九年級中考數(shù)學第一輪復(fù)習：直角三角形與勾股定理 -試卷

9/9九年級中考數(shù)學第一輪復(fù)習：直角三角形與勾股定理一、選擇題1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.1，C.6，7，8 D.2，3，42.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()A.eq\f(4\r(3),3)B.4C.8eq\r(3)D.4eq\r(3)3.如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，則sin∠BAC的值為 ()A. B. C. D.4.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為 ()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米5.如圖①，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖②是此時的示意圖，則圖②中水面高度為 ()A. B. C. D.6.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為 ()A.7.5平方千米 B.15平方千米C.75平方千米 D.750平方千米7.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E.若DE=1，則BC的長為 ()A.2+ B.+C.2+ D.38.公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是125，小正方形的面積是25，則(sinθ-cosθ)2= ()A. B. C. D.9.如圖，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD＝()A.3B.4C.4.8D.510.如圖所示，底邊BC為2eq\r(3)，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為()A.2＋2eq\r(3)B.2＋eq\r(3)C.4D.3eq\r(3)11.已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D.不能確定12.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E為AC邊的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點D.設(shè)BD＝x，tan∠ACB＝y(tǒng)，則()

A.x－y2＝3B.2x－y2＝9C.3x－y2＝15D.4x－y2＝21二、填空題13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點P，Q，過P，Q兩點作直線交BC于點D，則CD的長是.

14.無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖K20-7所示.將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

15.三角板是我們學習數(shù)學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長度是.

16.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是.

17.如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c.如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN.(1)根據(jù)勾股定理的知識，請直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系;(2)若正方形EFMN的面積為64，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積.

18.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，分別連接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，則S△ABP+S△BPC=.

19.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，點D在邊AC上，AD＝5，DE⊥BC于點E，連接AE，則△ABE的面積等于________．20.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點P為邊BC的三等分點，連接AP，則AP的長為________．三、解答題21.性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形中，，則底邊與腰的長度之比為_________．理解運用（1）若頂角為的等腰三角形的周長為，則它的面積為_________；（2）如圖（2），在四邊形中，.在邊，上分別取中點，連接.若，，求線段的長．類比拓展頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為__________(用含的式子表示)22.在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點．E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF．（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23.如圖，點、分別是等邊邊、上的動點（端點除外），點、點以相同的速度，同時從點、點出發(fā)．（1）如圖1，連接、．求證：；（2）如圖1，當點、分別在、邊上運動時，、相交于點，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當點、在、的延長線上運動時，直線、相交于，的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．24.【初步嘗試】（1）如圖①，在三角形紙片中，，將折疊，使點與點重合，折痕為，則與的數(shù)量關(guān)系為；【思考說理】（2）如圖②，在三角形紙片中，，，將折疊，使點與點重合，折痕為，求的值．【拓展延伸】（3）如圖③，在三角形紙片中，，，，將沿過頂點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為．①求線段的長；②若點是邊的中點，點為線段上的一個動點，將沿折疊得到，點的對應(yīng)點為點，與交于點，求的取值范圍．25.如圖，中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，點D落線段AB上，連接BE．（1）求證：DC平分；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說