山東省濟寧市曹營中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市曹營中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個平面可將空間分成個部分，則的最小最大值分別是（

）A.4，7

B.6，7

C.4，8

D.6，8參考答案：C略2.設(shè)全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A3.函數(shù)的最值情況是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值參考答案：B略4.為了得到函數(shù)的圖象，只要把上所有的點（

）A．向右平行移動的單位長度

B．向左平行移動的單位長度

C．向右平行移動的單位長度

D．向左平行移動的單位長度參考答案：C把上所有的點向右平行移動的單位長度得到函數(shù)的圖像。5.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（）A．2 B．3 C．6 D．參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長．【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z，則．三式相乘得．故選D．6.設(shè)、、是非零向量，則下列說法中正確是（）A． B．C．若，則 D．若，則參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應用分別進行判斷【解答】解：對A選項，（）與共線，（?）與共線，故A錯誤；對B選項，當，共線且方向相反時，結(jié)論不成立，故B錯誤；對C選項，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，則||cos=||cos，故C錯誤．對D選項，∵是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D正確．故選D．7.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B8.角的終邊與單位圓交于點，則的值為

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)從到的映射滿足，則這樣的映射的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.設(shè)a=21.2，b=log38，c=0.83.1，則（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵a=21.2＞21=2， 1=log33＜b=log38＜log39=2， c=0.83.1＜0.81=0.8， ∴c＜b＜a． 故選：C． 【點評】本題考查三個數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)同時滿足：（?。τ诙x域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對于定義域內(nèi)的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）．參考答案：③【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對①：令不符合，故錯。

故答案為：③12.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：13.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略14.數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若，則n=____．參考答案：5【分析】由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解?！驹斀狻恳驗椋?，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點睛】本題考查利用等比數(shù)列定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。15.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：12816.如果＝，且是第四象限的角，那么＝

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（9）=

．參考答案：2【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】法一：根據(jù)兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱可知這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后將9代入函數(shù)的解析式即可．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t），則點（9，t）關(guān)于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，代入解析式可求出t的值．【解答】解：法一：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=3x互為反函數(shù)，又∵函數(shù)y=3x的反函數(shù)為：y=log3x，即f（x）=log3x，∴f（9）=log39=2，故答案為：2．法二：假設(shè)f（9）=t，則函數(shù)f（x）的圖象過點（9，t）則點（9，t）關(guān)于直線y=x對稱的點（t，9）在函數(shù)y=3x的圖象上即9=3t，解得t=2故答案為：2．【點評】本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當工廠生產(chǎn)400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，的值.

參考答案：

略20.設(shè)數(shù)列{an}滿足，.（1）求證是等比數(shù)列，并求an；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)條件可得，從而證得等比關(guān)系，再利用等比數(shù)列的通項公式求解即可；（2）利用分組求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，故是首項為1，公比為的等比數(shù)列，∴.（2），故.【點睛】本題主要考查了構(gòu)造新等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推關(guān)系及分組求和，屬于基礎(chǔ)題.21.

（1）求值：

（2）解方程：參考答案：(1)

——（3分）

(2)1000或

——（3分）

22.如圖，正方形ABCD與正方形ABEF有一條公共邊AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M是EC的中點，AB=2．（1）求證：AE∥平面MBD；（2）求證：BM⊥DC；（3）求三棱錐M﹣BDC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（1）連接AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AE，利用線面平行的判定證明：AE∥平面MBD；（2）證明CD⊥平面BCE，即可證明：BM⊥DC；（3）利用等體積法求三棱錐M﹣BDC的體積．【解答】（1）證明：連接AC，交BD于O，連接OM，∵ABCD是正方形，∴OA=OC，∵M是EC的中點，∴OM∥AE，∵OM?平面MBD，AE?平面MBD，∴AE∥平面MBD；（2）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，BE⊥AB，