山東省濟寧市塘湖中學(三中)2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省濟寧市塘湖中學(三中)2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，中心為，，，則四面體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC經(jīng)過球心，若此球的表面積為4π，則該三棱柱的側(cè)面積的最大值為（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】求出此球半徑R=1，設(shè)三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點A1，B1，C1所在球面的小圓的半徑為r，球心到頂點A1，B1，C1所在球面的小圓的距離為d，由勾股定理得r2+d2=R2=1，由此利用均值定理能求出該三棱柱的側(cè)面積的最大值．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC經(jīng)過球心，此球的表面積為4π，∴此球半徑R=1，如圖，設(shè)三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的頂點A1，B1，C1所在球面的小圓的半徑為r，球心到頂點A1，B1，C1所在球面的小圓的距離為d，則r2+d2=R2=1，∴該三棱柱的側(cè)面積：S=3×≤3×=3=．∴該三棱柱的側(cè)面積的最大值為．故選：C．【點評】本題考查三棱柱、球、勾股定理等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．3..“斗拱”是中國古代建筑中特有的構(gòu)件，從最初的承重作用，到明清時期集承重與裝飾作用于一體。在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗。如圖所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三視圖，則它的體積為（

）A. B. C.53 D.參考答案：B【分析】由已知三視圖先還原幾何體，得到組合體，再利用柱體，臺體的體積公式計算可得到答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體下半部分是一個下底面邊長為3上底面邊長為4的正方形、高為1的棱臺，上半部分為一個棱柱，截去中間一個小棱柱，所得的組合體，如圖：棱臺的體積為：=）=，上半部分的體積為：=1.51=248=16，∴V=，故選B.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖還原幾何體，考查了棱臺、棱柱的體積公式，解決本題的關(guān)鍵是還原幾何體，屬于中檔題．4.已知數(shù)列{an}滿足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，則數(shù)列{an}前13項的和等于A.162

B.182

C.234 D.346參考答案：B由條件得，所以，因此數(shù)列為等差數(shù)列。又，，所以。故。選B。

5.某校學生會為研究該校學生的性別與語文、數(shù)學、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學生語文、數(shù)學、英語這三門學科中（

）A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計算的觀測值，得出統(tǒng)計結(jié)論。【詳解】因為，所以英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c睛】本題主要考查獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。6.已知直線過點,當直線與圓有兩個交點時,其斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，則的最大值M和最小值m分別是A．

B． C．

D．參考答案：D8.P為橢圓+=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左焦點和右焦點，過P點作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，則|PH|=（）A． B． C．8 D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面積S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：橢圓+=1得a2=25，b2=9，則c===4，∴|F1F2|=2c=8．由橢圓定義可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故選：D．9.函數(shù)y=cos2x的圖象的一個對稱中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)參考答案：B10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.有且只有一個零點 B.至少有兩個零點C.最多有兩個零點

D.一定有三個零點參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長度為的線段分成段，每段長度均為正整數(shù)，并要求這段中的任意三段都不能構(gòu)成三角形．例如，當時，只可以分為長度分別為1,1,2的三段，此時的最大值為3；當時，可以分為長度分別為1,2,4的三段或長度分別為1,1,2,3的四段，此時的最大值為4．則：

（1）當時，的最大值為________；

（2）當時，的最大值為________．參考答案：（1）；（2）（注：第一問2分，第二問3分）12.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為

.參考答案：由，解得，即，所以所求面積為。13.數(shù)列的前n項和，則

▲

.參考答案：-1略14.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱；④函數(shù)的最大值為.其中真命題是_________.

參考答案：③15.若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：圓心到直線的距離，解得.16.已知點P到△ABC的三個頂點的距離相等，且，則·等于

。參考答案：略17.在一次數(shù)學測試中，甲、乙、丙、丁四位同學中只有一位同學得了滿分，他們四位同學對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學是

．參考答案：甲

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12）如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因為，為中點，所以．又，所以平面．又平面，所以．因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，所以△≌△，．所以．所以．

又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點為原點，建立空間直角坐標系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……1219.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）20.設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求．參考答案：（1）由令n=1則即解得...............................................1分 當n2時，Sn-1=2an-1+n-1兩式相減并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2(an-1-1)所以{an－1}是首項為-2公比2的等比數(shù)列

4分所以..........................................................6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分21.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用二倍角的余弦降冪化積，則函數(shù)的最小正周期可求；（2）由x的范圍求得相位的范圍，進一步求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，則2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為．【點評】本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)值域的求法，運用輔助角公式化簡是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)，