專題訓(xùn)練 二次函數(shù)圖像信息專題

專題訓(xùn)練二次函數(shù)圖像信息專題?類型之一根據(jù)拋物線的特征確定a,b,c及與其有關(guān)的代數(shù)式的符號已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小，貝V實數(shù)b的取值范圍是()A.b±—1B.bW—1C.b±1D.bWl2018?威海拋物線y=ax2+bx+c(aM0)的圖像如圖2—ZT—1所示，下列結(jié)論錯誤的是()A.abcVOB.a+cVbC.b2＋8a>4acD.2a＋b>0圖2—ZT—1圖2—ZT—2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖2—ZT—2所示，且P=l2a+bl+l3b—2cl,Q=12a—b—I3b+2cl,則P，Q的大小關(guān)系是.?類型之二利用二次函數(shù)的圖像比較大小點P1(—1，y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函數(shù)y=—x2+2x+c的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3>y2>y1B丁3>丁1=丁2y1>y2>y3兒=丁2>丁3二次函數(shù)的圖像如圖2—ZT—3所示，其對稱軸為直線x=|,A(2,y1),B(f,y2)兩點均在二次函數(shù)的圖像上，則y1與y2的大小關(guān)系為.

類型之三利用二次函數(shù)的圖像解方程或不等式若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖像經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是()A.x<—4或x>2B.—4WxW2C.xW—4或x±2D.—4<x<2圖2—ZT—4是二次函數(shù)y=—x2+2x+4的圖像，使yW1成立的x的取值范圍是()A.—1WxW3B.xW—1C.x±1D.xW—1或x±3圖2—ZT—圖2—ZT—4圖2—ZT—52018?孝感如圖2—ZT—5,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(—2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是.如圖2如圖2—ZT—6,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與y軸交于點C(0,—6),與x軸的一個交點坐標是A(—2,0).(1)求二次函數(shù)的表達式,并寫出頂點D的坐標；(2)將二次函數(shù)的圖像沿x軸向左平移2個單位長度，當(dāng)y<0時，求x的取值范圍.圖2圖2－ZT－6類型之四根據(jù)拋物線的特征確定一次函數(shù)或反比例函數(shù)的圖像2017?阜新二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖2—ZT—7所示，則一次函數(shù)y=ax+c的圖像可能是（）圖2—ZT—7圖圖2—ZT—7拋物線y=ax2+bx+c如圖2—ZT—9所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)cy=c在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖像大致為（）x圖2－ZT－9圖2－ZT－10二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像如圖2-ZT-11所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖像不經(jīng)過第象限．圖2-ZT-11?類型之五利用二次函數(shù)的圖像求字母系數(shù)的值13.二次函數(shù)y=2x2+mx+8的圖像如圖2-ZT-12所示，則m的值是（）A．-8D.6圖2-ZT-12圖2-ZT-13二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖2-ZT-13所示，若一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)根，則k的最小值為.?類型之六利用二次函數(shù)的圖像解決實際問題19如圖2-ZT-14,直線y=-^x+4與x軸、y軸分別交于B,C兩點，拋物線y=x2＋bx＋c過點B，C.（1）求b，c的值；（2）若D是x軸下方的拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線，與直線BC相交于點E.當(dāng)線段DE的長度最大時，求點D的坐標.yL/1圖2－ZT－14有一家苗圃計劃種植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤yx（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖2—ZT—15①所示的二次函數(shù)y1=ax如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)表達式；（不需要寫出自變量的取值范圍）教師詳解詳析D［解析］?拋物線y=—x2+2bx+c的對稱軸為直線x=—~=b,而aV0,???當(dāng)x>b時，y隨x的增大而減小.???當(dāng)x>1時，y的值隨x值的增大而減小，???bW1.bD［解析］由圖像可知：c>0,aVO,—亦>0,^b>0,:.abc<0,故選項A正確；當(dāng)x=－1，yV0，?y=a－b＋cV0，?a＋cVb,故選項B正確；頂點的縱坐標大于2,4ac—b2???>2.ba<0,?.4ac—b2<8a,?.b2+8a>4ac,故選項C正確；對稱軸為直線x=—亦<1,aV0,2a＋b<0,故選項D錯誤.故選D.2a=1,b>0a=3.P>Q［解析2a=1,b>0a=|2a＋b|=0,|2a—b|=b—2a.?拋物線與y軸的正半軸相交，Ac>0.I3b+2cl=3b+2c.由圖像可知，當(dāng)x=—1時，y<0,即a—b+c<0,b—2—b+c<0,即3b—2c>0,?I3b—2cI=3b—2c,P=0＋3b—2c=3b—2c>0,Q=b—2a—（3b＋2c）=—（b＋2c）<0,?P>Q.D［解析］??》=—x2+2x+c,???其對稱軸為直線x=1,又??點P2（3,y2）,P3（5,y3）在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，且3<5,???y2>y3.根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性可知，點P1（—1,y1）與點（3,y）關(guān)于對稱軸對稱，故y1=y2>y3,故選D.y1>y2

