山東省菏澤市左營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市左營中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線3x+4y-13=0與圓的位置關(guān)系是：（

）A.相離;

B.相交;

C.相切;

D.無法判定.參考答案：C3.若直線l過兩點，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力、識記公式的能力.4.下列四個集合中，是空集的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖是2017年某校在元旦文藝晚會上，七位評委為某同學(xué)舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4參考答案：C6.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則正整數(shù)m＝()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：根據(jù)題意，集合M有4個子集，則M中有2個元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于等于1且小于等于m的全部整數(shù)，知m＝2.7.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：8.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B9.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數(shù)；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點評： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與l（） A． 平行 B． 相交 C． 垂直 D． 互為異面直線參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分類討論．分析： 由題意分兩種情況判斷①l?α；②l?α，再由線線的位置關(guān)系的定義判斷．解答： 對于任意的直線l與平面α，分兩種情況①l在平面α內(nèi)，l與m共面直線，則存在直線m⊥l或m∥l；②l不在平面α內(nèi)，且l⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于l；

若l于α不垂直，則它的射影在平面α內(nèi)為一條直線，在平面α內(nèi)必有直線m垂直于它的射影，則m與l垂直；若l∥α，則存在直線m⊥l．故選C．點評： 本題主要考查了線線及線面的位置關(guān)系，利用線面關(guān)系的定義判斷，重點考查了感知能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所圍成的區(qū)域面積為_

____參考答案：1

略12.若全集,,

,則

=

.

參考答案：13.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒有實數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．14.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為在上恒成立，，函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

所以，

故答案為：15.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點：函數(shù)的定義域.【方法點晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對實際問題，由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16.函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點

．參考答案：17.已知，若，則的值等于

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：與直線：，動直線過定點.（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，點M是PQ的中點，直線l與直線m相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）直線的方程為或（2）?為定值，詳見解析【分析】（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡即可的得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時與圓相切，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑1，所以，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.直線的方程為或．（2）∵⊥，∴若直線與軸垂直時，不符合題意；所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則由，即．∴，從而．綜上所述，．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用，向量積的坐標(biāo)計算；此題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形把化為.19.(12分)已知，求參考答案：720.（1）

；（2）.參考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.21.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681