2018普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷Ⅱ)文科數(shù)學(xué)

2018一般高等學(xué)校招生全國一致考試（全國卷Ⅱ）·文科數(shù)學(xué)總分數(shù)160分時長:不限題型單項選擇題填空題綜合題題量1247總分6020801(5分)i（2+3i）=（）3-2i3+2i-3-2i-3+2i2(5分)已知會集A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，則=（）{3}{5}{3，5}{1，2，3，4，5，7}3(5分)函數(shù)的圖象大體為（）A.B.C.D.4(5

分)已知向量

，滿足|

|=1，

=-1，則

·(2－

)=（

）A.4B.3C.2D.05(5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）0.50.40.36(5分)雙曲線（a>0，b>0）的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.7(5分)在中，則（）A.B.C.D.8(5分)為計算,設(shè)計了以以下圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A.B.C.D.9(5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A.B.C.D.10(5

分)若

在

是減函數(shù)，則

a的最大值是（

）A.B.C.D.11(5

分)已知

、是橢圓

C的兩個焦點，P是C上的一點，若

，且

,則C的離心率為（

）1-2-D.12(5

分)已知

是定義域為

的奇函數(shù)，滿足

。若，則

（

）-50025013(5分)曲線在點處的切線方程為____1____.14(5分)若x，y滿足拘束條件，則的最大值為____1____.15(5

分)已知

，則

tan

=____1____.16(5分)已知圓錐的極點為S，母線SA，SB相互垂直，SA與圓錐底面所成角為的面積為8，則該圓錐的體積為____1____.

30°，若17(12

分)記

Sn為等差數(shù)列

的前

n項和，已知

a1=-7，S3=-15.(1)(6(2)(6

分)求{an}的通項公式；分)求Sn，求Sn的最小值。18(12分)以下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位：億元)的折線圖。為了展望該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量t的兩個線性回歸模型，依據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值挨次為1,2，，17）建立模型①：；依據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值挨次為1,2，，7）建立模型②：(1)(6分)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資的展望值；(2)(6分)你以為用哪個模型獲得的展望值更靠譜？并說明原由。19(12分)如圖，在三棱錐中，，，為的中點.(1)(6分)證明：平面；(2)(6分)若點在棱上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.20(12分)設(shè)拋物線的焦點為F，過F點且斜率為的直線與交于兩點，.(1)(6分)求的方程；(2)(6分)求過點且與的準線相切的圓的方程.21(12分)已知函數(shù)(1)(6分)證明：只有一個零點.(2)(6分)若a=3，求的單調(diào)區(qū)間22(10分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)(5分)求和的直角坐標方程(2)(5分)若曲線截直線所得線段的中點坐標為（1，2），求的斜率23(10分)設(shè)函數(shù)(1)(5分)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)(5分)若，求的取值范圍2018一般高等學(xué)校招生全國一致考試（全國卷Ⅱ）·文科數(shù)學(xué)參照答案與試題分析1(5分)i（2+3i）=（）3-2i3+2i-3-2i-3+2i【分析】i(2+3i)=2i-3【答案】D2(5分)已知會集A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，則=（）{3}{5}{3，5}{1，2，3，4，5，7}【分析】解：因為A={1，3，5，7}B={2，3，4，5}故AB={3，5}故答案為：C【答案】C3(5分)函數(shù)的圖象大體為（）A.B.C.D.【分析】f(x)=因為f(x)==-f(x)（x），所以f(x)為定義域上的奇函數(shù)，消除A，又x,,,但指數(shù)增加快些，故答案為：B，別的f（1）=e-＞2，所以消除選項C，D，選B.【答案】B4(5分)已知向量，滿足||=1，=-1，則·(2－)=（）4320【分析】故答案為：B【答案】B5(5分)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）0.60.50.40.3【分析】記選中的2人都是女同學(xué)為事件A則P(A)=故答案為：D【答案】D6(5分)雙曲線（a>0，b>0）的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.【分析】，，所以漸近線方程為：y=x故答案為：A【答案】A7(5分)在中，則（）A.B.C.D.【分析】，故答案為：A【答案】A8(5分)為計算,設(shè)計了以以下圖的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入（）A.B.C.D.【分析】依題意：i=1時，N=0+，T=0+i=2時，N=0++，T=，挨次下去i=i+2故答案為：B【答案】B9(5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A.B.C.D.【分析】如圖：取中點DD1中點為F，連EF，則EF∥CD∴AE與CD所成的角即為∠AEF在△AEF中，∠AFE=90°，設(shè)正方體邊長為2，則AE=，EF=2，∴故答案為：C【答案】C10(5分)若在是減函數(shù)，則a的最大值是（）A.B.C.D.【分析】∵畫出圖形知：f（x）在[0，a]上單調(diào)遞減，則a≤∴amax=故答案為：C【答案】C11(5分)已知、是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，若，且,則C的離心率為（）A.1-B.2-C.D.【分析】依題意設(shè)，，又，2r=2cc=r∴故答案為：D【答案】D12(5

