山東省濟(jì)南市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)南市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．故選：D3.在圓x2＋y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最長的弦為an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}參考答案：D略4.已知n=x2dx，若（1+2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn，則a0+a1+a3+a5=（）A．364 B．365 C．728 D．730參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，分別令x=1，x=﹣1，相減即可得出．【解答】解：n=x2dx==6，（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+，令x=1可得：36=a0+a1+a2+a3+…+a6，令x=﹣1可得：1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，相減可得：a0+a1+a3+a5=（36﹣1）=364．故選：A．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，＋∞）參考答案：B6.如圖是判斷閏年的流程圖，以下年份是閏年的為（

）A.1995年

B.2000年

C.2100年

D.2005年

參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為

（

）（A）0 （B）2 （C）4 （D）不能確定參考答案：C8.雙曲線的漸近線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略10.橢圓（m>0，n>0）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若是偶函數(shù)，則

__________.參考答案：12.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當(dāng)n=1時，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為故答案為：13.若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

參考答案：14.經(jīng)過兩點(diǎn)與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.參考答案：略15.過點(diǎn)P(2,1)與直線l：y=3x-4垂直的直線方程為___▲_；參考答案：略16.已知正三棱錐，點(diǎn)都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。參考答案：略17.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（1）；（2），證明見解析.試題分析：（1）利用遞推公式及首項(xiàng)逐個求；（2）由得表達(dá)式可猜想顯然當(dāng)時成立，令，其代入遞推公式中，可求得，即假設(shè)成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.試題解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，左邊右邊猜想成立.②假設(shè)時猜想成立，即，當(dāng)時，，故當(dāng)時，猜想也成立.由①，②可知，對任意都有成立.考點(diǎn)：歸納法的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用.在數(shù)列中，經(jīng)常通過尋找前若干項(xiàng)的規(guī)律，然后假設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為，首先驗(yàn)證此通項(xiàng)公式在前若干項(xiàng)中成立，其次通過相關(guān)的遞推公式由證明也同樣成立，這樣便能證明假設(shè)猜想是成立的，否則假設(shè)猜想不成立，（或者需要重新進(jìn)行假設(shè)），在驗(yàn)證時一定要注意由證得時成立.19.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）是否存在，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出，若不存在，說明理由.參考答案：（l）設(shè)的公差為.則∴∴（2），，.若存在，使，，成等差數(shù)列，則，∴，∴存在，使，，成等差數(shù)列.20.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x）．若當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1﹣x），求當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）的解析式，并指出在[﹣1，1]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由條件可設(shè)﹣1≤x≤0時，0≤x+1≤1，由已知解析式，即可得到所求f（x）的解析式，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求單調(diào)性．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1﹣x），當(dāng)﹣1≤x≤0時，0≤x+1≤1，故f（x+1）=（x+1）（1﹣x﹣1）=﹣x（x+1），又f（x+1）=2f（x），所以．則，可得f（x）在[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，[﹣，0]單調(diào)遞減，在[0，]單調(diào)遞增，在[，1]單調(diào)遞減．21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.22.(本小題滿分16分)觀察以下等式：(1)