c>d>0，則ac>bd?！吵朔椒▌t：假設(shè)a>b>n∈N，則anbn；+1 1開方法則：假設(shè)a>b>0，n∈Nanbn；+倒數(shù)法則：假設(shè)ab>0，a>b11。a b把握不等式的性質(zhì)，應(yīng)留意：〔1〕條件與結(jié)論間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如是“”符號(hào)；不等式性質(zhì)的重點(diǎn)是不等號(hào)方向，條件與不等號(hào)方向是嚴(yán)密相連的3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)〔A級(jí)把握〕ab定理1：假設(shè)a、b∈R,那么a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ab2:假設(shè)a、b>0,那么a+b≥2

abab2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b a

2 a、b均為正數(shù)，我們就稱

2 a、b的算術(shù)平均數(shù)，

a、b的幾何平均數(shù)。ab兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于〔即大于或等于〕它們的的幾何平均數(shù)。ab小值。例題應(yīng)用：32cm和20cm,假設(shè)將它的四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為x的x解析利用均值不等式取等號(hào)的條件，求出x設(shè)盒子的容積為v,依題得0<x<10,則V=x(32-2x)(20-2x)=2x(16-x)(20-2x)=2/3.3x(16-x)(20-2x)<2/3.=11523x=16-x=20-2xx=4cmv1152cm3.4不等式的證明〔B級(jí)理解〕不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；baab典型例題1:設(shè)a>0，b>0，求證：a b≥ 。baab分析：aabba1b1aaaabba1b1aa babb左-右=ab

b

ab

ba

(ab)(

)(ab)aa bab( b)aa bab∴左≥右

1 1 1真題解析:a、b、ca+b=b+c=c+a求證：a2b21解答：a+

c2=11 =b+=c+

a2bc+ac=ab2c+ab=abc2+bcb c aa2bc+ac=a2c+aba2bc+ac=cab2c+ab=ab2+bcabc(b-c)=b(c-a)3由12×3得ab3(a-ba-b-〕=abc(b-c)(b-a)(c-a)4由題意可知b、c都不為04得5、不等式的解法〔A級(jí)把握〕分式不等式的解法

c2=1f(x)＞0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0 g(x) g(x)0 g(x)0f(x)<0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0 g(x) g(x)0 g(x)0f(x)≥0

f(x)0 f(x)0或

f(x)g(x)0

g〔x〕≠0g(x)

g(x)0 g(x)0f(x)≤0

f(x)0或者f(x)0f(x)g(x)0g〔x〕≠0 g(x) g(x)0 g(x)0無理不等式的解法f(x)0f(x)g(f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0ff(x)

f(x)0典型例題：1、解不等式

g(x)型g(x)0 或f(x)[g(x)]2 g(x)0f(x)0f(x)g(x)型g(xf(x)f(x)[g(x)]2x2x23x2解：原不等式等價(jià)于以下兩個(gè)不等式組的解集的并集：43x043x0〔Ⅰ：x2

3x20 ，或〔Ⅱ：x23x20x23x2(43x)2x4 3 6 4 4解〔Ⅰ〕得：

x2 x ，解〔Ⅱ〕得：x216x3 5 3 35 2∴原不等式的解集為{x|65

x2}對(duì)數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法af(x)ag(x) af(x)ag(x) 當(dāng)0a1時(shí)f(x)g(x) ；當(dāng)a1 時(shí)f(x)g(x。afx)b,(b0)當(dāng)0a1f(x)logb；當(dāng)a1f(x)logb。a a〔3〕logf(x)a

logg(x)a

當(dāng)0a1時(shí)0f(x)g(x) ；當(dāng)a1 時(shí)f(x)g(x)0?！?〕logf(x)

b當(dāng)0a1f(x)logb；當(dāng)a1f(x)logb。a a a典型例題：1、解不等式log (x1)2x3解：原不等式等價(jià)于

x10 x10x31 ，或0x31 ，解之得：4<x≤5 x1(x3)2 x1(x3) ∴原不等式的解集為{x|4<x≤5}6、確定值不等式〔一〕確定值不等式的概念及解法含有確定值的不等式叫做確定值不等式。確定值的幾何意義：︱xxx-x1 2x1、x2〔二〕含確定值不等式的解法〔二次不等式〔組〕進(jìn)展求解；去掉確定值的主要方法有：〔1〕公式法：|x|a(a0)axa|x|a(a0)xaxa．定義法：零點(diǎn)分段法；平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方．、A{x||2x3|}，B{x||x10}，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)a0A，此時(shí)滿足題意；a0|2x3|a3a

x

3a，∵AB，2 23a10∴ 2 a17，310 2a的取值范圍為(,17]．7、實(shí)際應(yīng)用問題：典型例題1290名學(xué)生進(jìn)展野外考察活動(dòng)，行李共有100件。學(xué)校打算需8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4010件行李，乙3020件行李。設(shè)租