山東省德州市陵縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省德州市陵縣實驗中學2022-2023學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．【點評】本題考查并集及其運算，考查了指數(shù)函數(shù)的值域，考查一元二次不等式的解法，是基礎題．2.設表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,,則當時,函數(shù)的值域是(

)

參考答案：D3.已知，則a，b，c大小關系為A. B. C. D.參考答案：A4.一個三棱錐的底面是等邊三角形，各側棱長均為，那么該三棱錐的體積最大時，它的高為（）A． B． C．1 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】三棱錐P﹣ABC中，設底面邊長為a，求出高，可得體積，換元，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結論．【解答】解：如圖，三棱錐P﹣ABC中，設底面邊長為a，則高．所以它的體積，設y=﹣a6+9a4（a＞0），令t=a2（t＞0）則y=﹣t3+9t2，y'=﹣3t2+18t=﹣3t（t﹣6），所以函數(shù)y在（0，6）上單調(diào)遞增，在（6，+∞）上單調(diào)遞減，所以當t=6時y最大，V也最大，此時，故選C．【點評】本題考查三棱錐體積的計算，考查導數(shù)知識的運用，確定三棱錐體積的表達式是關鍵．5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，，則滿足條件的可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.

曲線（為參數(shù)）的對稱中心（

）在直線上

在直線上在直線上

在直線上

參考答案：B8.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（

）A． B．C． D．參考答案：A9.復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

▲

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略10.設，則(

)A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：C【考點】正整數(shù)指數(shù)函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別計算a，b，c的取值范圍，然后進行判斷．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項和為Sn．若S9＝6，S10＝5，則a1的值為

．參考答案：;;，如此下去，則可發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律周期為６的數(shù)列，又，則，故12.函數(shù)的值域為_____________.參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵實數(shù)x，y＞0，x+y2=4，∴4=x+y2≥2，化為xy2≤4，當且僅當x=2，y=時取等號．則log2x+2log2y=log2（xy2）≤log24=2．因此log2x+2log2y的最大值是2．故答案為：2．14.設f(x)=x3－x2－2x＋5，當時，f(x)<m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 .參考答案：m>715.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（）考點：根與系數(shù)的關系．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，繼而得出關系式求解即可．解答： 解：由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，①由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，②由①可得2a=2x﹣，作出函數(shù)y=x2﹣x和y=2x﹣的函數(shù)圖象如下圖：∵x1＜x3＜x2＜x4∴x2﹣x=2x﹣整理得：，即，即解得：x=1或x=當x=1﹣時，a=∴點評：本題主要考查函數(shù)中零點與系數(shù)的關系，在考試中經(jīng)常作為選擇填空出現(xiàn)，屬于中檔題．16.右圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則h=

cm參考答案：17.已知，，且，則

．參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）設的解集為集合，求集合；（2）已知為集合中的最大自然數(shù)，且（其中為正實數(shù)），設.求證：.參考答案：（1）即當時，不等式化為，∴；當時，不等式化為，不等式恒成立；當時，不等式化為，∴.綜上，集合.（2）由（1）知，則.則，同理，則，即.19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)

在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………6分（注：分類討論少一個扣一分。）（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，

…………8分∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．

…………12分20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設，求．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)當時，，符合題意.----------（6分）（Ⅱ）∵

∴-----（10分）則---------(12分)略21.(12分)已知橢圓的中心在原點,分別為它的左、右焦點,直線為它的一條準線,又知橢圓上存在點,使得.

(1)求橢圓的方程;

(2)若是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意兩點,點關于軸的對稱點是,直線分別交軸于點,點,探究是否為定值,若為定值,求出該定值,若不為定值,請說明理由.參考答案：

(1)設

∴

又.∴為短軸頂點.

由

∴

∴,

為等邊三角形.

∴

∴

∴

方程:

(2)令

,令可得

同理:∴為定值.

22.六安市某棚戶區(qū)改造，四邊形為擬定拆