山東省濟南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濟南市歷城區(qū)柳埠鎮(zhèn)第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件。

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略2.若運行如圖所示的程序，則輸出S的值是（）A．B．C．D．參考答案：C略3.設集合，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：..故選B.4.設集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：；；；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B6.已知集合，，則等于

A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]參考答案：B7.等差數(shù)列的前項和為的值

（

）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B略8.當前，某城市正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C略9.設l，m，n表示三條直線，α，β，γ表示三個平面，給出下列四個命題： ①若l⊥α，m⊥α，則l∥m； ②若mβ，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則m⊥n； ③若mα，m∥n，則n∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中真命題為 （

） （A）①② （B）①②③ （C）①②③④ （D）③④參考答案：A略10.某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （

）A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球（不計損耗），則該鐵球的半徑是cm．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】該鐵球的半徑為r，先求出錐體體積，再由圓球體積=錐體體積，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設該鐵球的半徑為r，∵底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐實心鐵器，∴錐體的母線、半徑、高構(gòu)成直角三角形，∴h==4，錐體體積V=×π×32×4=12π，圓球體積=錐體體積V==12π，解得r=．故答案為：．12.設sin，則_____________.

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：π14.設實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為

．參考答案：2

15.=

．參考答案：﹣【考點】極限及其運算．【分析】原式==，即可得出結(jié)論．【解答】解：原式===﹣，故答案為：﹣．16.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

17.執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果S=

。參考答案：1第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)，第五次循環(huán)，滿足條件，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，點B是橢圓C的上頂點，點Q在橢圓C上（異于B點）．（Ⅰ）若橢圓V過點（﹣，），求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點，若以PQ為直徑的圓過點B，證明：存在k∈R，=．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式求得a和b的關(guān)系，將（﹣，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，求得P的橫坐標，求得丨BP丨，利用直線垂直的斜率關(guān)系求得丨BQ丨，由=，根據(jù)函數(shù)零點的判斷即可存在k∈R，=．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的離心率e===，則a2=2b2，將點（﹣，）代入橢圓方程，解得：a2=4，b2=2，∴橢圓的標準方程為：，（Ⅱ）由題意的對稱性可知：設存在存在k＞0，使得=，由a2=2b2，橢圓方程為：，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=﹣，則丨BP丨=×，由BP⊥BQ，則丨BQ丨=×丨丨=?，由=．，則2×=?，整理得：2k3﹣2k2+4k﹣1=0，設f（x）=2k3﹣2k2+4k﹣1，由f（）＜0，f（）＞0，∴函數(shù)f（x）存在零點，∴存在k∈R，=．【點評】本題考查橢圓的標準方程及橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（或均可.）試題分析：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由，得：

解得：或數(shù)列的各項均為正數(shù)，只有；（Ⅱ）因為，所以應用“錯位相減法”求和即得.試題解析：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由，得：

…………………2分解得：或

…………4分數(shù)列的各項均為正數(shù)

…………………5分

………………6分考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.“錯位相減法”.20.某人經(jīng)營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進行兌獎，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；B：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；D：對子，即兩張卡片號碼相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況．若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎．（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經(jīng)營者這一天的盈利．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求標有黑1、黑2，黑3，紅苕，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種取法，分別求出A類別、B類別、C類別、D類別、E類別的概率，由此能求出一等獎、二等獎對應的類別．（2）顧客獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為40，80，180，由此能估計經(jīng)營者這一天的盈利．【解答】解：（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求標有黑1、黑2，黑3，紅苕，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種取法，共中A類別包括A1A2，A2A3，A2A4，即P（A）=；B類別包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類別包括A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類別包括A1B1，A3B3，則P（D）=，∴P（E）=1﹣=，∵最不容易發(fā)生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎，∴一等獎對應的類別是D，二等獎對應的類別是B．（2）∵顧客獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為40，80，180，∴可估計經(jīng)營者這一天的盈利為300×3﹣40×9﹣80×3﹣180×1=1