山東省聊城市道口鋪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市道口鋪中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知命題:負(fù)數(shù)的立方都是負(fù)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是A．

Ｂ．C．

D．參考答案：C3.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時(shí)取得最小值6．故選：B．4.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于、兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)是8，的中點(diǎn)到軸的距離是2，則此拋物線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知直線a，給出以下四個(gè)命題：①若平面//平面，則直線a//平面；②若直線a//平面，則平面//平面；③若直線a不平行于平面，則平面不平行于平面。其中所有正確的命題是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③參考答案：D7.已知命題p：x∈R，sinx≤1，則()．A．?p：x0∈R，sinx0≥1

B．?p：x∈R，sinx≥1C．?p：x0∈R，sinx0>1

D．?p：x∈R，sinx>1參考答案：C8.如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當(dāng)時(shí)，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為(

)A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線垂直的性質(zhì)求出直線l的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線l的方程．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對(duì)稱，可得直線l的斜率為=2，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)（2，1），故直線l的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求線段的中垂線方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：712.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）/月收入段應(yīng)抽出

人.

參考答案：25略13.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因?yàn)橐?為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用14.圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．15.已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則函數(shù)f（x）的極小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣3）=0，求出m的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．16.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略17.若向量、滿足，且與的夾角為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，（Ⅰ）說(shuō)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；

（Ⅱ）求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)；

（Ⅲ）求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)。

參考答案：(1)由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2m的正方體，上半部分是半徑為1m的半球．

……………（4分）(2)幾何體的體積為

……………（8分）(3)幾何體的表面積為S＝×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m2)．

……………（12分）19.(14分)已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)．(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程．(2)求四邊形QAMB面積的最小值．(3)若|AB|＝，求直線MQ的方程．參考答案：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.……（3分）(2)∵M(jìn)A⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA|·|QA|＝|QA|＝.∴四邊形QAMB面積的最小值為.…………………（6分）(3)設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴.在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|，∴|MQ|＝3.∴x2＋(y－2)2＝9.設(shè)Q(x,0)，則x2＋22＝9，∴x＝±，∴Q(±，0)，∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.……（13分）20.已知直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程（2）如圖，已知點(diǎn)，M，N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，消去整理得，則，從而，將換成，得，，所以，直線與平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、斜率公式等求解，屬于常考題型.21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得，，

所以，因?yàn)椋?，所以，故?/p>

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

22.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，且過(guò)點(diǎn)（1，）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線C2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點(diǎn)．（i）求證直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）當(dāng)△OPQ的面積取最大值時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（I）由已知條件，設(shè)橢圓方程為，把點(diǎn)代入能求出橢圓C1的方程．拋物線C2中，由，能求出拋物線C2的方程．（II）（i）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），由于切線MA，MB同過(guò)點(diǎn)M，有，由此能證明直線AB過(guò)定點(diǎn)．（ii）設(shè)P（x3，y3），Q（x4，y4），聯(lián)立方程，得，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理能求出直線方程．解答： 解：（I）由于橢圓C1中，，則設(shè)其方程為，由于點(diǎn)在橢圓上，故代入得λ=1．故橢圓C1的方程為．拋物線C2中，∵拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），∴，故p=1，從而橢圓C1的方程為，拋物線C2的方程為x2=﹣2y．（II）（i）證明：設(shè)點(diǎn)M（x0，y0），且滿足2x0﹣4y0+3=0，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則切線MA的斜率為﹣x1，從而MA的方程為y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考慮到，則切線MA的方程為x1x+y+y1=0，同理切線MB的方程為x2x+y+y2=0，由于切線MA，MB同過(guò)點(diǎn)M，從而有，由此點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在直線x0x+y+y0=0上．又點(diǎn)M在直線2x﹣4y+3=0上，則2x0﹣4y0+3=0，故直線