材料力學(xué)基本概念

變形固體的根本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的根本形式；軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中；扭轉(zhuǎn)的概念、純剪切的概念、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)，剪切虎克定律、切應(yīng)力互等定理；靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計(jì)算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應(yīng)力狀態(tài)的概念、主應(yīng)力和主平面、平面應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法、圖解法〔應(yīng)力圓E、G、μ間的關(guān)系、應(yīng)變能密度、體應(yīng)變、畸變能密度；強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；疲乏破壞的概念、交變應(yīng)力及其循環(huán)特征、長久極限及其影響因素。a緒論變形固體的根本假設(shè)、內(nèi)力、截面法、應(yīng)力、位移、變形和應(yīng)變的概念、桿件變形的根本形式第一節(jié)材料力學(xué)的任務(wù)與爭論對象1彈性變形塑性變形或剩余變形。其次節(jié)材料力學(xué)的根本假設(shè)1連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地布滿整個(gè)構(gòu)件。2均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都一樣3、各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能一樣。截面法求內(nèi)力的步驟：①用假想截面將桿件切開，得到分別體②對分別體建立平衡方程，求得內(nèi)力1、切應(yīng)力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開交線。胡克定律2E，E為〔楊氏〕彈性模量3G，剪切胡克定律，G為切變模量軸力和軸力圖、直桿橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度條件、斜截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時(shí)桿件的變形、虎克定律、橫向變形系數(shù)、應(yīng)力集中第一節(jié)拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力分析1壓桿受力的平面假設(shè)：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線。即，橫截面上沒有切應(yīng)變，正應(yīng)F變沿橫截面均勻分布 NFA2料力學(xué)應(yīng)力分析的根本方法：①幾何方程const即變形關(guān)系②物理方程：E即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系③靜力學(xué)方程：AFN

即內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系3

N適用范圍：①等截面直桿受軸向載荷〔一般也適用于錐角小于5度的變截面桿〕②假設(shè)軸向載荷FAF沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域5壓桿斜截面上的應(yīng)力：pFAN5壓桿斜截面上的應(yīng)力：pFANFA/cosNcos；0p coscos2，0p sin0sin2；0o，2max0；45o，max02其次節(jié)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能2、線〔彈〕性階段：E2、線〔彈〕性階段：E；變形很小，彈性； 為比例極限，為彈pe性極限3、屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變；現(xiàn)象是出現(xiàn)滑移線； 為屈服極限s4為強(qiáng)度極限b56冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象〔圖〕7延展率：5%的材料為塑性材料

l 0100%，延展率l8斷面收縮率

AA1A

100%，A1

是斷裂后斷口的橫截面面積第三節(jié)應(yīng)力集中與材料疲乏12①應(yīng)力大小②循環(huán)特征③循環(huán)次數(shù)有關(guān)；3、應(yīng)力集中對構(gòu)件強(qiáng)度的影響：⑴靜載荷，對于脆性材料 處首先被破壞；對于塑性材料，應(yīng)，在max= b力分布均勻化⑵疲乏強(qiáng)度問題：應(yīng)力集中對材料疲乏強(qiáng)度影響極大第一節(jié)拉壓桿的變形與疊加原理 F F

l

E Fl1

N， ，

l NA A l EA2bb1

b，

b，一般為負(fù)b3泊松比00.50.39E4、G

，也就是說，各向同性材料獨(dú)立的彈性常數(shù)只有兩個(gè)21

F l5疊加原理：⑴分段疊加：①分段求軸力②分段求變形③求代數(shù)和l

Ni i

⑵分載荷疊加：幾組載EAi i荷同時(shí)作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總合。6、疊加原理適用范圍：①線彈性〔物理線形，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系〕②小變形〔幾何線形，即用原尺寸進(jìn)展受力分析〕其次節(jié)拉壓與剪切應(yīng)變能F F l F2l1、軸向拉壓應(yīng)變能W 〔緩慢加載，

