山東省濱州市翟王鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濱州市翟王鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略2.等比數(shù)列的前項(xiàng)，前項(xiàng)，前項(xiàng)的和分別為,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若，則函數(shù)有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值參考答案：C4.

已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略7.已知函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且是[0,+上的減函數(shù)，若,

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)，則x的取值范圍為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B

解析：因?yàn)椋獾?

由

解得

；或

解得

，所以的取值范圍為9.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略12.在12個(gè)正整數(shù)（其中10個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)）中，隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個(gè)是偶數(shù)

13.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；

⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）。參考答案：①③⑤略14.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 ．參考答案：15.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：16.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：17.若經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由直線l經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案．【解答】解：經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2x﹣y+2=0∵圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4±故答案為：4±三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）函數(shù)，且，當(dāng)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)時(shí)，是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．(I)寫出函數(shù)的解析式；(II)當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍．參考答案：解(1)設(shè)是圖象上的點(diǎn)，是圖象上的點(diǎn)，則．∴,．．(2)∵,．∵與在上有意義，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．對(duì)時(shí)恒成立，令，其對(duì)稱軸，，∴當(dāng)時(shí)，．∴．故的取值范圍是略19.已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，，令，得，由于直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，得，由于，，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無實(shí)解，方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20.問：是否存在函數(shù)滿足

參考答案：解析：存在函數(shù)，滿足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是滿足條件的函數(shù).………………20分21.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分22.（本小題滿分14分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（1）若，，求的最大值及此時(shí)