山東省濟寧市同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟寧市同濟大學(xué)附屬實驗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象過兩點和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分

的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之

和是

(A)62

(B)63

(C)64

(D)65

參考答案：C略3.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A4.下列各式錯誤的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0.50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．log2＞log3參考答案：C【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析各個指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可得答案．【解答】解：∵y=3x在R上為增函數(shù)，0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正確；∵y=log0.5x在（0，+∞）上為減函數(shù)，0.4＜0.6，∴l(xiāng)og0.50.4＞log0.50.6，故B正確；∵y=0.75x在R上為減函數(shù)，﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C錯誤；∵y=log2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，，∴l(xiāng)og2＞log3，故D正確；故選：C5.如圖,三點在地面同一直線上，，從兩點測得點仰角分別是，則點離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略6.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號．專題：計算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點評：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．7.不等式x2＜﹣2x+15的解集為（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為（x+5）（x﹣3）＜0，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為﹣5和3，寫出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化為（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為﹣5和3，所以該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜3}．故選：A．8.以下命題正確的是（

）A、兩個平面可以只有一個交點B、一條直線與一個平面最多有一個公共點C、兩個平面有一個公共點，他們可能相交D、兩個平面有三個公共點，它們一定重合參考答案：C略9.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A．

①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：C10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，12.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則

。參考答案：略13.若

參考答案：12

14.函數(shù)y=cos（﹣2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（以下k∈Z）

參考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)y的減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+,kπ+],k∈Z．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.已知⊙C經(jīng)過點、兩點，且圓心C在直線上.則⊙C的方程是

參考答案：16.平面c，直線a∥，a與相交，則a與c的位置關(guān)系是______________。參考答案：異面略17.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點，且為坐標(biāo)原點），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進而求得答案．（2）先求得m的值，進而利用三角函數(shù)定義求得答案．【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因為，所以，解得又為第四象限角，故，從而，.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎(chǔ)題19.已知點A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點M（﹣1，0），N（0，1），點Q是圓C上的任一點，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．20.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.參考答案：（1）15種；（2）；（3）【分析】（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設(shè)“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準(zhǔn)確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10個基本