江蘇省2023-2023年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試卷

2023年江蘇省國家示范性（骨干）高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測試試卷數(shù)學(xué)一、填空題：本大題共16小題，每小題4分，共64分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.1、如果集合，,則_________.2、已知復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位，則的值為_________.3、已知是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值是_________.4、如果函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的值是_________.5、函數(shù)的最小正周期是_________.6、甲、乙、丙三所學(xué)校的高三學(xué)生分別有1000人，1000人，600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取一個(gè)容量為130的樣本，則丙學(xué)校抽取的高三學(xué)生人數(shù)為_________.7、已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積是_________8、根據(jù)如圖所示的算法流程圖，如圖輸入的值為2，那么輸出的的值為_________.9、一個(gè)袋子中裝有形狀、大小都相同的2只黑球和1只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出1只球，則取出是紅球的概率是_________.10、橢圓的離心率的值是_________.11、已知?jiǎng)t的最小值是_________.12、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則=_________.13、已知向量，，且，在實(shí)數(shù)的值是_________.14、圓心在且與軸相切的圓的方程是_________.15、在中，，,，則的長是_________.16、函數(shù)的值域是_________.二、解答題：本大題共4小題，共36分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、(本題滿分8分)已知是銳角，.（1）求和的值；（2）求的值。18、(本題滿分9分)如圖，在三棱錐中，，分別是上的點(diǎn).（1）如果∥,求證：∥;（2）如果⊥,求證：⊥19、(本題滿分9分)已知等差數(shù)列中，，.（1）求和（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)的最小值。20、(本題滿分10分)如圖，已知圓:，圓:，直線：，直線：，且⊥（1）如果直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線和的方程；（2）設(shè)直線與圓、圓分別交于點(diǎn)，直線與圓、圓分別交于點(diǎn),求證：為定值（與無關(guān)）江蘇省2023年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測試試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.是虛數(shù)單位，等于（）A.B.C.D.2.設(shè)集合則等于（）A.B.C.D.3.過點(diǎn)且斜率為的直線的方程為（）A.B.C.D.4.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.B.C.D.5.如圖，是一個(gè)的網(wǎng)格區(qū)域（由16個(gè)邊長為1的正方形構(gòu)成），其中陰影部分是一個(gè)的網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投一粒小豆子，則小豆子落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.6.根據(jù)如圖所示的算法流程圖，若輸入的值為3，則輸出的值為（）A.B.C.D.7.已知是兩個(gè)不共線的向量，設(shè)向量其中是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（）A.B.C.D.8.一臺(tái)機(jī)床連續(xù)10天生產(chǎn)某種零件，每天出現(xiàn)次品數(shù)分別為：1、0、1、0、2、3、1、1、0、1.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為、方差記為，則()A.B.C.D.9.經(jīng)過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.10.若函數(shù)在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.函數(shù)的最小正周期為_________.12.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_________.13.若雙曲線的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則的值為_________.14.若長方體的體積為，它的底面是邊長為的正方形，表面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為.15.在等比數(shù)列中，已知.若，則實(shí)數(shù)的值為_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）16.（本題滿分6分）已知函數(shù)，且的圖像過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.17.（本題滿分6分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求的值.18.（本題滿分8分）如圖，在三棱錐中，已知，.求證:；(2)求證：19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求橢圓的離心率.20.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且對(duì)任意，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.江蘇省2023年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測試試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合則等于_________.A.B.C.D.2.是虛數(shù)單位，_________.A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為，半徑為3的圓的方程為_________.A.B.C.D.4.盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張卡片，若從該盒子里隨機(jī)取出1張卡片，則此卡片的標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率為_________.A.B.C.D.5.不等式的解集為_________.A.B.C.D.6.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，輸出的值為_________.A.B.C.D.07.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________.A.B.C.D.8.若變量滿足約束條件，則的最大值為_________.A.4B.3C.2D.09.