W

N 。留意：對于非線彈性材料，以2 2 2EA上不成立。2拉伸應(yīng)變能密度為v

2

。純剪切狀況：剪切應(yīng)變能密度為v

2第四章扭轉(zhuǎn)；第一節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1幾何方程：

d是距軸線的徑向距離，dx

處的矩形平面的切應(yīng)dbO2b’2物理方程處的切應(yīng)力為

G

Gddx3靜力學(xué)方面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式

IP

IP

2dAA4最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：

max

TRIP

TI P

，定義抗扭截面系數(shù)W P

IP ，R

Tmax WPD5、適用范圍：①因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必需在比例極限范圍內(nèi)②只能用于圓截面軸，由于別的外形剛性平面假設(shè)不成立D6、關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：Ip

2dA

(D4d4)，32IW pp D/2

d(D4d4)d16D ，或者有時(shí)提出一個(gè)D，令

A 2dD其次節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件d T T Tl1、dx

GI

，dGI

dx，對于常扭矩等截面圓軸，相差l距離的兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角GI ，定P P P義圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度GIP第三節(jié)扭轉(zhuǎn)靜不定問題〔找出變形協(xié)調(diào)條件〕第四節(jié)薄壁桿扭轉(zhuǎn)〔自由扭轉(zhuǎn)〕1TdTds是ds T T該點(diǎn)離形心的距離，為壁厚，ds為線微元③所圍面積 ，2

2

max

2 ④扭轉(zhuǎn)變形Tl

，I Tl

min第五章彎曲應(yīng)力

GI t

ds靜矩、慣性矩、慣性積、慣性半徑、平行移軸公式、組合圖形的慣性矩和慣性積的計(jì)算、形心主軸和形心主慣性矩概念；應(yīng)力狀態(tài)的概念、主應(yīng)力和主平面、平面應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法、圖解法〔應(yīng)力圓、三向應(yīng)力圓，最大切應(yīng)力、廣義E、G、μ間的關(guān)系、應(yīng)變能密度、體應(yīng)變、畸變能密度第一節(jié)剪力、彎矩方程及剪力、彎矩圖S1FS

，使分別體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩M使分別體完成凹形為正2〔截面法〕④畫出剪力、彎矩圖、在集中力作用處〔包括支座〕剪力有突變；在集中力偶作用處〔包括支座，彎矩有突變4、剛架的內(nèi)力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號同前，彎矩符號沒有明確規(guī)定，畫在受壓一側(cè)，分析方法還是用截面法5、平面曲桿內(nèi)力分析，同前，但是一般用極坐標(biāo)表示1q

dF為載荷集度， S

dMq，M

F，

d2M

q說明剪力圖某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大dx dx S dx2性，如下圖2qx軸方向向右為正第一節(jié)引言1

MyIz

，則有

max

MymaxIz

MI/yz

，定義抗彎截面系數(shù)Wz

z，則IyI

Mmax Wzbh2 d32Wz

，圓截面W 其次節(jié)極慣性矩與慣性矩1S其次節(jié)極慣性矩與慣性矩1SydA，S zdA，zAyA2、〔軸〕Iy2dA，I z2dAzAyA3、慣性矩的平行軸定理：I I a2Az z04、極慣性矩：截面對某點(diǎn)的矩I A2dA；對圓截面Id4P P，對32IP

D432

(14IP

2R30第三節(jié)彎曲切應(yīng)力12y

FSS

()

，其中 S

(y處橫線一側(cè)的局部截面〔〕z軸的靜矩，Ib zzb h2

3F 4y2

3F 3FS

z

() ( y2)，I 2 4 z 12

，(y)

S(12bh

，則

max

S S2bh 2A第四節(jié)梁的強(qiáng)度條件14為實(shí)心與非薄壁截面梁，圖5為薄壁截面梁FS 2

max

S Iz

]max第五節(jié)彎拉〔壓〕組合與截面核心1、彎拉〔壓〕組合時(shí)，將彎曲正應(yīng)力和軸力引起的正應(yīng)力分別分析再合并，假設(shè)軸力有偏心，則先將軸力向形心化簡2、脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心壓縮時(shí)，應(yīng)保證橫截面上不消滅拉應(yīng)力，而要使橫截面上只存在壓應(yīng)力，必需對偏心壓應(yīng)力作用點(diǎn)進(jìn)展限制，使其位于肯定范圍內(nèi)，此范圍稱為截面核心第七章彎曲變形Mx dw1、積分法算梁變形：w ，