分)已知

是定義域為

的奇函數(shù)，滿足

。若，則

（

）-500250【分析】∵f（1-x）=f（1+x）∴y=f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，又是奇函數(shù)∴f（x）是一個周期函數(shù)，且T=4又f（1）=2f（x）=f（2-x）∴f（2）=f（0）=0f（3）=f（-1）=-f（1）=-2f（4）=f（0）=0f（1）=2，f（2）=0，f（3）=-2，f（4）=0∴原式f（1）+f（2）++f（50）=f（1）+f（2）=2故答案為：C【答案】C13(5分)曲線在點處的切線方程為____1____.【分析】∴在點（0,0）處的切線方程為：y=2（x-1）=2x-2故答案為：y=2x-2【答案】y=2x-214(5分)若x，y滿足拘束條件，則的最大值為____1____.【分析】依題意：畫出可行域當(dāng)z=x+y，過點C（5,4）時，z有最大值zmax=9故答案為：9【答案】915(5分)已知，則tan=____1____.【分析】∵即=【答案】16(5分)已知圓錐的極點為S，母線SA，SB相互垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若的面積為8，則該圓錐的體積為____1____.【分析】設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，SA=SB=SC=lSAC=30°，l=4在△RtASO中∠SAO=30°，∴SO==2，AO=l=2.∴故答案為：【答案】17(12分)記Sn為等差數(shù)列的前n項和，已知a1=-7，S3=-15.(1)(6分)求{an}的通項公式；(2)(6分)求Sn，求Sn的最小值?！痉治觥柯月浴敬鸢浮吭O(shè)公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為

an=2n–9．由（1）知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n（n-8）=n2-8n=（n-4）2-16≥-16當(dāng)n=4時取等，所以Sn的最小值為-16.18(12分)以下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位：億元)的折線圖。為了展望該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量t的兩個線性回歸模型，依據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值挨次為1,2，，17）建立模型①：；依據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值挨次為1,2，，7）建立模型②：(1)(6分)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資的展望值；(2)(6分)你以為用哪個模型獲得的展望值更靠譜？并說明原由?！痉治觥柯月浴敬鸢浮?1)由題意可知模型①中，

2018年對應(yīng)的

t=19，展望值

=-30.4+13.5

×19=226.1

億元此時基礎(chǔ)設(shè)施的投資展望值為226.1億元；模型②中，2018年對應(yīng)的t=9，展望值=99+17.5×9=256.5億元此時基礎(chǔ)設(shè)施的投資展望值為：256.5億元.用模型②展望獲得的2018年的基礎(chǔ)設(shè)施的投資更靠譜。因為從折線圖上看，基礎(chǔ)設(shè)施的投資在2009年到2010年發(fā)生了很大程度上的突變，所以用模型①展望2018年的會有必定程度的失真。19(12分)如圖，在三棱錐中，，，為的中點.(1)(6分)證明：平面；(2)(6分)若點在棱上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.【分析】略略【答案】(1)∵PA=PC=AC=4且O是AC的中點∴PO⊥ACAB=BC=2，AC=4,∴∴∠ABC=90°

連接

BO則OB=OC222∴PO+BO=PBPO⊥OB，PO⊥OCOB∩OC=O∴PO⊥平面ABC過點C作CH⊥OM交OM于點H作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．20(12分)設(shè)拋物線的焦點為F，過F點且斜率為的直線與交于兩點，.(1)(6分)求的方程；(2)(6分)求過點且與的準線相切的圓的方程.【分析】略略【答案】(1)設(shè)直線l的方程：y=k(x-1)將其代入拋物線C：y2=4x獲得：K2x2-（2k2+4）x+k2=0設(shè)A（x，y），B（x，y2242），△=（2k+4）-4k=16k+16＞01122x1+x2=2+而，且k＞0解得：k=1所以直線l的方程：y=x-1(2)由（1）得A，B的中點坐標為：（3,2），所以AB的垂直均分線方程為y-2=-（x-3）,即y=-x+5設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則解得：或所以所求圓的方程為：（x-3）2+（y-2）2=16或（x-11）2+（y+6）2=144.21(12分)已知函數(shù)(1)(6分)證明：只有一個零點.(2)(6分)若a=3，求的單調(diào)區(qū)間【分析】略略【答案】(1)因為﹥0，所以=0等價于設(shè)，則僅當(dāng)x=0時，=0，所以在單調(diào)遞加，故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點又，故f（x）有一個零點綜上所述，f（x）只有一個零點(2)當(dāng)a=3時，f（x）=，當(dāng)>0時，<0時，∴的單調(diào)遞加區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為22(10分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)(5分)乞降的直角坐標方程(2)(5分)若曲線截直線所得線段的中點坐標為（1，2），求的斜率【分析】略略【答案】曲線C的直角坐標方程：當(dāng)cosα≠0，l的直角坐標方程為：當(dāng)cosα=0，l的直角坐標方程為：x=1將直線l的參數(shù)方程代入曲線C得：設(shè)l與曲線C交于A，B兩點點（1