山東省淄博市第十中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省淄博市第十中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的個數(shù)是（

）①②已知m為直線，為平面，若“”是“”的充分不必要條件.③.④對于兩個分類變量X，Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則認為這兩個變量有關(guān)系的把握越大.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】對每個選項逐一進行判斷,得到答案【詳解】①中,則無意義③中應為.故選B【點睛】本題考查了命題的判斷,充分必要條件,命題的否定以及相關(guān)性,綜合性比較大.2.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B3.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛復數(shù)，則答案可求．【解答】解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為．故選：A．4.當滿足約束條件(為常數(shù))時，取得最大值12，則此時的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略5.先將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原的，得到函數(shù)的圖像．則使為增函數(shù)的一個區(qū)間是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為

A．4

B．11

C．12

D．14參考答案：B略7.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B8.已知函數(shù)的周期為2,當時,,如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

） A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C略9.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，那么所得的圖象對應的函數(shù)解析式是(

)A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得f（x﹣）的解析式，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得：f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），所得的圖象對應的函數(shù)解析式是y=sin（2x﹣），故選D．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．10.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：-1512.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性結(jié)合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數(shù)g（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.已知，則=

.參考答案：【知識點】兩角和的正切公式解析：，又，則＝【思路點撥】先由解出,最后可得結(jié)果。

14.設(shè)集合，，函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則________.參考答案：略16.高三（1）班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為4的樣本，已知學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為

參考答案：答案：2017.若復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx（1）若方程f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，求a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，記h′（x）為函數(shù)h（x）的導函數(shù)，求y=（x1﹣x2）h′（）的最小值．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，設(shè)切點為（x0，x0），繼而求出a的值．（2）先根據(jù)函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2求得x1+x2=m，x1?x2=1，再根據(jù)極值點x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，得到b=﹣2m+，再化簡y=（x1﹣x2）h′（）得到y(tǒng)=?（2m+），判斷出在m∈∴f（x+a）=x有且只有一個實數(shù)解，分別畫出函數(shù)y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象，如圖所示，當y=f（x+a）的圖象和y=x的圖象相切時只有一個實數(shù)解，設(shè)切點為（x0，x0），∴k=f′（x0+a）==1，①x0=f（x0+a）=ln（x0+a），②解得a=1，（2）∵g（x）=f（x）+x2﹣mx=lnx+x2﹣mx，∴g′（x）=+x﹣m=，令g′（x）==0，得x2﹣mx+1=0，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣mx（m≥）的極值點x1，x2（x1＜x2）∴x1+x2=m，x1?x2=1，∴x1﹣x2=﹣∵x1，x2（x1＜x2）恰好是函數(shù)h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx的零點，即h（x）=f（x）﹣2x2﹣bx=lnx﹣2x2﹣bx=0由兩個解分別為x1，x2，∴h（x1）=lnx1﹣2x12﹣bx1=0，③h（x2）=lnx2﹣2x22﹣bx2=0，④由③+④得lnx1﹣2x12﹣bx1+lnx2﹣2x22﹣bx2=0，整理得2m2+bm﹣4=0，即b=﹣2m+∵h′（x）為函數(shù)h（x）的導函數(shù)，∴h′（x）=﹣4x﹣b，∴h′（）=﹣4（x1+x2）﹣b，∴y=（x1﹣x2）h′（）=﹣?（﹣4m﹣b）=﹣?（﹣4m+2m﹣）=?（2m+）設(shè)F（m）=，G（m）=2m+，∴G′（m）=，∵m≥，∴G′（m）＞0，故G（m）=2m+在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，又F（m）=在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，∴y=?（2m+）在m∈[，+∞）上為增函數(shù)，∴當m=時，y有最小值，最小值為ymin=?（2×+2×）=點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的極值點，函數(shù)零點的問題，復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的問題，關(guān)鍵是求出b與m的關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析問題，解決問題的能力，本題的計算量較大，屬于難題．19.(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.

(2)任取

則=

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而20.（12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：【考點】：函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】：（1）分兩種情況進行研究，當0＜x＜80時，投入成本為（萬元），根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，當x≥80時，投入成本為，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，列出函數(shù)關(guān)系式，最后寫成分段函數(shù)的形式，從而得到答案；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段研究函數(shù)的最值，當0＜x＜80時，利用二次函數(shù)求最值，當x≥80時，利用基本不等式求最值，最后比較兩個最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售價為0.05萬元，∴x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元，①當0＜x＜80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=；②當x≥80時，根據(jù)年利潤=銷售收入﹣成本，∴=．綜合①②可得，．（2）由（1）可知，，①當0＜x＜80時，=，∴當x=60時，L（x）取得最大值L（60）=950萬元；②當x≥80時，=1200﹣200=1000，當且僅當，即x=100時，L（x）取得最大值L（100）=1000萬元．綜合①②，由于950＜1000，∴當產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元．【點評】：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．本題建立的數(shù)學模型為分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法進行求解．屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）中，角、、所對應的邊分別為、、，若.(1)求角；（Ⅱ）設(shè)的最大值.參考答案：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分（II）=2sinB+cos2B.…7分=2sinB+1－2sin2B=－2sin2B+2sinB+1，B∈（0，）……………9分令t=sinB，則t∈.…………10分則=－2t2+2t+1=－2(t－)2+,t∈.………12分∴t=時，取得最大值……