山東省淄博市張店區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若則（

）

A.ABCD為矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形參考答案：D略2.已知點(diǎn) . . . .參考答案：A3.對(duì)于實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù).已知正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在棱柱中

（

）A．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行

B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四邊形

D．只有兩個(gè)面平行參考答案：A略5.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A,,兩式相加得：，則，選A.6.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)奇函數(shù)f（x）在x≥0時(shí)的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象及其對(duì)稱(chēng)性，求出答案．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=；即x∈[0，1）時(shí)，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]時(shí)，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）時(shí)，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；畫(huà)出x≥0時(shí)f（x）的圖象，再利用奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出x＜0時(shí)f（x）的圖象，如圖所示；則直線(xiàn)y=a，與y=f（x）的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）﹣a=0共有五個(gè)實(shí)根，最左邊兩根之和為﹣6，最右邊兩根之和為6，∵x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中間的一個(gè)根滿(mǎn)足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和為1﹣2a．故選：A．7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C8.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

9.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則等于（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：C【分析】利用公式計(jì)算即可?！驹斀狻?，為以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故選C【點(diǎn)睛】已知和的關(guān)系，利用公式計(jì)算，需要注意的是這個(gè)公式可以計(jì)算也可以計(jì)算，根據(jù)題目要求，方可避免不必要計(jì)算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則a=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲求a的值，可先列出關(guān)于a的兩個(gè)方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，﹣1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，原函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，2），從而解決問(wèn)題．【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣1），則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．13.函數(shù)y＝的最大值是______．參考答案：414.寫(xiě)出命題“每個(gè)函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒(méi)有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個(gè)”，對(duì)此否定是“有些、有德、存在一個(gè)、至少有一個(gè)”的等，再否定結(jié)論。15.函數(shù)f（x）=，且f（a）=2，則a=．參考答案：﹣1或4【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分類(lèi)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)以及方程，求解即可．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，1﹣a=2，解得a=﹣1．當(dāng)a＞0時(shí)，log2a=2，解得a=4．綜上a=﹣1或4故答案為：﹣1或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的求法，考查計(jì)算能力．16.奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知角α的終邊在直線(xiàn)y=2x上，則tan（α+）的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】角α的終邊在直線(xiàn)y=2x上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出．【解答】解：∵角α的終邊在直線(xiàn)y=2x上，∴tanα=2．則tan（α+）===﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)傾斜角與斜率的關(guān)系、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的表示法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B即可；（Ⅱ）由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，則集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．

求A∩B，，A∩，∪．參考答案：略20.某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被2008年北京奧委會(huì)指定為乒乓球比賽專(zhuān)用球．日前有關(guān)部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表所示：抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率

(1)計(jì)算表中乒乓球?yàn)閮?yōu)等品的頻率；(2)從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè)，檢測(cè)出為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)參考答案：(1)依據(jù)公式fn(A)＝，可以計(jì)算表中乒乓球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球數(shù)n不同，計(jì)算得到的頻率值雖然不同，但隨著抽球數(shù)的增多，都在常數(shù)0.950的附近擺動(dòng)，所以任意抽取一個(gè)乒乓球檢測(cè)時(shí)，質(zhì)量檢測(cè)為優(yōu)等品的概率約為0.950.21.已知函數(shù).（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式解集為；（2）【分析】（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達(dá)定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時(shí)方程為的根為1或4，則實(shí)數(shù)的值為1.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位，得到g(x)的圖象，已知，，求的值．參考答案：（