山東省泰安市大津口中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析

山東省泰安市大津口中學2022年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域和值域都為，則

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：B2.已若當∈R時，函數且）滿足≤1，則函數的圖像大致為(

)

參考答案：C略3.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當從－2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B4.已知為平面上的一個定點，A、B、C是該平面上不共線的三個動點，點滿足條件，則動點的軌跡一定通過的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內心

參考答案：C略5.要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點．6.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．7.若，則向量的夾角為A.45° B.60° C.120° D.135°參考答案：A因為，所以，即，即，所以向量的夾角為，所以，選A.8.如果函數的圖象與軸有兩個交點，則點平面上的區(qū)域（不包含邊界）為（

）

參考答案：答案：C9.直線x﹣3y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦長為（）A． B． C．4 D．3參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質．【分析】根據已知中圓的標準方程和直線的一般方程，代入圓的弦長公式，可得答案．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的圓心坐標為（1，3），半徑r=，圓心到直線x﹣3y+3=0的距離d==，故弦AB=2=，故選A．10.函數，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{}滿足a1＝l，＋＝（n∈N﹡），＝＋·4＋·＋…＋·，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得5－＝_____．

參考答案：略12.某高中共有學生2800人，其中高一年級960人，高三年級900人，現采用分層抽樣的方法，抽取140人進行體育達標檢測，則抽取高二年級學生人數為

．參考答案：47由已知，高二年級人數為，采用分層抽樣的方法，則抽取高二的人數為.

13.已知實數滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數形結合．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內點的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內任一點與原點的連線的低利率故當x=3，y=1時，有最小值；故當x=1，y=2時，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．14.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-415.復數的共軛復數是_________。參考答案：16.定義在上的偶函數滿足：

①對都有；

②當且時，都有．

則：若方程在區(qū)間上恰有3個不同實根，實數的取值范圍是

．參考答案：17.如圖，是半圓的直徑，點在半圓上，，垂足為，且，設，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n為單位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）.參考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)為單位向量，∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

………………

4分（Ⅱ）∵

A=，∴

B+C=，即B=-C，結合正弦定理得：======2.

………………10分

19.（本小題滿分13分）已知函數f(x)＝x3－3x2＋ax＋b在x＝－1處的切線與x軸平行．(1)求a的值和函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數y＝f(x)的圖象與拋物線y＝x2－15x＋3恰有三個不同交點，求b的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，

…………（2分）由f′(－1)＝0，解得a＝－9.

…………（3分）則f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，故f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)；f(x)的單調遞減區(qū)間為(－1,3)．

（判斷過程給兩分）

…………（7分）(2)令g(x)＝f(x)－＝x3－x2＋6x＋b－3，

…………（8分）則原題意等價于g(x)＝0有三個不同的根．∵g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，

…………（9分）∴g(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上遞增，在(1,2)上遞減．

…………（10分）則g(x)的極小值為g(2)＝b－1<0，且g(x)的極大值為g(1)＝b－>0，解得<b<1.

∴b的取值范圍。

…………（13分）20.（12分）某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數統(tǒng)計結果：支教次數0123人數5102015根據上表信息解答以下問題：（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數之和，記“函數f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：（1）函數f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點，則必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）當η=4時，P1==．（6分）（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）從而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的數學期望：Eξ==．…（12分）21.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.點D的線段BC上，且，.（Ⅰ）求AB的長；（Ⅱ）求△ABD的面積.參考答案：（Ⅰ）6.（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在，中分別使用余弦定理可求AB的長；（Ⅱ）先求的面積，利用與面積之間的關系可求【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理得①又在中，在中，又,即②聯立①②得，,即.（Ⅱ）.【點睛】本題主要考查利用余弦定理求解三角形的邊長及三角形面積，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).22.已知函數（e為自然對數的底，a為常數，）有兩個極值點，且.（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）若恒成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）首先通過導數運算將極值點問題轉化為方程解的問題，從而轉化成兩個函數圖像交點問題，再根據導數的應用確定函數的極值點、單調性，從而畫出簡圖，判斷出所求范圍；（Ⅱ）首先根據隱含條件消元，將不等式轉化為關于的不等式，從而構造函數，建立函數模型，再通過分類討論該函數的單調性，確定實數的取值范圍.【詳解】（Ⅰ），由得，

依題意，該方程有兩個不同正實數根，記，則，當時，；當時，，所以函數在處取得最小值，所以的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，且，所以，，所以，