綏化市明水縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

黑龍江省綏化市明水縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理黑龍江省綏化市明水縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理PAGE13-黑龍江省綏化市明水縣第一中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理黑龍江省綏化市明水縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理一、選擇題1、已知集合，，則()A． B． C． D．2、空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（)A． B．C． D．3、已知m為實(shí)數(shù)，直線，，若，則實(shí)數(shù)m的值（)A．2 B．1 C．1或2 D．0或4、在下列結(jié)論中，正確的是（）A．“"是“”的必要不充分條件B．若為真命題，則p,q均為真命題C．命題“若，則”的否命題為“若，則"D．已知命題,都有，則,使5、設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的一個周期為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的一個零點(diǎn)是 D．在單調(diào)遞增6、已知,，，則的大小關(guān)系為（)A． B． C． D．7、設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知,,則（）A．85 B．97 C．100 D．1758、已知圓直線，若圓與直線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．9、函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．10、已知實(shí)數(shù),滿足，若的最大值為2019，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．673 C．504 D．11、函數(shù)(且）是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12、若圓C：上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l：x－y＋c＝0的距離為2，則c的取值范圍是(）A．B．C．［－2,2］D．(－2,2）二、填空題13、已知向量，的夾角為60°，,，則__________.14、某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。15、已知點(diǎn)是圓上的動點(diǎn).則的最大值為16、已知圓C1:(x－2)2＋(y－3）2＝1，圓C2：（x－3)2＋(y－4）2＝9,M，N分別是圓C1，C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，則｜PM＋PN\的最小值為________.三、解答題17、已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)、，且圓心在直線上．（1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且求直線的方程．18、設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足,其中;命題：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、．已知向量，，且．(1）求的值；（2）若，求△ABC的面積S．20、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為。21、如圖,在四棱錐中,平面平面，在中，，為的中點(diǎn)，四邊形是等腰梯形，，．(Ⅰ）求異面直線與所成角的正弦值；(Ⅱ）求證：平面平面;（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．22、已知圓C：，直線l過定點(diǎn)．（1)若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時直線l的方程．參考答案一、單項(xiàng)選擇1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】C8、【答案】A9、【答案】B10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】C二、填空題13、【答案】14、【答案】3；15、【答案】16、【答案】三、解答題17、【答案】（1）；（2）或．試題分析：（1）求出線段的中垂線方程，與直線方程聯(lián)立，可求得圓心的坐標(biāo)，并求出圓的半徑，由此可得出圓的方程；（2）求得圓心到直線的距離為,對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論,由圓心到直線的距離為,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求得直線的方程。詳解:（1)因?yàn)?，．所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以的中垂線方程為，聯(lián)立,得，設(shè)圓的半徑為，則，故所求圓的方程為；（2)當(dāng)直線斜率不存在時，的方程為，圓心到直線的距離，此時，滿足題意：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，所以,解得，所以直線的方程為．綜上，直線的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，同時也考查了利用直線截圓所得的弦長求直線的方程,解題時要注意對直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、【答案】(1)；（2）。試題分析：（1）若為真，則命題和命題均為真命題，分別解兩個不等式求交集即可;（2）是的充分不必要條件等價于是的必要不充分條件，列出滿足題意的不等式求解即可.詳解：（1）對于：由，得：，又，所以，當(dāng)時，，對于:等價于,解得：,若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：；（2)因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，且，即,,,則？,即，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查命題及其關(guān)系，考查理解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于常考題.19、【答案】（1）2（2)試題分析:（1）先根據(jù)向量垂直得到邊角關(guān)系：，再由正弦定理將邊的關(guān)系化角的關(guān)系，結(jié)合兩角和的正弦以及三角形角的關(guān)系，即可求解；(2）由向量模的定義知，又由（1）知，而所以三邊都已確定，再由余弦定理求出cosA的值，再利用三角形面積公式求解．詳解：（1），由正弦定理得，所以;（2)由得，又由（1）知，而所以解得，由余弦定理得，因此三角形面積為考點(diǎn)：正余弦定理20、【答案】（1);（2）.試題分析:（1）將化為，得出,再利用求出；（2）先寫出的通項(xiàng)公式，然后利用錯位相減法求出的前n項(xiàng)和。詳解:解：（1）因?yàn)?，，所以，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，所以,，所以。（2)由（1)知，所以，①則，②由①-②可得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及利用錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，難度一般.當(dāng)已知與、與或的關(guān)系式時,采用公式法求解通項(xiàng)公式；已知數(shù)列，其中和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列時，采用錯位相減法求和.21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）．試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?/，則即為所求，解三角形即可容易求得；（Ⅱ）先證平面,即可求線面垂直推證面面垂直；(Ⅲ）由（Ⅱ）中所證，即可知即為所求，再解三角形即可求得結(jié)果.詳解：（Ⅰ)因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?故可得//，故即為所求夾角或其補(bǔ)角,在中，因?yàn)?，且為底邊中點(diǎn)，故可得,又因?yàn)?，故可得，則.故異面直線與所成角的正弦值為。（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為，又因?yàn)槠矫?，則平面，又因?yàn)槠矫妫士傻?；又在四邊形?過作，垂足為，因?yàn)?，故容易?則滿足，則；又因?yàn)槠矫?且,故可得平面，又因?yàn)槠矫?，故平面平面，即證。（Ⅲ）由（Ⅱ）可得平面，則即為所求線面角.在中，因?yàn)?，故可?故直線與平面所成角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線夾角的求解,線面角的求解，以及由線面垂直推證面面垂直，屬綜合中檔題.22、【答案】(1)或試題分析：（1）通過直線的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑即可求解直線的方程;（2）設(shè)直線方程為，求出圓心到直線的距離、求得弦長，得到的面積的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求出面積的最大值時的距離,然后求出直線的斜率，即可得到直線的方程。詳解：（1）①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意。②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1的方程為，即．由題意知，圓心(3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即：，解之得。所求直線l1的方程是或.(2）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，設(shè)直線方程為,則圓心到直線l1的距離又∵△CPQ的面積＝∴當(dāng)d＝時，S取得