山東省淄博市沂源縣第二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省淄博市沂源縣第二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝bx的圖象（

） A．關于直線y＝x對稱

B．關于y軸對稱

C．關于x軸對稱

D．關于原點對稱參考答案：B2.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5），則集合么A． B．C． D．參考答案：C4.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)的虛部為﹣1．故選：A．5.雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，兩焦點為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)．6.若函數(shù)，則下列結論正確的是

（

）A．，在上是增函數(shù)

B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)

D．，是奇函數(shù)參考答案：C略7.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】先求出p的等價條件，利用?q的一個充分不必要條件是?p，即可求a的取值范圍．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，即p：x＞1或x＜﹣3，￢p：﹣3≤x≤1，∵q：x＞a，∴￢q：x≤a，若?q的一個充分不必要條件是?p，則￢p?￢q成立，但￢q?￢p不成立，∴a≥1，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的解法是解決本題的關鍵．熟練掌握命題的否定的形式．8.設拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準線方程，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離求得點到準線的距離進而利用拋物線的定義可知點到準線的距離與點到焦點的距離相等，進而求得答案．解：拋物線y2=8x的準線為x=﹣2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點P到該拋物線焦點的距離是6故選B9.若均為單位向量，且，則的最小值為 （

） A．

B．1

C．

D．參考答案：A,因為，且，所以，所以，所以，所以當時，最小為，所以，即的最小值為。選A.10.垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程是A．x＋y－＝0

B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0

D．x＋y＋＝0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有4個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組共有16種，其中兩位同學參加同一個興趣小組有4種，所以兩位同學參加同一個興趣小組的概率為。12.設復數(shù)，其中，則______．參考答案：-2/5略13.等差數(shù)列的前項和為，且,，則

。

參考答案：在等差數(shù)列中，由,得，，即，解得。所以。14.已知函數(shù)，則

．參考答案：略15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：16.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,則b= .參考答案：解析：因為∴

.解得17.設等比數(shù)列的前n項和為Sn,若則__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，，數(shù)列、滿足，，，．(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列；(2)(文科)已知數(shù)列滿足，試建立數(shù)列的遞推公式(要求不含)；(3)(文科)若數(shù)列的前項和為，求．參考答案：證明(1)∵，∴,.

∵，，

∴

．又，∴數(shù)列是公比為3，首項為的等比數(shù)列．

(文科)依據(jù)(1)可以，得．于是，有，即．又，則.因此，數(shù)列的遞推公式是．

(3)（文科）由(2)可知，數(shù)列是公差為1，首項為的等差數(shù)列，于是，．故．因此，，，將上述兩個等式相減，得，可化簡為．所以．19.已知命題p方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax0+2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】探究型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由2x2+ax﹣a2=0得（2x﹣a）（x+a）=0，∴，∴當命題p為真命題時．即﹣2≤a≤2，又“只有一個實數(shù)x0滿足”，即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一個交點，∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．∴當命題q為真命題時，a=0或a=2．∵命題“p∨q”為假命題，∴p，q同時為假命題，即，∴a＞2或a＜﹣2．∴實數(shù)a的取值范圍的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】本題主要考查復合命題真假的應用，求出命題成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．20.已知函數(shù)⑴若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；⑵若不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：⑴，由題意恒成立所以，則m的取值范圍是[0，4]

⑵令恒成立，∴∴或∴的取值范圍是21.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=x?kx+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)￡0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;(3)證明:<(n?N*,N>1).參考答案：解:(1)=?k(x>0).

………1分\①當k￡0時,>0,f(x)的增區(qū)間為(0,+￥);

………2分

②當k>0時,由?k30得0<x￡,由?k￡0得x3,即當k>0時,f(x)的增區(qū)間為(0,],遞減區(qū)間為[,+￥).………4分(2)由(1)可知:當k￡0時,f(x)無最大值,不合題意,

………5分\k>0,由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.\f(x)￡0恒成立的條件是f()=￡0,………7分解得k31.從而,所求k的取值范圍是[1,+￥).

………8分(3)由(2)可得,當k=1時,f(x)=x?x+1<0在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n2<n2?1(n>1),………10分即<.

………11分\++…+<[1+2+…+(n?1)]=,從而原不等式得證.

………13分

略22.（12分）設函數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（）其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，知的定義域為，當時，，令

=0

……2分解得因為有唯一解，所以，當時，，此時單調(diào)遞增；當時，，此時單調(diào)遞減。所以的極大值為，此即為最大值

……4分（2），則有在上恒成立，∴≥， 當時，取得最大值，所