MxdxC，wMxdxCxDEI dx EI EI2=0②固定端出=0=0③連續(xù)條件即分段處撓曲軸應(yīng)當(dāng)滿足的連續(xù)光滑條件，即左=右3M的數(shù)值，如合理安排梁的約束，改善梁的受力狀況，適當(dāng)增加梁的約束，變靜定梁為靜不定梁②提高I/A③減小跨度l④提高材料的彈性模量⑤整體提高EI第八章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；第一節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)分析1 xy 2

xy2

cos2

sin2，x

xy2

sin2

cos2以拉伸為正，x使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，以X軸為始邊，指向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正2、上述關(guān)系建立在靜力學(xué)根底上，與材料性質(zhì)無關(guān)1、將上節(jié)公式改寫成如下形式：

xy2

xy2

cos2

sin2 ，x 0 x2

sin2cos2，平方相加，得( xx x

y)22( (x2y(x2y)22x

y)222 x2—〔x第三節(jié)平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力

y，0，半徑R21、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力：

2 2x2y2x

，最大正應(yīng)力的方位角 2 2x2y2xxtan x

，max

，最大正應(yīng)力的兩平面互垂，最x0 xx

min

max

min大切應(yīng)力的兩平面也互垂，且二者差45o2、主平面是切應(yīng)力為0的截面，主平面微體是相鄰主平面互垂，構(gòu)成一正六面微體。主應(yīng)力是主平面上的應(yīng)力，通常按其代數(shù)值， 1 2 33純剪切狀態(tài)下，

，且分別位于45o和45o截面上。故圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)滑移和剪切發(fā)生在t,max

max截面，而斷裂發(fā)生在 截面〔45o〕max第四節(jié)簡單應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力1

max

，1

min

，3

max

2

，3

max

位于與 和1

均成45o的截面3第五節(jié)平面應(yīng)變狀態(tài)分析1、平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式有形式上的相似性，如下： xy 2

xy2

cos2

sin2x xy 2

sin2

cos2x第六節(jié)各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系 xy

z,

y

x

,

z

xy1、廣義胡克定律：x

E E y E

E z E E E xy xy

/G,yz

/G,yz

/Gxz23 E

(2

3

E 1

( 1

)]3 E

(1(

3

E 2

(2(

)]1 3 )]E 3

1 2

2 2 1 3可見，最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大和最小主應(yīng)力方向4G

E2(1)第九章簡單應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題強(qiáng)度理論的概念、桿件破壞形式的分析、最大拉應(yīng)力理論、最大拉應(yīng)變理論、最大切應(yīng)力理論、畸變能理論、相當(dāng)應(yīng)力的概念；第一節(jié)關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論1、第一強(qiáng)度理路〔最大拉應(yīng)力理論，最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，不管材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力到達(dá)材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力，材料即發(fā)生斷裂。試驗(yàn)為：，則強(qiáng)度條件為： 1 b r1 12、其次強(qiáng)度理路〔最大拉應(yīng)變理論，該理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變，則斷裂條件為 ，不管材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變到達(dá)材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變，材1 1u料即發(fā)生斷裂。簡單應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變?yōu)?

1[(E 1 2

，而材料在單向拉伸斷裂時(shí)的3最大拉應(yīng)變則為 b1u E

1

2

3

1 2

，該強(qiáng)度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力3其次節(jié)有關(guān)屈服的強(qiáng)度理論1〔最大切應(yīng)力理論〕，該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要緣由是最大切應(yīng)力，屈服條件是 max s

max

1 2

材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為 s，s 2則屈服條件是(－1 3

)/2s

/2，相應(yīng)的強(qiáng)度條件是r3

1

23、第四強(qiáng)度理論〔畸變能理論，該理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，不管材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度v 到達(dá)材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度v ，材料即發(fā)生屈服，則屈服d ds(1)條 件 6E

1

2－2

2－3

2

(1)2s3E

， 強(qiáng) 度 條 件12－212－2－2－2122331r4第十章壓桿穩(wěn)定問題1、剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩M PyPL，恢復(fù)力矩M kyLkL2，①e rM fMe r

PfkL，直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定，稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲②Me

pM PpkL，直線平衡rMe

MPkLP為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定r由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力