為測量地面上兩點(diǎn)間的距離，在高的建筑物頂部選點(diǎn)，在處測得點(diǎn)的俯角分別為和（與建筑物底部在同一水平面上），且,則之間的距離為_________.A.B.C.D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線為，將向右平移3個(gè)單位得直線，將直線向右平移3個(gè)單位得直線，關(guān)于軸對(duì)稱的直線為，則與之間的距離為_________.A.0B.C.D.6二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.在等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t_________.12.某單位400名員工的體重?cái)?shù)據(jù)都在區(qū)間內(nèi)（單位：），若對(duì)體重?cái)?shù)據(jù)按區(qū)間分組，得到頻率分布直方圖，如圖所示，則這400員工中，體重小于60的人數(shù)為_________.13.如圖，已知正方形的邊長為2，分別為的中點(diǎn)，若將,沿圖中虛線折起，使點(diǎn)重合，則所圍成的四面體的體積為_________.14.在中，已知,,若為的中點(diǎn)，則的值為_________.15.設(shè)函數(shù)（），若的最大值與最小值之差為，則的所有取值為_________.三、解答題（本大題共5小題，共40分）16.（本題滿分6分）已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值。17.（本題滿分6分）如圖，在四棱錐中，，,.（1）求證：平面；（2）求證：.18.（本題滿分8分）已知函數(shù)。（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率記為，即，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，求的取值范圍。19.（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不是頂點(diǎn)），,若點(diǎn)在橢圓上，求證：直線與的斜率之積為定值。20（本題滿分10分）在等差數(shù)列中，已知，設(shè)該數(shù)列的公差為，前項(xiàng)的和為。（1）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求；（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，是否存在，使數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請說明理由。江蘇省2023年高職院校單獨(dú)招生文化聯(lián)合測試試卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．若集合A={1，2，3}，B={1，4，m}，且A∩B={1，3}，則m的值為()A．1B．2C．3D．42．已知i為虛數(shù)單位，a+bi=(2-i)i，a，b∈R，則ab的值為()A．-2B．2C．-1D．13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其產(chǎn)量之比為2:3:6，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取1個(gè)容量為n的樣本，若樣本中甲種型號(hào)的產(chǎn)品有24件，則n的值為()A．44B．88C．120D．1324．拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(2，0)B．(4，0)C．(-2，0)D．(-4，0)5．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角的大小為()A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x+2)>0的解集是()A．(-3，1)B．(-∞，-3)∪(1，+∞)C．(-1，3)D．(-∞，-1)∪(3，+∞)-1-13xyO7．若“x>a”是“x>-1”的充分不必要條件，則a的值可能是()A．-8B．-eq\f(3,2)C．-1D．-eq\f(1,2)8．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=eq\f(3,2)n2-10n+4，則該數(shù)列中的最小項(xiàng)等于()A．-eq\f(188,3)B．-eq\f(125,2)C．-62D．-609．我國于2023年10月24日發(fā)射了嫦娥五號(hào)“探路者”，其服務(wù)艙與返回器于2023年11月1日分離，然后服務(wù)艙拉升軌道開展拓展實(shí)驗(yàn)，首先完成了遠(yuǎn)地點(diǎn)54萬公里、近地點(diǎn)600公里的大橢圓軌道拓展實(shí)驗(yàn)(注：地球半徑約為6371公里)，則該大橢圓()A．離心率接近于1，形狀比較扁B．離心率接近于1，形狀比較圓C．離心率接近于0，形狀比較扁D．離心率接近于0，形狀比較圓10．已知y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x+3)=f(x)，且x∈[0，3)時(shí)，f(x)=log2(x+1)，則f(-2023)+f(2023)的值等于()A．3B．log26C．log23D．1二、填空題11．根據(jù)如圖所示的流程圖，若輸入x的值為3，則輸出y的值是_______．NYNY12．已知某運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別是0．24，0．28，0．19，0．16．0．13，則該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中，至少射中8環(huán)的概率是______．13．如圖，海岸線上A處是一個(gè)碼頭，海面上停泊著兩艘輪船，甲船位于碼頭A的北偏東75°方向的B處，與A相距3海里；乙船位于碼頭A的南偏東45°方向上的C處，與A相距8海里，則兩艘船直接的距離為_______海里．14．與x軸垂直的動(dòng)直線l分別于函數(shù)y=x和y=-eq\f(3,x)的圖象相交于點(diǎn)P和Q，則線段PQ長度的最小值為________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則eq\o(OP,\s\up5(→))·eq\o(AP,\s\up5(→))的取值范圍是_______．三、解答題16．(本題滿分6分)設(shè)向量eq\o(a,\s\up5(→))=(cosx，sinx)，eq\o(b,\s\up5(→))=(1，eq\r(3))．(1)若eq\o(a,\s\up5(→))∥eq\o(b,\s\up5(→))，求tanx的值；(2)求函數(shù)f(x)=eq\o(a,\s\up5(→))·eq\o(b,\s\up5(→))的最大值及對(duì)應(yīng)的自變量x．17．(本題滿分6分)如圖，在正四棱錐P-ABCD中，O為底面ABCD的中心，E為線段PA的中點(diǎn)．PDAOPDAOEBC(2)若PC=AC=4，求正四棱錐P-ABCD的體積．18．(本題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C(-2，0)為圓心的圓與直線x+y-4=0相切．(1)求圓C的方程;(2)已知A(a，0)，B(b，0)(a<b)是定點(diǎn)，對(duì)于圓C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，恒有PA2+PB2=38，求a，b的值．19．(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx．(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值；(3)若關(guān)于x的方程f(x)=eq\f(a,x)在區(qū)間[eq\f(1,e)，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(本題滿分10分)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn=eq\f(Sn,an)+2，其中n∈N*．(1)若{an}是首項(xiàng)為1，公比為