D［解析］?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖像經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,???二次函數(shù)的圖像與x軸的另一個公共點為(一4,0).TaVO,???拋物線開口向下，???使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是一4<x<2.D［解析］當(dāng)y=1時，一x2+2x+4=l,解得X］=—1,x2=3.結(jié)合二次函數(shù)的圖像，知使yWl成立的x的取值范圍是xW—1或x±3.故選D.x1=—2,x2=1［解析］?拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A(—2,4),B(1,1),y=ax2y=ax2,方程組｛y=bx+c的解為[x1=_2ly1=4,卜=】，―1，即關(guān)于x的方程ax2—bx—c=0的解為x1=—2,x2=1.所以方程ax2=bx+c的解是x1=—2,x2=1.故答案為x1=—2,x2=1.9.解：(1)把C(0,—6)代入拋物線的表達式，得c=—6.把A(—2,0)代入y=x2+bx—6,得b=—1,?二次函數(shù)的表達式為y=x2—x—6.即y=(x_2)2—乎.?拋物線的頂點D的坐標為(2，—竽).525(2)將二次函數(shù)的圖像沿x軸向左平移2個單位長度后，新圖像的表達式為y=(x+2)2—亍.25令y=0,得(x+2)2-=0,19解得x1=2，x2=—2.Ta>0,91??.當(dāng)y<0時，x的取值范圍是一2<x<2?

B［解析］從二次函數(shù)的圖像可知：aVO，c>0，所以直線y=ax+c的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，即只有選項B符合題意；選項A，C，D都不符合題意.故選B.B四［解析］J拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，???a，b異號.Va<0，Ab>O.V二次函數(shù)的圖像與y軸的交點在正半軸上，???c>0,??.一次函數(shù)y=bx+c的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.B［解析］由題意得b2—4ac=m2—4X2X8=0，解得m=±8.V對稱軸為直線x=m2x=m2X2<0,?m>0，?m=8.故選B.—4［解析］T一元二次方程ax2+bx+k=0有實數(shù)根，??拋物線y=ax2+bx和直線y=—k有公共點.由圖可得一kW4，?k三一4，?k的最小值為一4.解：(1)對于直線y=—1x+4，當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=|.???B（9，0），C（0,J）.99把B（2，0）和C（0，4），代入y=x2+bx+c,、0、0=才+9方+：c■V得

解9(2)由⑴知，拋物線的表達式為y=x2-5x+4-9當(dāng)y=0時，有x2—5x+^=0,解得工］=2，*2=2，?*?a(2，0).設(shè)點D的橫坐標為m(^2<m<2j，則點D的坐標為(m，m2—5m+f)，點E的坐標為19（m，—2m+7），

199981/.DE=—2m+4~(m2—5m+4)=—(m—4)2+16-9*?*—1<0,?:當(dāng)m=4時，線段DE的長度最大.x=mx=m4代入y=x2—5%+4，得y=—6316-而2<血<|,??.點d的坐標為(4，—6).16.解：(1)把(4,1)代入y2=ax2中，得16a16a=1解得a=6,???y1=2；x2.把(2，1)代入y=kx中，得2k=1，解