山東省濟(jì)南市博文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市博文中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案．【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是（

）A． B．C． D．參考答案：A略3.設(shè)全集U=R，集合P=｛x|－2≤x＜3｝，則等于

(

)A.｛x|x<－2或≥3｝

B.｛x|x<－2且x≥3｝C.{x|x≤－2或>3｝

D.｛x|x≤且x≥3｝參考答案：A略4.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.

ω≥1 C.

0<ω≤1或ω=3 D.

0<ω≤3參考答案：C5.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D6.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算各校學(xué)生數(shù)的比例，再根據(jù)分層比求各校應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)．【解答】解：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生=30人，=45人，=15人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的分層抽樣，屬基本題．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)參考答案：D略8.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概率模型及條件概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是正確理解事事件A：兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，事件B：出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，以及P（B|A），比較基礎(chǔ)．9.在平面斜坐標(biāo)系xoy中Dxoy=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為：“若(其中分別為與斜坐標(biāo)系的x軸,y軸同方向的單位向量),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)”．若F1(-1,0),F2(1,0),且動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為

(

)A.x-y=0

B.x+y=0C.x-y=0

D.x+y=0參考答案：D10.給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論①；②；③；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線：與直線：相互垂直，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：612.已知向量,的夾角為,且,,

則

.參考答案：113.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，△ABC的面積為4，則c=

．參考答案：6【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由，可得：ab=c，sinC==．代入=4，解得c．【解答】解：由，∴ab=c，sinC==．∴=×=4，解得c=6．故答案為：6．14.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②的一個(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②15.已知函數(shù)的定義域和值域都是則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：2略16.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說(shuō)了一句話，而且其中只有一句真話.甲說(shuō)：是乙做的.乙說(shuō)：不是我做的.丙說(shuō)：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙假如甲說(shuō)的是對(duì)的，則乙說(shuō)了假話，丙說(shuō)的是真話，與條件不符；假如乙說(shuō)的是真話，則甲說(shuō)的是假話，丙說(shuō)的也是假話，符合條件；假如丙說(shuō)的是真話，則甲乙二人中必有一人說(shuō)的是真話，與條件不符，所以乙說(shuō)的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

17.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：()三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖形如圖所示），如果池四周?chē)鷫ㄔ靻蝺r(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)與寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)。參考答案：略19.已知橢圓：的離心率為，以橢圓長(zhǎng)、短軸四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知，，….1分又，解得，…….3分故橢圓的方程為..….4分（Ⅱ）由于對(duì)稱(chēng)性，可令點(diǎn)，其中.將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..…………….6分再將直線的方程代入橢圓方程，得，由，得，則..….8分故四邊形的面積為..….10分由于，且在上單調(diào)遞增，故，從而，有.當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形的面積取最大值6..….12分20.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B(,0)的直線與原點(diǎn)的距離為。(1)求雙曲線C的方程；(2)直線與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求的取值范圍。參考答案：解：(1)依題意

解得∴雙曲線C的方程為。（2）且

①設(shè)

的中點(diǎn)則

∵∴整理得

②聯(lián)立①②得

∴或又>0

∴∴或略21.（本小題共12分）某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買(mǎi)元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為

x件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最??？參考答案：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為